新型軸系聯接結構的分析研究

趙 博，曾林錫，冀相安，陳文聘，馬永明

（1.海軍駐704所軍事代表室，上海 200031；2.上海船舶設備研究所，上海 200031）

新型軸系聯接結構的分析研究

趙 博1，曾林錫2，冀相安2，陳文聘2，馬永明2

（1.海軍駐704所軍事代表室，上海 200031；2.上海船舶設備研究所，上海 200031）

對一種新型軸系聯接結構——膨脹螺栓的結構設計進行了分析研究。在膨脹螺栓受力分析的基礎上，從曲梁理論出發，建立了膨脹聯結螺栓關鍵部件的應力應變關系，給出了膨脹螺栓結構的理論分析模型。將理論分析結果與有限元計算結果進行對比，驗證了理論分析模型的有效性。本文提出的理論分析模型對膨脹螺栓的結構設計和應用具有實際的指導意義。

膨脹螺栓；曲梁理論；有限元方法

0 引言

軸系用膨脹螺栓結構是一種帶有徑向可擴張彈性襯套的緊配螺栓結構，它主要由六部分組成（圖1），包括一個兩端帶螺紋的錐形螺栓、開口彈性襯套、超硬墊片、擰緊螺母及擰緊螺栓等。它利用彈性襯套與螺栓孔之間的徑向過盈配合，實現了螺栓孔與膨脹螺栓之間的聯結，從而將扭矩負載在軸系間傳遞下去。從結構上可見，膨脹螺栓聯結對扭矩的傳遞是通過兩個途徑來實現的：一是依靠錐形螺栓在螺栓孔中的過盈配合所產生的抗剪力；二是依靠錐形螺栓預緊力所產生的聯結法蘭面間的摩擦力。這樣可以使得聯結更可靠，保證軸系設備的正常運行。膨脹螺栓結構通過擰緊小端擰緊螺栓，實現錐形螺桿、彈性襯套與法蘭孔的過盈配合，只需手動扭矩扳手或氣動扳手即可進行安裝或拆卸，不需要任何高壓工具及其它現場加工設備，可節省約 50%左右的工具和現場設備費用。由于不需要大型扭力扳手等大型工具，膨脹螺栓聯接不需要較大的安裝空間。其開口彈性襯套經多次使用后仍可恢復原尺寸，具有很好的再用性。因此膨脹螺栓聯接非常適合應用在船舶軸系設備等安裝空間狹窄、聯接強度要求很高的場合。

目前國內對該種膨脹螺栓結構的研究比較欠缺，使用時主要依靠直接引進國外成品。在實際安裝時，主要根據產品手冊選取相應的預緊力和安全系數，缺乏對膨脹螺栓結構在使用過程中各部分受力變形情況的分析與掌握。本文綜合利用彈性理論及有限元方法，建立了膨脹螺栓結構的理論分析模型，并用有限元進行驗證，分析結果對膨脹螺栓的設計和應用具有重要的實用意義。

圖1 膨脹螺栓結構示意圖

1 膨脹螺栓結構的理論分析

圖2為膨脹螺栓結構受力簡圖。為計算方便，引入以下基本假設：

1）彈性襯套和錐形螺栓接觸面的全長上，接觸壓力為常量，即接觸壓力只是角度的函數而與軸向位置無關；

2）膨脹螺栓結構各部分的材料模型采用線彈性本構模型，滿足彈性力學的基本假設。

圖2 膨脹螺栓結構的力學分析模型

1.1 彈性襯套的理論模型和受力分析

由于膨脹螺栓結構中的彈性襯套部件與傳統的襯套部件有較大差別，屬于開口結構，其聯接強度要小于傳統的襯套部件，而同時彈性襯套的受力變形情況對膨脹螺栓的工作性能具有較大影響，因此本文首先對彈性襯套部件進行分析。

根據彈性襯套結構的受力情況及彈性力學相關理論，文中在計算彈性襯套的徑向應力及環向應力時，將其簡化為圖3所示的平面曲梁模型。

圖3 彈性襯套平面曲梁模型

根據彈性力學相關理論可知，在對圖 3所示的平面曲梁模型進行分析時，需要知道確切的接觸壓力分布或變形情況，但由于目前缺少結構真實的應力和變形分布規律的分析資料，因此，根據彈性襯套的結構特點，文中引入如下假設：

1）彈性襯套在消除與法蘭孔之間的間隙δ的過程中，忽略彈性襯套的彈性應變；

2）彈性襯套與錐形螺栓及法蘭實現過盈配合的過程中，假設接觸壓力為均勻分布的常量。

根據本節的假設 1可知，彈性襯套在消除間隙過程中總的徑向位移ur為：

上式中的δ為間隙值，R為彈性襯套外表面半徑。根據曲梁理論[1]，將式1代入如下方程，可以得到相應彎矩M、環向及徑向正應力等值：

彈性襯套在實現過盈的過程中，其內外徑表面分別與錐形螺栓及法蘭孔實現完全接觸，其內外徑表面的徑向正應力σr2等于接觸壓力，根據本節的假設 2及靜力平衡方程，可以得到如下關系：

式中，r、R、Pi及Po分別表示彈性襯套的內外表面半徑及相應的接觸壓力（圖3）。利用拉美公式結合式 5給出的關系，可以得到彈性襯套內表面在過盈接觸過程中的徑向位移為[2]：

式中的 Uflange為法蘭孔的徑向位移，根據拉美公式，其表達式為：

上式中，rfo和rfi分別為法蘭分析模型的孔半徑及外半徑。通過將式7得到的徑向位移值Uflange替代式1中的δ，然后將得到的ur代入式2～4，可以得到相應的環形正應力值 σφ2。

同時由于錐度的存在，彈性襯套在預緊過程中還存在一個軸向正應力σsz：

上式中：f為摩擦系數；C為錐度；r(z)為彈性襯套的內半徑；L為襯套錐形螺栓的接觸長度；Fpr為預緊力；φ0為開口彈性襯套的弧度，它與圖 3所示的開口尺寸之間的關系為：

1.2 錐形螺栓的應力計算

錐形螺栓主要承受預緊力Fpr、與襯套的接觸壓力Pi及受扭矩 T作用時的剪切力作用。這三種作用力產生的應力分別為：

上式中，Fpr為螺栓受到的預緊力；Pi為接觸壓力；φ0為開口彈性襯套的弧度；rj為螺栓孔節圓半徑；ra為螺栓孔的孔徑。其中最大軸向正應力(σbz)max發生在圖 2所示的直徑為 D0的位置。而在承受扭矩的過程中，還需要對錐形螺栓受扭矩剪切作用處的強度進行校核。

1.3 小端擰緊螺栓的應力計算

膨脹螺栓的預緊力主要是通過小端擰緊螺栓提供的。擰緊螺栓在預緊過程中，所產生的軸向應力σnz為：

上式中，dc擰緊螺栓的直徑；Z為擰緊螺栓的個數。同時，在螺栓預緊時，螺桿上的扭應力和正應力比值[3]：

上式中，ψ和 ρ分別為螺紋升角及當量摩擦角；

2 仿真驗證

由于目前還不具備對膨脹螺栓進行實物試驗的條件，同時也沒有相應的文獻資料可以參考，因此為驗證本文提出的模型，特別是彈性襯套簡化分析模型的適用性，文中將通過建立膨脹螺栓結構有限元分析模型，從而對理論分析結果進行驗證。

驗證模型的參數為：法蘭孔的半徑為定值，rfi=45mm；小端擰緊螺栓的半徑rpr=9mm，個數Z=8；錐形螺栓和襯套：錐度C=1:30，結合長度為L=240mm，rbcmin=35mm，rbcmax=39mm；錐形螺栓在圖2所示的最小處直徑 D0=55mm；襯套的開口尺寸：Δh=2.6mm，摩擦系數取f=0.15；法蘭：rfinner=45mm，rfouter=90mm。

2.1 分析模型結果

將模型參數代入式1～14，以預緊力Fpr為變量，得到不同預緊力時各部件的應力和位移值（表1）。

表1 理論模型計算結果

在上表的計算過程中，允許最大剪切應力和允許最大間隙值是根據部件的綜合應力小于其材料的屈服強度而得到的。當預緊力為800kN時，彈性襯套的允許間隙為-0.165mm，這表明此時彈性襯套在預緊力的作用下已經失效。

2.2 彈性襯套有限元計算

本節將通過建立彈性襯套的二維平面應力模型來驗證彈性襯套理論模型的適用性；根據上一節的分析，取間隙值δ=0.2mm，即彈性襯套外徑rco=44.8mm。建立的模型如圖4所示。

圖4 膨脹螺栓結構的平面應力有限元模型

根據結果可知，除了在彈性襯套開口處等邊界約束條件突變處之外的范圍內，理論模型得到的結果與有限元模型的結果基本一致，其中：1）在消除間隙過程中，兩種模型得到的彈性襯套外表面的位移值的誤差小于5%（圖5）；2）在過盈過程中，兩種模型得到的徑向位移值的誤差小于5%（圖6）；3）環向正應力值的誤差小于10%（圖7）。

圖5 有限元模型和理論模型得到的彈性襯套位移結果對比

圖6 有限元模型和理論模型得到的彈性襯套徑向位移結果對比

圖7 有限元模型和理論模型得到的彈性襯套環向正應力結果對比

2.3 膨脹螺栓結構有限元計算

文中建立了膨脹螺栓結構的三維有限元分析模型（圖 8），用于分析錐度及扭矩對膨脹螺栓結構聯結性能的影響。由于法蘭面在結構、載荷和約束上都有周期對稱性質，因此本文中建立的有限元模型只是整體模型的1/12。

根據計算結果可知：1）錐度對錐形螺栓及彈性襯套軸向正應力的分布具有較為明顯的影響，由于錐度的存在，導致彈性襯套的最大應力出現在大錐端處（圖9），而不是承受扭矩作用的彈性襯套中間部位；2）膨脹螺栓結構中，最大應力出現在彈性襯套上，因此在實際設計及使用中，應重點對彈性襯套的強度性能進行分析；3）理論模型得到的彈性襯套及錐形螺栓的軸向應力分布與有限元計算結果較為接近，除端部由于邊緣效應誤差較大外，其余部位的誤差小于5%（圖9、圖 10）。

圖8 1/12的膨脹螺栓三維有限元模型

圖9 彈性襯套在受預緊力作用時的軸向應力

圖10 錐形螺栓在受預緊力作用時的軸向應力

3 結論

1）通過理論計算和有限元分析的對比研究，驗證了利用曲梁模型對彈性襯套結構進行分析的有效性。除襯套的端部邊界外，位移分量和應力分量的相對誤差值在10%之內。

2）彈性襯套的環向正應力與間隙值δ及彈性襯套厚度h近似成正比；彈性襯套的軸向正應力與彈性襯套厚度h的平方近似成反比。

3）錐度對錐形螺栓及彈性襯套軸向正應力的分布具有較為明顯影響；其中，由于錐度及彈性襯套的結構特點，其軸向正應力與摩擦系數近似成正比。

4）簡化分析模型是在曲梁理論假設基礎上得到的，分析過程中用綜合分布壓力代替了內外徑表面的接觸壓力分布情況，該假設導致理論模型得到的徑向正應力與有限元得到的結果相差一個10MPa左右的常值。

5）本文提出的彈性襯套理論計算模型及相應的計算方法，可為膨脹螺栓的結構和參數優化設計、計算等提供一定的參考價值。

[1] 劉鴻文, 林建興, 曹曼玲. 高等材料力學[M]. 北京: 高等教育出版社, 1985.

[2] 許定奇, 孫榮文. 過盈聯接的設計、計算與拆裝[M]. 北京: 中國計量出版社, 1992.

[3] 卜炎. 螺紋聯接設計與計算[M]. 北京: 高等教育出版社, 1995.

[4] 陳火紅. Marc有限元實例分析教程[M]. 北京: 機械工業出版社, 2002.

Study on New Bolt-joint Structure for the Shafting System

ZHAO Bo1, ZENG Lin-xi2, JI Xiang-an2, CHEN Wen-pin2, MA Yong-ming2
(1. Navy Representative Office at No.704 Research Institute, Shanghai 200031, China；2. Shanghai Marine Equipment Research Institute, CSIC, Shanghai 200031, China)

This paper introduces the structure characteristics and main designing points of a new bolt-joint structure, expansion bolts. On the basis of force analysis of expansion bolts, starting from the curve beam theory in elasticity, the analysis model of expansion bolt is developed. The validity of results calculated by analysis model has been checked by the results obtained by the finite element method. The analysis model developed by this paper will be helpful in the design and application of the expansion bolts.

expansion bolts; theory of curved beam; finite element method

U664.22

A

10.16443/j.cnki.31-1420.2015.06.002

趙博（1977-），男，碩士。研究方向：艦船機電設計研究。