楔形中心和偏心料倉(cāng)中壁面摩擦系數(shù)對(duì)卸料速率的影響

許鵬凱，段學(xué)志，錢剛，周興貴

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楔形中心和偏心料倉(cāng)中壁面摩擦系數(shù)對(duì)卸料速率的影響

許鵬凱，段學(xué)志，錢剛，周興貴

（華東理工大學(xué)化學(xué)工程聯(lián)合國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200237）

采用離散元方法（DEM）研究了在不同的內(nèi)摩擦系數(shù)、料倉(cāng)半錐角和料倉(cāng)寬度條件下，楔形中心料倉(cāng)和偏心料倉(cāng)中壁面摩擦系數(shù)對(duì)卸料速率的影響。研究發(fā)現(xiàn)，隨著壁面摩擦系數(shù)的增加，兩種料倉(cāng)的卸料速率均先降低后穩(wěn)定。當(dāng)料倉(cāng)從中心料倉(cāng)變?yōu)槠牧蟼}(cāng)時(shí)，壁面摩擦系數(shù)對(duì)卸料速率的影響程度以及卸料速率停止下降時(shí)的壁面摩擦系數(shù)的值都增大。隨著內(nèi)摩擦系數(shù)的減小或料倉(cāng)半錐角的增大，壁面摩擦系數(shù)對(duì)卸料速率的影響程度以及卸料速率停止下降時(shí)的壁面摩擦系數(shù)的值都逐漸減小。增加料倉(cāng)寬度能夠削弱壁面摩擦系數(shù)對(duì)卸料速率的影響程度，但并不改變卸料速率停止下降時(shí)的壁面摩擦系數(shù)的值。

顆粒流；計(jì)算機(jī)模擬；實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證；卸料速率；壁面摩擦系數(shù)

引 言

矩形截面的料倉(cāng)由于其較低的制造成本和較高的空間利用率等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)過程[1-3]。為了避免在卸料過程中形成死區(qū)，料倉(cāng)通常采用楔形的底部結(jié)構(gòu)[4]。根據(jù)出料口位置，這種楔形料倉(cāng)可分為中心料倉(cāng)和偏心料倉(cāng)。前者的結(jié)構(gòu) 較為簡(jiǎn)單且在設(shè)計(jì)時(shí)較為容易[5]。然而，在設(shè)備空間受限或是與其他設(shè)備耦合時(shí)有特殊要求的情況下，中心料倉(cāng)并不適用，采用偏心料倉(cāng)則可以滿足要求[6]。

在料倉(cāng)的設(shè)計(jì)和操作中，準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)卸料速率非常重要[7-9]。目前的研究結(jié)果表明，顆粒內(nèi)摩擦系數(shù)、料倉(cāng)半錐角和出料口位置等因素均對(duì)卸料速率有顯著影響[6,10-13]。然而，關(guān)于壁面摩擦系數(shù)對(duì)卸料速率的影響目前還未得出一致結(jié)論。Langston等[14]的工作中指出卸料速率對(duì)壁面摩擦系數(shù)較為敏感，而Kruggel-Emden等[15]、Ketterhagen等[6]則得出相反的結(jié)論。此外，隨著壁面摩擦系數(shù)的增加，卸料速率減小[15]、保持不變[16-17]甚至增加[18]的結(jié)果都被報(bào)道過。實(shí)際料倉(cāng)中，壁面摩擦系數(shù)隨著壁面粗糙度等因素的變化而變化[19]。為了準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)卸料速率，有必要系統(tǒng)地研究壁面摩擦系數(shù)對(duì)卸料速率的影響。

在對(duì)顆粒流動(dòng)的研究中，離散元方法（DEM）已被廣泛應(yīng)用[20-22]。通過這種方法所得到的結(jié)果與實(shí)際情況能較好地吻合[15,23-27]。本文采用DEM研究了楔形中心料倉(cāng)和偏心料倉(cāng)中壁面摩擦系數(shù)對(duì)卸料速率的影響。在此基礎(chǔ)上，還進(jìn)一步研究了顆粒內(nèi)摩擦系數(shù)、料倉(cāng)半錐角和料倉(cāng)寬度等因素對(duì)上述影響的作用。通過分析料倉(cāng)中顆粒流動(dòng)的變化提出了以上變化發(fā)生的機(jī)理。

1 DEM模擬方法

本工作模擬了三維（3D）矩形截面料倉(cāng)中的顆粒流動(dòng)。料倉(cāng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。該料倉(cāng)的厚度和出料口寬度分別為9倍和5倍顆粒直徑。料倉(cāng)的其他參數(shù)以及顆粒的性質(zhì)如表1[15]所示。在默認(rèn)條件下，顆粒內(nèi)摩擦系數(shù)（i）為1.376，料倉(cāng)半錐角（w）為30°，料倉(cāng)寬度（hopper）為0.10 m。偏心料倉(cāng)的出料口緊靠左側(cè)壁面。圖1中彩色顆粒為示蹤顆粒。這種顆粒與其他顆粒除顏色不同外，其他性質(zhì)都相同。

圖1 模擬計(jì)算中所用料倉(cāng)的結(jié)構(gòu)

表1 顆粒物性以及料倉(cāng)的相關(guān)參數(shù)

DEM最早由Cundall等[28]提出。該模擬過程主要包含4個(gè)步驟：顆粒系統(tǒng)的生成、顆粒間碰撞的搜索、碰撞作用力的計(jì)算以及顆粒系統(tǒng)的更新[29]。本工作采用En masse方法將顆粒填充到料倉(cāng)中以形成顆粒系統(tǒng)[30]。顆粒之間以及顆粒與壁面之間的作用力均通過線性模型進(jìn)行計(jì)算[15]。更新顆粒系統(tǒng)時(shí)，需對(duì)顆粒的線性運(yùn)動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)進(jìn)行更新。這兩種運(yùn)動(dòng)可以用方程式（1）和式（2）進(jìn)行描述

式中，、為任意顆粒；和分別為顆粒的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；和分別為顆粒的線速度和角速度；為由顆粒指向接觸點(diǎn)的向量；g,i和c,ij分別為顆粒的重力以及顆粒、之間的碰撞作用力。

對(duì)于本工作所用料倉(cāng)，其側(cè)壁由垂直和傾斜壁面組成，而面壁則僅由垂直壁面組成。側(cè)壁結(jié)構(gòu)（如側(cè)壁傾斜壁面的傾角）的變化可以改變料倉(cāng)中的顆粒流動(dòng)行為，進(jìn)而改變壁面摩擦系數(shù)對(duì)卸料速率的影響。在本工作中，面壁摩擦系數(shù)（face）固定為0.1，而側(cè)壁摩擦系數(shù)（side）在0.2～1.2之間變化，以更全面地理解壁面摩擦系數(shù)對(duì)卸料速率的影響。

2 結(jié)果與討論

2.1 DEM實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本工作采用文獻(xiàn)中已報(bào)道的方法來驗(yàn)證模擬結(jié)果的可靠性，即比較模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果中的平均卸料速率[15,30]。此處所用的顆粒及料倉(cāng)與Kruggel-Emden等[15]工作中所用顆粒和料倉(cāng)相同。通過本工作中的DEM程序模擬得到的卸料速率（）平均值為0.029 kg·s-1，與Kruggel-Emden等[15]報(bào)道的實(shí)驗(yàn)值（0.028 kg·s-1）基本一致，如圖2所示。這說明本工作中的模擬結(jié)果是可信的。

圖2 擬3D料倉(cāng)卸料過程中卸料速率的演變過程（其中虛線表示平均卸料速率）

2.2 默認(rèn)條件下壁面摩擦系數(shù)對(duì)卸料速率的影響

圖3所示為默認(rèn)條件下，中心和偏心料倉(cāng)的壁面摩擦系數(shù)對(duì)卸料速率的影響。結(jié)果顯示，隨著壁面摩擦系數(shù)的增大，兩種料倉(cāng)的卸料速率都先降低后穩(wěn)定。其中，偏心料倉(cāng)中卸料速率的下降幅度（0.139 kg·s-1）以及其停止下降時(shí)的壁面摩擦系數(shù)的值（1.0）都比中心料倉(cāng)中的結(jié)果（0.072 kg·s-1和0.75）更大。圖4中給出了默認(rèn)條件下，兩種料倉(cāng)中的示蹤顆粒在卸料開始時(shí)和卸料過程中的分布。卸料開始時(shí)[圖4 (a)、(f)]，同種示蹤顆粒位于同一高度范圍內(nèi)。卸料一段時(shí)間（1.0 s）以后，當(dāng)壁面摩擦系數(shù)為0.2時(shí)[圖4 (b)、(g)]，兩種料倉(cāng)中的示蹤顆粒幾乎仍然保持在同一高度范圍內(nèi)。隨著壁面摩擦系數(shù)的增加[圖4 (c)～(e)，(h)～(j)]，壁面附近示蹤顆粒的流動(dòng)被逐漸減緩。這一結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果一致[31]。

圖3 在默認(rèn)條件下中心料倉(cāng)和偏心料倉(cāng)的壁面摩擦系數(shù)對(duì)卸料速率的影響

圖4 默認(rèn)條件下中心料倉(cāng)和偏心料倉(cāng)中的示蹤顆粒在卸料開始和卸料過程中的分布

顆粒的流動(dòng)可以分為顆粒之間的相對(duì)滑動(dòng)以及顆粒與壁面之間的相對(duì)滑動(dòng)。壁面摩擦系數(shù)通過影響顆粒與壁面之間的相對(duì)滑動(dòng)[31-32]，對(duì)卸料速率產(chǎn)生影響。在較小的壁面摩擦系數(shù)下，顆粒與壁面之間的相對(duì)滑動(dòng)比顆粒之間的相對(duì)滑動(dòng)容易發(fā)生。壁面摩擦系數(shù)的增加逐漸抑制了顆粒與壁面之間的相對(duì)滑動(dòng)，并使其最終比顆粒之間的相對(duì)滑動(dòng)難以發(fā)生。因此，卸料速率先降低后穩(wěn)定。

在默認(rèn)條件下，由于顆粒之間的互相擠壓，壁面的傾斜以及顆粒間的支撐作用，顆粒在漸縮段中流動(dòng)時(shí)受到較強(qiáng)的阻礙。因此，卸料速率主要由漸縮段顆粒流動(dòng)控制。進(jìn)一步地，漸縮段中的顆粒流動(dòng)主要受漸縮段壁面摩擦系數(shù)的影響，進(jìn)而使得漸縮段壁面對(duì)卸料速率的控制作用大于垂直段壁面對(duì)卸料速率的控制作用。圖5結(jié)果顯示，漸縮段壁面摩擦系數(shù)（sw）增大時(shí)卸料速率的變化幅度明顯大于垂直段壁面摩擦系數(shù)（sv）增大時(shí)卸料速率的變化幅度。這一結(jié)果也說明漸縮段和垂直段壁面中，前者對(duì)卸料速率的控制作用較大。然而，在較小的壁面摩擦系數(shù)下，卸料速率并非完全決定于漸縮段顆粒流動(dòng)。這是因?yàn)闈u縮段內(nèi)顆粒間的支撐作用并不足夠強(qiáng)，增大壁面摩擦系數(shù)逐漸增強(qiáng)這一支撐作用。因此，漸縮段顆粒流動(dòng)對(duì)卸料速率的控制作用越來越強(qiáng)，直至完全控制卸料速率。卸料速率停止下降時(shí)的壁面摩擦系數(shù)的值也完全決定于漸縮段中的顆粒流動(dòng)。

圖5 默認(rèn)條件下中心和偏心料倉(cāng)中不同段的壁面摩擦系數(shù)對(duì)卸料速率的影響

中心料倉(cāng)和偏心料倉(cāng)中壁面摩擦系數(shù)對(duì)卸料速率的影響有差異是因?yàn)閮煞N料倉(cāng)中的顆粒流動(dòng)行為不同。當(dāng)漸縮段的一個(gè)壁面由垂直壁面變?yōu)閮A斜壁面時(shí)，即從偏心料倉(cāng)變?yōu)橹行牧蟼}(cāng)時(shí)，顆粒在流向出料口時(shí)所受到的阻礙作用被增強(qiáng)[6]。這一過程中，顆粒之間以及顆粒與該壁面之間的相對(duì)滑動(dòng)都被抑制。隨著顆粒流動(dòng)的減緩，上層顆粒的載荷更多地由下層顆粒承擔(dān)。這有利于顆粒之間以及顆粒與壁面之間的相對(duì)滑動(dòng)，進(jìn)而削弱這兩種相對(duì)滑動(dòng)所受到的抑制作用。相對(duì)于壁面上的顆粒，不與壁面接觸的顆粒能夠承擔(dān)更大空間內(nèi)的顆粒載荷。因此，這一向下傳遞的載荷更有利于削弱對(duì)顆粒間相對(duì)滑動(dòng)的抑制作用。

根據(jù)以上論述，從偏心料倉(cāng)變?yōu)橹行牧蟼}(cāng)時(shí)，漸縮段中顆粒與壁面之間的相對(duì)滑動(dòng)相對(duì)于顆粒之間的相對(duì)滑動(dòng)被削弱。這一變化使得顆粒與壁面之間的相對(duì)滑動(dòng)對(duì)顆粒流動(dòng)的貢獻(xiàn)減小。因此，中心料倉(cāng)漸縮段壁面以及整個(gè)料倉(cāng)的壁面，對(duì)卸料速率的影響都較小（圖5）。此外，在這一變化的作用下，顆粒與漸縮段壁面之間的相對(duì)滑動(dòng)在較小的壁面摩擦系數(shù)下就比顆粒間的相對(duì)滑動(dòng)難以發(fā)生。故而，卸料速率停止下降時(shí)的壁面摩擦系數(shù)的值在中心料倉(cāng)中比在偏心料倉(cāng)中小。

上海誠(chéng)達(dá)物流運(yùn)輸公司根據(jù)上海汽車變速器各部門的生產(chǎn)需要，將各零部件、半成品運(yùn)輸?shù)街付ǖ哪康牡兀瑫r(shí)配合各生產(chǎn)單位進(jìn)行卸貨。

2.3 多種顆粒和料倉(cāng)性質(zhì)條件下壁面摩擦系數(shù)對(duì)卸料速率的影響

隨著顆粒內(nèi)摩擦系數(shù)、料倉(cāng)半錐角和料倉(cāng)寬度的變化，壁面摩擦系數(shù)對(duì)卸料速率的影響也產(chǎn)生變化，如圖6所示。減小顆粒內(nèi)摩擦系數(shù)[圖6 (a)、(b)]或增大料倉(cāng)半錐角[圖6 (c)、(d)]都使得壁面摩擦系數(shù)對(duì)卸料速率的影響程度以及卸料速率停止下降時(shí)的壁面摩擦系數(shù)的值減小。增大料倉(cāng)寬度能夠減小壁面摩擦系數(shù)對(duì)卸料速率的影響程度，但并不改變卸料速率停止下降時(shí)的壁面摩擦系數(shù)的值[圖6 (e)、(f)]。進(jìn)一步的結(jié)果表明，顆粒內(nèi)摩擦系數(shù)的減小和料倉(cāng)半錐角的增大主要削弱漸縮段壁面摩擦系數(shù)對(duì)卸料速率的影響程度[圖7 (a)～(d)]，而料倉(cāng)寬度的增加則主要削弱垂直段壁面摩擦系數(shù)對(duì)卸料速率的影響程度[圖7(e)、(f)]。

圖6 不同的顆粒和料倉(cāng)性質(zhì)下壁面摩擦系數(shù)對(duì)卸料速率的影響

圖7 不同的顆粒性質(zhì)和料倉(cāng)性質(zhì)下不同段的壁面摩擦系數(shù)對(duì)卸料速率的影響

內(nèi)摩擦系數(shù)的減小增強(qiáng)了顆粒之間的相對(duì)滑動(dòng)[33-34]。這一過程也可被認(rèn)為是顆粒與壁面之間的相對(duì)滑動(dòng)相對(duì)于顆粒之間的相對(duì)滑動(dòng)被削弱。因此，壁面摩擦系數(shù)對(duì)卸料速率的影響程度以及卸料速率停止下降時(shí)的壁面摩擦系數(shù)的值都減小。當(dāng)內(nèi)摩擦系數(shù)減小為0時(shí)，在所考察的壁面摩擦系數(shù)范圍內(nèi)，顆粒與壁面之間的相對(duì)滑動(dòng)始終比顆粒之間的相對(duì)滑動(dòng)難以發(fā)生，進(jìn)而使得壁面摩擦系數(shù)不對(duì)卸料速率產(chǎn)生影響。

隨著半錐角的增大，顆粒載荷沿傾斜壁面法向方向傳遞的分量增大[35]，而沿其切向方向傳遞的分量減小。這抑制了傾斜壁面附近顆粒之間以及顆粒與壁面之間的相對(duì)滑動(dòng)，進(jìn)而增強(qiáng)了顆粒在漸縮段中流動(dòng)時(shí)所受到的阻礙作用。隨著漸縮段內(nèi)顆粒流動(dòng)的減緩，更多的上層載荷被下層顆粒支撐。這一向下傳遞的載荷有利于顆粒之間以及顆粒與壁面之間的相對(duì)滑動(dòng)，但對(duì)前者更有利。因此，隨著料倉(cāng)半錐角的增大，顆粒與壁面之間的相對(duì)滑動(dòng)相對(duì)于顆粒之間的相對(duì)滑動(dòng)被削弱。故而，壁面摩擦系數(shù)對(duì)卸料速率的影響程度以及卸料速率停止下降時(shí)的壁面摩擦系數(shù)的值都減小。當(dāng)半錐角為90°時(shí)，料倉(cāng)底部形成了死區(qū)。此時(shí)，中心料倉(cāng)出料口附近的顆粒在死區(qū)之間流動(dòng)。卸料速率幾乎完全決定于這一區(qū)域內(nèi)的顆粒流動(dòng)，而不受壁面摩擦系數(shù)的影響。這一結(jié)果與Anand等[10]以及Vidyapati等[9]所報(bào)道的結(jié)果一致。然而，偏心料倉(cāng)出料口附近的顆粒在死區(qū)與垂直壁面之間流動(dòng)。因此，其卸料速率仍受壁面摩擦系數(shù)的影響。

在窄料倉(cāng)（hopper0.04 m）的漸縮段中，顆粒間的支撐作用較弱。較小的壁面摩擦系數(shù)也有利于顆粒在漸縮段的流動(dòng)。因此，低壁面摩擦系數(shù)下，窄料倉(cāng)中對(duì)顆粒流動(dòng)的阻礙作用主要來自于顆粒在垂直段中流動(dòng)時(shí)所受到的阻礙作用。增加料倉(cāng)寬度可以增強(qiáng)漸縮段中顆粒間的支撐作用，進(jìn)而增強(qiáng)漸縮段內(nèi)對(duì)顆粒流動(dòng)的阻礙作用。因此，在這一過程中，垂直段顆粒流動(dòng)對(duì)卸料速率的控制作用越來越弱。故而，垂直段壁面對(duì)卸料速率的影響逐漸被削弱，并使得整個(gè)料倉(cāng)的壁面摩擦系數(shù)對(duì)卸料速率的影響也被削弱。當(dāng)料倉(cāng)足夠?qū)挘ㄈ缰行牧蟼}(cāng)寬度為0.22 m或偏心料倉(cāng)寬度為0.10 m時(shí)）以使得卸料速率完全決定于漸縮段顆粒流動(dòng)時(shí)，壁面摩擦系數(shù)對(duì)卸料速率的影響不再隨著料倉(cāng)寬度的增加而變化。此外，即使在窄料倉(cāng)中，較大壁面摩擦系數(shù)下的卸料速率同樣決定于漸縮段中的顆粒流動(dòng)。因此，在不同寬度的料倉(cāng)中，卸料速率在同一壁面摩擦系數(shù)下停止下降。

3 結(jié) 論

采用三維DEM研究了楔形中心料倉(cāng)和偏心料倉(cāng)中壁面摩擦系數(shù)對(duì)卸料速率的影響。這兩種料倉(cāng)中的卸料速率都隨著壁面摩擦系數(shù)的增加而先降低后穩(wěn)定。相對(duì)于中心料倉(cāng)的結(jié)果，偏心料倉(cāng)壁面摩擦系數(shù)對(duì)卸料速率的影響更顯著，且卸料速率停止下降時(shí)的壁面摩擦系數(shù)的值也更大。隨著內(nèi)摩擦系數(shù)的減小和半錐角的增大，壁面摩擦系數(shù)對(duì)卸料速率的影響程度以及卸料速率停止下降時(shí)的壁面摩擦系數(shù)的值都逐漸減小。然而，增加料倉(cāng)寬度僅在一定程度上削弱壁面摩擦系數(shù)對(duì)卸料速率影響程度。

壁面摩擦系數(shù)通過改變顆粒的流動(dòng)行為進(jìn)而影響卸料速率。壁面摩擦系數(shù)的增加抑制了顆粒與壁面之間的相對(duì)滑動(dòng)，并使其最終比顆粒之間的相對(duì)滑動(dòng)難以發(fā)生。內(nèi)摩擦系數(shù)的減小和半錐角的增加都使得顆粒與壁面之間的相對(duì)滑動(dòng)相對(duì)于顆粒之間的相對(duì)滑動(dòng)被削弱。隨著料倉(cāng)寬度的增加，漸縮段的顆粒流動(dòng)越來越強(qiáng)直至完全地控制卸料速率。若壁面摩擦系數(shù)的增加能夠令卸料速率最終完全決定于顆粒在漸縮段的流動(dòng)，則改變料倉(cāng)的寬 度并不影響卸料速率停止下降時(shí)的壁面摩擦系數(shù)的值。

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Granular discharge from concentric and eccentric wedge shaped hoppers:effect of wall friction coefficient on discharge rate

XU Pengkai, DUAN Xuezhi, QIAN Gang, ZHOU Xinggui

State Key Laboratory of Chemical EngineeringEast China University of Science and TechnologyShanghaiChina

Particle discharging from concentric and eccentric wedge shaped hoppers with different internal friction coefficients, hopper half angles and hopper widths was simulated by 3D discrete element method (DEM) and the effect of wall friction coefficient on discharging rate were investigated. In general, increasing wall friction coefficient would decrease discharging rate by retarding particle-wall slip, and the effect was more significant in wedge shaped hoppers. The friction coefficient in the convergent section had a stronger effect in reducing discharging rate than that in the vertical section. When internal friction coefficient decreased, or the width of the hopper increased, the retarding effect would decrease and eventually become insignificant.

granular flow；computer simulation；experimental validation；discharge rate；wall friction coefficient

2014-09-23.

Prof. ZHOU Xinggui, xgzhou@ecust.edu.cn

10.11949/j.issn.0438-1157.20141434

TQ 018

A

0438—1157（2015）03—0880—08

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目（2012CB720501）。

2014-09-23收到初稿，2014-11-04收到修改稿。

聯(lián)系人：周興貴。第一作者：許鵬凱（1985—），男，博士研究生。

supported by the National Basic Research Program of China (2012CB720501).