USM非線性黃金分割自適應控制仿真研究

尤冬梅　胡瑞明

摘要:USM（超聲波電機）運行機理復雜，導致動、靜態的控制非常困難。本文提出一種基于特征模型的非線性黃金分割控制方法，該方法在特征模型的前提下設計簡單，一旦控制器參數整定完畢，直接可以設計到控制器，調試方便，適應性強。

關鍵詞:超聲波電機；轉速仿真控制；非線性黃金分割；自適應

1前言

由于USM運行機理復雜，其精確的數學模型很難描述，進而控制器的設計也會受到模型準確性的影響。此外，對于控制器的要求也是在滿足系統性能的前提下追求簡單，所以低階的USM控制器的設計力受追捧。

眾所周知，超聲波電機由于它特殊的工作原理，動態、靜態均很難控制，如果再用低階的控制器，那對它的控制更是難上加難。吳宏鑫院士提出的特征模型為USM低階控制器的設計奠定了良好的基礎，在特征模型的基礎上，提出的非線性黃金分割自適應控制方法，不但能夠改善控制系統的動態控制過程，重要的是控制器相對簡單，方便調試。

2非線性黃金分割自適應控制律的設計

2.1特征模型

（1）USM特征模型。經實驗研究，超聲波電機特征模型表達如下：

y(k)=a1y(k-1)+a2y(k-2)+a3y(k-3)+b0u(k)+b1u(k-1)+b2u(k-2)

（2）頻率-誤差特征模型。經實驗研究，頻率-誤差特征模型形式如下：

z(k)=α1(k)z(k-1)+α2(k)z(k-2)+α3(k)z(k-3)+β0(k)u(k)+β1(k)u(k-1)+β2(k)u(k-2)

2.2非線性黃金分割自適應控制

之前已經做過線性黃金分割自適應控制律的仿真研究，但是其不一定能滿足控制過程中的性能要求，因此，為改善控制性能，在線性黃金分割自適應控制律(3)的基礎上，根據特征模型(2)，構造一種非線性黃金分割自適應控制律：

其中，η1、η2為正常數，μ為常數。

由于本文設計超聲波電機轉速的控制為階躍響應，即文獻[1]中所述μ>0的情況，當誤差|z(k)|減小的時候，Kp(k，z(k))會隨著|z(k)|遞增，且在|z(k)|>1時變大較快，|z(k)|<1時變大較慢。在式(5)的控制過程，Kp(k，z(k))會遞增，當|z(k)|的遞減時，Kp(k，z(k))的變化量變小，此時USM系統的速度在遞增，但是遞增的量很小。具體為USM初始過程體現為加速狀態，當u(k)比例系數變化量遞減時，超聲波電機為轉速維持過程。此外，在整個系統的運行過程中，如果減小η1，加大η2，對調節時間的減小很有幫助。

3仿真結果對比與分析

仿真結果分析：

式(2)為特征模型，按照算法流程編寫MATLAB程序對上述非線性黃金分割自適應控制規律進行仿真實驗，并驗證非線性黃金分割自適應控制律的優越性。

在2.2節中分析的η1，η2，μ三個量與控制性能的關系，從而進行調節。首先，令μ=0.1，然后調試η1，η2；最后調節μ。

對η1，η2，μ的調節過程，分別列出90r/min和30r/min的非線性黃金分割自適應控制性能分析。

（1）η1=1，η2=1，μ=0.1。Nref=90r/min，Nref=30r/min的響應曲線的調節步數分別88、73步，系統響應的終值分別在89r/min、30r/min。可見，仿真曲線的調節時間過長，根據理論可加大η2或變小η1來改善調節時間。故η1=1不變，適當加大η2，調整時間加長，可以知道，η2值過大應稍微減小，同時再稍微減小η1。

（2）η1=0.05，η2=0.2，μ=0.8。90r/min，Nref=30r/min的響應曲線的調節步數分別為13、11步，90r/min的系統響應的終值分別在90.01r/min、30.01r/min，超調轉速分別為93.847r/min、34.6r/min。

綜合各個轉速各方面性能，η1，η2，μ分別取為0.05，0.2，0.8。

4 結論

由以上仿真實驗對參數η1、η2、μ的調整過程可得出如下結論：三個參數值調整的依據是非線性黃金分割自適應控制的獨有特點，并在仿真過程中驗證了該特征是有效和可行的。簡單地調整η1、η2、μ的數值就可以使系統達到預期的控制性能，參數調節意義非常明確。

參考文獻：

[1]趙淳生.超聲電機技術與應用[M].北京:科學出版社,2007.

[2]尤冬梅,史敬灼.超聲波電機特征模型的辨識建模[J].微特電機,2012,40(12):42-44.endprint