黑膠唱機規盤制作的數學原理

鄭建南　潘雄鵬

摘要：黑膠能發出美好的聲音，需要調整唱盤水平、避震、唱臂水平、唱頭位置、唱頭角度等, 唱頭位置和角度的調整是最關鍵,本文運用數學知識介紹了黑膠唱頭水平角度調整的基本原理及黑膠唱頭水平角度調整的基本方法。

關鍵詞：黑膠；唱頭；唱臂；唱針

1引言

近幾年來，隨著黑膠的復興，越來越多的人喜歡上黑膠，也了解了黑膠的特點，黑膠能發出美好的聲音，但需要經過細心調整才能調整到位，調整到位的機子，哪怕是入門級的機子，也能播放出極其美妙動聽的音樂，用發燒友的話來說，就是非常的毒，絕非CD所能望其項背。黑膠需要調整的地方有：唱盤水平、避震、唱臂水平、唱頭位置、唱頭角度等等一大堆，其中，唱頭位置和角度的調整是最關鍵也是最麻煩的，這其中就需要用到數學知識。

2黑膠唱頭水平角度調整的基本原理

黑膠唱機示意圖（圖1），理想狀態是：播放唱片時，唱針在唱片上的投影處處和圓形的音軌相切（以下簡稱唱針與音軌相切），以便在放音時能使唱針相對于音軌的運動和刻錄時情況相近，但遺憾的是，只有唱臂長度等于無限長時，才能做到這一點，現實中唱臂的長度是有限的，唱針與音軌之間常常有一個角度的誤差。工程師們想到一個絕妙的解決辦法：唱臂的長度略大于唱臂旋轉中心到唱盤的中心的距離， 唱頭和唱臂（對于曲臂，指唱臂轉軸和唱針針尖之間的連線，詳見圖1中的線段PS）之間構成一個角度，這樣唱頭在唱片的放唱時，可以使放唱全程“大約”處處相切，即角θ≈900，角θ稱為循跡角度。

設R為任意位置唱片音軌的半徑，對于黑膠唱片，其最小值（即最內圈）為57.5mm，最大值（即最外圈）為145mm，PS為L， BC為D，則CS=R，PB =PS=L，PC=PB-BC=L-D，在△PCS中由余弦定理可得：

即

整理得

因，得（1）

這是唱頭角度和位置關系的基本公式。

其中： 角為唱針與音軌相切時，唱針和唱臂關系角，D稱為唱臂的超距，L為唱臂的長度。

3黑膠唱頭水平角度調整的基本方法

（1）方法1：市面上銷售的規盤（以下簡稱規盤1）如圖2，當唱臂安裝好，唱頭調整到位，則L、D、α都是固定的，式（1）就是一個典型的一元二次方程，它有兩個實數根，記為Ra、Rb，這兩個實數根的含義就是，在唱片上存在兩個點A、B，在這兩個點上，唱針與唱片音軌完全相切，沒有角度誤差。選擇不同的L、D、α，Ra和Rb都不相同，反之，選擇不同的Ra、Rb，也會得到不同的L、D、α。實際應用時，是根據計算，先確定好Ra、Rb，做成規盤，然后用這兩個點作為標準來調整唱頭，得到合理的L、D、α角。

當唱針針尖落在A、B兩點上，唱針都與音軌相切時，唱頭角度就調整正確了。這是黑膠唱頭調整的基本方法。

（2）方法2：規盤2如圖3，假設唱頭已經按上述方法調整到位，則唱針針尖落在A，B點時，唱針與音軌相切，為避免繁雜，圖3去掉了規盤上的那些幫助觀察的平行線，圖3中，A、B就是圖2所示規盤中的標準點，設圓心為Q，MN是唱針的投影的延長線，由于唱針與音軌相切，所以通過圓心的直線QB與MN直線垂直，過P點作直線MN的平行線，與唱片最外緣交于F、G點，與直徑QB交于H點，假設圓心Q到直線PF的距離為h，PA＝L，QA＝，QB＝Rb，SQ＝D。

從式（1）可得：

（2）

（3）

（2）+（3）得即（4）

（3）-（2）得 （5）

（5）兩邊平方整理得，

將式（4）代入（5）式，并整理可得

解此方程得：

（6）

（因D應小于L，故此解為無效解，舍去）

因直線PF平行于MN，可得∠APH=∠PAD=α，

將式（4）代入，可得，即（７）

從式（７）可以看出，h與唱臂長度無關，也就是與P點的位置無關，只跟Ra、Rb的取值有關，這是一個非常重要的結論，因為黑膠的唱臂一般有三種長度，即9寸臂（L≈228.6mm）、10寸臂（L≈254.0mm）、12寸臂（L≈304.8mm），這個結論標明，無論是9寸臂、10寸臂還是12寸臂，圖3中的FG與圓心的垂直距離都是一樣的，也就是按圖3所示的原理和方法制作的規盤（以下簡稱規盤2，以區別于圖2所示的規盤），適用于9寸到12寸所有長度的唱臂。

圖4是市售的規盤，規盤1、2合一。

市售的規盤一般Ra取66.04，Rb去120.9，代入式（7）

可得：

h=（120.9-66.04）/2=27.43mm，實際按圖3制作的規盤2時，一般取h=27.5mm。

在使用規盤2調整黑膠唱頭時，方法與圖3的作圖過程正好相反，步驟如下：

（1）將規盤2放在唱盤上，旋轉唱盤，使直線FG對準唱臂的轉軸；（2）唱盤不動，將唱臂轉到A點附近，仔細轉動唱臂，調整唱頭的前后位置，使唱針針尖落到A點；（3）旋轉唱頭角度，使唱頭前額與規盤中的平行線平行（規盤2中的這些平行線與直線EB平行）；（4）反復核對兩三遍，確保當唱針針尖落在A點時，唱頭前額與規盤中的平行線平行。

規盤2比規盤1優越的地方是：用規盤1調整唱頭時，要在A、B兩個點反復切換，一個調超距，一個調角度，比較麻煩，而用規盤2調整，可以利用一個點A，把唱頭角度和超距都調整到位。

以10寸唱臂為例，按照上述方法調整好唱頭后，唱頭的參數如下：

（1）水平循跡角，按式（4）計算：

。

（2）超距D，按式（6）計算

=16.24mm。

以上數據就是調整到位的機子數據，這時候的黑膠能發出美好的聲音。

數學是一門高度抽象的學科，它妙趣橫生，充滿了獨特的美，同時也是非常有用的工具，在生活中，許多問題也常常需要運用數學工具來解決。在數學教學中，我們可以結合教學內容利用生活中的這些問題，向學生展示數學知識在生活實踐中的應用，在向學生傳授基本知識的同時，培養學生應用所學數學知識去解決一系列現實生活問題的能力，發展數學思考能力，這也有助于提升學生學習數學的興趣。

參考文獻：

[1]鄭建南.黑膠唱機唱頭位置和角度調整數學原理探析[J].四川：《錦繡》,2013,11(42).endprint