CVT行星齒輪系統動力學特性研究

李啟海，宋永吉，葛德

（長春理工大學　機電工程學院，長春　130022）

CVT行星齒輪系統動力學特性研究

李啟海，宋永吉，葛德

（長春理工大學機電工程學院，長春130022）

以某型汽車CVT行星齒輪系統為研究對象，基于非線性接觸理論及RecurDyn多體動力學軟件建立了行星齒輪系統多體動力學模型。針對不同工況下行星齒輪系統可視化研究，分析了行星輪系在嚙合過程中動態接觸力及變化規律，驗證了轉速與交變載荷的周期性關系是影響輪齒正確嚙合的關鍵因素。仿真分析表明，對于建立的行星齒輪系統可客觀顯示出各零部件動態特性，其仿真值與理論值相吻合，該研究成果可為齒輪的振動與沖擊進一步分析提供一種切實可行的動力學基礎。

行星齒輪系統；多體動力學；仿真分析；動態接觸力；

CVT行星齒輪系統作為汽車動力傳動系統中一種復雜關鍵部件，不僅可以實現檔位變換、傳遞動力，而且其結構還具有體積小、質量輕、結構緊湊、承載能力強、傳動比大及效率高等優點［1］。因此，行星齒輪系統廣泛應用于汽車傳動，是在齒輪傳動技術的基礎上所形成的學科理論。基于多體動力學及非線性接觸理論，可以為行星齒輪傳動復雜“多元變異”的動態特性提供一種分析理念，從而進一步優化行星齒輪系統，以滿足實際應用過程中無級變速技術需求。行星齒輪系統結構復雜，在嚙合過程中產生的周期性動態特性，不僅對機械壽命有一定影響，而且還影響機械運動的平穩性和機械工作的精度，因此研究行星齒輪系統的動態特性分析，尤其在實際工作環境中數值仿真分析是十分必要的，對行星齒輪傳動系統的真實分析具有重要的指導意義。

1　行星齒輪系統多體動力學模型的建立

本文研究的某型汽車CVT行星齒輪傳動系統位于變速器輸入軸一端，為單級2K-H型行星輪系，其結構簡圖及實物樣機如圖1所示，各嚙合齒形均為標準漸開線斜齒圓柱齒輪。中心輪為動力輸入的主構件，行星輪由行星架通過滾針軸承連接并均布在內齒輪上，行星架焊接在前進離合器轂上，同時也是倒檔離合器內轂，由于行星架對齒輪的作用力影響比較小，因此分析時簡化其模型，內齒輪外緣四周八個凸舌與離合器外轂嚙合可實現前進檔和倒檔。表1為各個部件的基本參數。

圖1　行星齒輪系統結構簡圖及樣機實物

表1　行星齒輪系統各部件基本參數

1.1幾何模型建立

在實際模型中考慮到建模精度及兼顧仿真的可靠性，基于Matlab、VBA及CATIA多平臺交錯環境下建立齒輪漸開線曲線特征方程并通過VBA宏運算將點云數據導入CATIA中精確繪制齒廓曲線，得到標準漸開線斜齒輪參數化模型并對各個零部件進行虛擬裝配，在此基礎上通過接觸碰撞檢查和DMU機構運動分析，驗證了所建模型的正確性［3］。圖2所示為在CATIA中經優化處理后的三維裝配體模型。

圖2　CVT行星齒輪系統三維模型

1.2基于RecurDyn的多體動力學理論

RecurDyn是由韓國FunctionBay公司基于遞歸算法開發的新一代多體系統動力學仿真軟件。它采用相對坐標系運動方程理論和完全遞歸算法，非常適用于求解大規模及復雜接觸的多體系統動力學問題［2］。

圖3　兩相鄰剛體的坐標表示

圖3為相鄰剛體的運動關系，假定剛體（i-1）為剛體i的前一剛體，點Oi的坐標可表示為：

設A（i-1）=AT（i-1）Ai，那么剛體i的角速度在局部坐標系中可表示為：

式中，H′可由旋轉軸確定。對公式（1）求導，結合式（2）可得：

式中，s′（i-1）i、d′（i-1）i、s′i（i-1）表示斜對稱矩陣，矩陣元素由矢量叉積中的矢量元素組成，q′（i-1）i為相對坐標矢量。將（2）中的ω′i帶入（3）中，并在方程兩邊同乘ATi可得式（4）：

式中，A?i=Aiω?′i。聯立（2）、（4）可以得到相鄰剛體間的速度遞歸方程

同理，可得虛位移的遞歸方程為：

一般情況下，為將直角坐標系中的已知力轉化為局部坐標系中的廣義力，需要進行坐標變化，將矢量G轉化為新的矢量g=BTG，這樣就可以求出直角坐標系下Q∈Rmr的虛功

將δZ=Bδq代入（8）得

其中，Q*≡BTQ，將（9）轉化為求和形式可得

將式（7）代入（8）得到

其中：

令（10）和（11）的右側相等，得Q*的遞歸算法為：

為獲取更高的計算效率，BTG可通過下列各式進行計算：

其中g是BTG的計算結果。

1.3邊界約束條件

經以上RecurDyn多體動力學理論研究，按照實際運行情況結合CVT行星齒輪傳動系統各部件運動學分析，分別確定中心輪與機架、行星架與機架、行星架與行星輪之間的轉動副，內齒輪固定，中心輪與行星輪、內齒輪與行星輪之間的高副接觸，同時根據CVT某工況下輸入軸轉速在中心輪上施加旋轉激勵，行星架上施加負載轉矩。完成約束后的多體動力學模型如圖4所示。

圖4　CVT行星齒輪系統動力學仿真模型

2　行星齒輪系統穩定工況下仿真分析

2.1仿真條件設置

根據Recyrdyn非線性接觸力計算公式［4，5］：

式中：k為接觸剛度系數，取k=1*106N/mm，c為阻尼系數，取c=10，m1，m2，m3分別為剛度指數、阻尼指數和凹痕指數，使用系統默認值即可，δ為穿透深度取1mm，δ?為接觸點的相對速度，分析中不考慮其影響。為防止啟動時施加的轉速和負載發生突變，使用STEP函數將其施加于中心輪的Motion上即STEP（time，0，0，0.03，314），如圖5所示。行星架的負載轉矩Motion為STEP（time，0，0，0.03，52500），仿真時間t=0.3s，如圖6所示。

圖5　中心輪輸入轉速曲線

圖6　行星架負載轉矩曲線

2.2仿真結果分析

行星架的輸出轉速曲線顯示其轉速值在109.902范圍內呈現小幅度波動，誤差很小趨于平穩趨勢，并與理論計算得到的理論值109.905非常接近［6，7］。行星輪1、2、3的轉速曲線顯示其轉速值也在小范圍內連續波動的趨勢。表2給出了行星齒輪系統轉速理論值與仿真值，可以發現通過準確的建模得到的虛擬樣機仿真可靠性較高。

表2　行星齒輪系統理論轉速理論值與仿真值比較

圖7　行星齒輪系統各構件輸出轉速

圖7（a）所示為contact1行星輪1與中心輪x向接觸力，從接觸力曲線可以看出，行星齒輪1圓周力Fx成正余弦函數波動，具有明顯的周期性且幅值基本相當，其波動幅度在0～1708.574之間，峰值均值與理論值1789.901較接近。行星齒輪圓周力的周期性正余弦變化趨勢正是齒輪嚙合的具體體現。

圖7（b）所示為行星齒輪1與太陽輪z向接觸力，其峰值在0～612.089之間變化，與理論值693.148比較接近。圖8（c）為行星輪1與太陽輪接觸合力，其峰值在0～1934.965范圍內變化。表3給出了行星輪1與中心輪接觸力理論值與仿真值及誤差。

表3　行星輪1與中心輪接觸力理論值與仿真值比較

3　行星齒輪系統不同工況下仿真分析

3.1仿真條件設置

為對不同工況下行星齒輪系統的動態特性研究，分別選取了某用戶應用該車型在不同工況下的轉速，經理論換算得到了輸入軸端中心輪轉速，以該轉速作為仿真模擬邊界條件并應用STEP函數建立了實際工況下轉速，將其施加于行星輪系中的中心輪Motion上，以滿足在不同行駛速度下的要求。圖9和圖10分別為中心輪和行星架在不同工況下轉速曲線。

圖8　行星齒輪1與中心輪動態嚙合接觸力曲線

表4　不同工況下中心輪轉速

圖9　中心輪轉速曲線

圖10　行星架轉速曲線

3.2仿真結果分析

圖11為行星輪1的轉速曲線，圖12為行星輪1與中心輪的嚙合力曲線。從以上曲線圖可以看出，行星輪1速度變化隨著轉速的加快其曲線較有明顯的波動，其與中心輪的嚙合力曲線顯示嚙合力峰值也在突變，有逐漸增大的趨勢。隨著轉速的平穩，嚙合力密度值也維持在一定范圍內波動，這說明在實際工況中不同轉速頻繁周期性變化會對行星齒輪系統帶來不同程度的交變載荷沖擊，使得行星輪系局部應力瞬時增大。

圖11　行星輪1轉速曲線

圖12　行星輪1與中心輪嚙合接觸力曲線

分析以上結果可知，行星齒輪系統輪在整個工作周期中，正余弦交變載荷重復出現是影響輪齒正確嚙合的關鍵因素，使得行星齒輪系統產生振動與噪聲，從而加劇了整個傳動系統的失效。

4　結論

建立了某型汽車CVT行星齒輪系統多體動力學模型，應用非線性接觸動力學理論仿真試驗了在實際工況下行星齒輪系統的動態特性，此模型真實的展示出了行星輪系各零部件可視化動態參數，為強度、疲勞分析設計提供了科學依據。較以往行星齒輪系統動態特性研究，文章基于某用戶應用該車型在不同工況下對該系統建立的多邊界約束條件進行動態特性分析，其仿真結果客觀的顯示了復雜工況下動力性能，仿真分析結果與理論值相接近，從而為CVT開發設計提供強有力的理論支撐。通過所建立的行星齒輪系統動力學模型仿真分析，得到了行星齒輪動態接觸力呈現明顯的周期性關系，其峰值隨轉速加快出現不同程度的波動最后趨于平穩，這為齒輪的振動與沖擊研究提供了動力學基礎。

［1］ 饒振綱.行星傳動機構設計［M］.北京：化學工業出版社，2003.

［2］ 焦曉娟，張湝渭，彭斌彬.RecyrDyn多體系統優化仿真技術［M］.北京：清華大學出版社，2010.

［3］ 魯君尚，張安鵬，王書滿.CATIA V5之裝配設計與實時渲染［M］.北京：北京航空航天大學出版，2007.

［4］ 劉義主.RecyrDyn多體動力學仿真基礎應用與提高［M］.北京：電子工業出版社，2013.

［5］ 龍凱，程穎.齒輪嚙合力仿真計算的參數選取研究［J］.計算機仿真，2002，19（6）：87-91.

［6］ 秦榮榮，崔可為.機械原理［M］.北京：高等教育出版社，2004.

［7］ 齒輪手冊編委會.齒輪手冊［M］.北京：機械工業出版社，1992.

Research on Dynamic Characteristics of CVT Planetary Gear System

LI Qihai，SONG Yongji，GE De
（School of Mechatronical Engineering，Changchun University of Science and Technology，Changchun 130022）

Aimed at the CVT planetary gear system applied to the certain type of automobile，the dynamic simulation model of planetary gear system was established based on non-linear contact theory and multi-body dynamics software RecurDyn.Visuable consequences in different working conditions of the planetary gear system were studied and dynamic contact forces and regulate laws of the planetary gear system were analysed during the meshing process，as well，the periodicity relationship between rotate velocity and alternating loads were researched，the results show it is a key factor which affects the correct tooth contact.The simulation suggests that the dynamic characteristics of the various components can be shown objectively for the planetary gear system established，the figures match with calculated data，The research results will provides a practical basis kinetic for further study of gear vibration and shock analysis.

planetary gear system；multi-body dynamics；simulation analysis；dynamic contact forces

TH132

A

1672-9870（2015）06-0059-05

2015-09-09

李啟海（1965-），男，博士，副教授，E-mail：liqihai@cust.edu.cn