具有半球形凹坑表面的滑動軸承潤滑分析

羅星，何芝仙

（1.安徽工程大學　機械與汽車工程學院，蕪湖　241000；2.安徽工程大學　力學重點實驗室，蕪湖　241000）

具有半球形凹坑表面的滑動軸承潤滑分析

羅星1，何芝仙2

（1.安徽工程大學機械與汽車工程學院，蕪湖241000；2.安徽工程大學力學重點實驗室，蕪湖241000）

具有非光滑表面的滑動軸承具有一些獨特的性質，適當的表面凹坑對徑向滑動軸承的潤滑性能可能有一定的改善作用。為研究球形凹坑對徑向滑動軸承潤滑特性的影響，本文建立了具有不同形式球形凹坑的徑向滑動軸承潤滑分析的數學模型。利用有限差分法進行求解，得到徑向滑動軸承的油膜壓力與承載力，并研究凹坑的個數、尺寸、分布規律及凹坑深度對徑向滑動軸承的潤滑特性的影響。計算結果表明：與光滑面相比，在充分潤滑狀態及軸承幾何運動參數不變情況下，合理的凹坑個數、尺寸參數、分布形式及凹坑深度對提高徑向滑動軸承的油膜壓力及承載能力具有一定的改善作用。

半球形凹坑；油膜壓力；Reynolds方程；油膜承載力

徑向滑動軸承由于承載能力強，抗震性好，徑向尺寸小，壽命長［1］等優點在機械工程中應用廣泛。徑向滑動軸承安全穩定運轉的關鍵性因素就是潤滑油膜的承載能力和油膜壓力的分布［2］，通過各種途徑改善滑動軸承的潤滑特性一直是很多學者關注的重要研究課題［3］。研究發現，在摩擦副表面加工出具有一定尺寸和排列的微坑或溝槽能改善滑動軸承摩擦學性能［4-9］。目前，對具有光滑面的滑動軸承的研究已經趨于成熟，但對于具有織構化表面的滑動軸承的潤滑分析仍比較薄弱。本文通過建立具有球形凹坑的流體動壓潤滑分析數學模型，采用數值方法求解，分析凹坑的大小，個數、凹坑深度及分布形式對徑向滑動軸承潤滑特性的影響，為研究具有仿生表面的滑動軸承潤滑特性奠定基礎。

1　具有半球形凹坑表面的滑動軸承潤滑分析數學模型

1.1Reynolds方程

無論軸承表面具有何種形貌，對于等粘度、等溫及定常流動的徑向滑動軸承在穩態工作狀態下Reynolds方程［10］仍如式（1）所示：

其中：h為油膜厚度，p為油膜壓力，R為軸承半徑，U為軸承與軸頸相對滑動速度，μ為潤滑油粘度，θ為油膜起始角。

1.2光滑表面滑動軸承的膜厚方程

光滑表面滑動軸承的幾何模型如圖1所示。

圖1　滑動軸承幾何模型

1.3具有半球形凹坑的滑動軸承的膜厚方程

具有半球形凹坑表面的軸承表面展開圖如圖2所示。其結構特點是凹陷面為球面，截面圖形為圓形。假設r1為凹坑半徑，（x0，y0）為凹坑球心坐標。則具有球形凹坑的徑向滑動軸承任意位置的油膜厚度表達式如式（3）：

圖2　凹坑結構模型

式中，s=｛（x，y）|（x-x0）2+（y-y0）2＞r12｝為非凹坑區域，T為凹坑端面到球心的距離。其油膜厚度三維示意圖如圖3。

圖3　凹坑面徑向滑動軸承油膜厚度

1.4邊界條件

2　計算步驟及分析方法

（1）輸入軸承的幾何參數及凹坑的幾何參數。

（2）給定滑動軸承的油膜壓力初始值p及邊界值。

（3）根據（2）和（3）式計算軸承的膜厚。

（4）利用有限差分法求解（3）推導出軸承的油膜壓力。

（5）若精度等級符合下式（4），則輸出油膜壓力值，反之返回步驟（3）。

式中k為迭代次數。

輸出油膜力s，計算公式如式（5）。

程序框圖如圖4所示。

圖4　計算流程

3　計算結果及討論

計算原始數據：軸承半徑R=35mm，L=65mm，半徑間隙c=0.05mm，潤滑油粘度為0.028PaS，軸承與軸頸的相對滑動速度U=0.5m/s。求得軸承的油膜壓力及油膜力。

3.1油膜壓力和承載力

圖5為具有光滑表面的滑動軸承油膜壓力分布圖，圖6為具有半球形凹坑表面（交錯分布、凹坑個數為360、凹坑半徑為0.04mm）的滑動軸承油膜壓力分布圖。可見兩者油膜壓力的變化總趨勢基本相同，但光滑面軸承的最大油膜壓力為14.97MPa，具有球形凹坑表面軸承的最大油膜壓力為16.54MPa，提高了10.5%。其凹坑及其局部區域油膜壓力分布如圖7所示，可見具有表面凹坑軸承出現凹坑附近油膜壓力增高的現象。這是由于球形表面凹坑引起軸承表面楔形效應增強，引起局部油膜壓力提升，軸承最大油膜壓力提高。計算結果還表明，光滑表面的軸承承載力為29.56kN，表面具有球形凹坑的滑動軸承軸承承載力31.02kN，提高了4.6%。

圖5　光滑面油膜壓力

圖6　凹坑面油膜壓力

圖7　單個凹坑局部油膜壓力

3.2凹坑的個數、尺寸參數、分布形式及凹坑深度對軸承油膜壓力及承載力的影響

圖8為半徑為0.045mm時具有半球形凹坑表面的滑動軸承最大油膜壓力與凹坑數目的關系，可見，最油膜壓力隨凹坑數目的增加而稍有增加，但變化幅度不大，不超過0.7%。圖9為當凹坑數目為360時，滑動軸承的最大油膜壓力與凹坑半徑的關系。

圖8　凹坑數目與最大油膜壓力關系

圖9　凹坑半徑與最大油膜壓力關系

圖10給出了軸承表面半球形凹坑不同分布形式、個數和凹坑半徑與軸承最大油膜壓力之間的關系。可見交錯分布表面比陣列分布表面軸承的最大油膜壓力略有增加，交錯分布的最大油膜壓力16.542MPa，陣列分布的最大油膜壓力為16.416MPa。從圖中可以看出，最大油膜壓力發生凹坑個數480、半徑0.06mm的交錯分布情形。

圖11　凹坑個數及尺寸對滑動軸承最大油膜壓力的影響

圖11給出了軸承表面半球形凹坑不同分布形式、個數和凹坑半徑與軸承承載力之間的關系。可見其變化趨勢與最大油膜壓力相同。最大承載力也發生在凹坑個數480、半徑0.06mm的交錯分布情形，凹坑交錯分布時的油膜承載力為31.02kN，凹坑陣列分布時的油膜承載力為30.965kN，僅提高了0.11%。

圖11　凹坑個數及尺寸對滑動軸承承載力的影響

圖12給出了軸承表面凹坑半徑0.06mm、凹坑數量480時滑動軸承的油膜力與凹坑深度的關系。可見，凹坑深度對軸承的承載力影響不大，變化幅度在0.01%以內，可能淹沒在計算誤差中。

圖12　凹坑深度對滑動軸承承載力的影響

綜上所述，與光滑面軸承相比，具有半球形凹坑表面的滑動軸承的最大油膜壓力和油膜承載力有大幅度提高，合理的凹坑個數、尺寸參數、凹坑深度及分布形式對提高軸承的油膜承載能力也有一定的改善作用，但改善幅度較小。

4　結論

建立具有半球形凹坑表面的滑動軸承流體動壓潤滑分析計算模型，利用有限差分法求解其油膜壓力及油膜承載力的分布規律。計算結果表明：具有半球形凹坑表面的滑動軸承的潤滑性能，其交錯分布優于陣列分布，最優性能分布為凹坑個數為480，凹坑半徑為0.06mm。與光滑表面軸承相比，油膜承載能力提高了4.64%，最大油膜壓力提高10.5%。

合理的凹坑個數、尺寸參數、凹坑深度及分布形式對提高軸承的油膜承載能力也有一定的改善作用，但改善幅度較小。

［1］ 高慶水，楊建剛.基于CFD方法的液體動壓滑動軸承動特性研究［J］.潤滑與密封，2009，33（9）：65-67.

［2］ 徐武彬，王鎮江，陳其兵，等.基于Sommerfeld數的滑動軸承轉子系統穩定性分析［J］.中國機械工程，2009，20 （23）：2875-2879.

［3］ 何芝仙，曹青.計入軸瓦彈性變形的內燃機主軸承潤滑分析［J］.軸承，2007，62（9）：25-28.

［4］Etsion I，Burstein L.A model for mechanical seals withregularmicro-surfacestructure［J］.Tribology Transactions，1996，39（3）：677-683.

［5］Halperin G，Greenberg Y，Etsion I.Increasing mechanicalsealslifewithlaser-texturedsealfaces ［C］.15th Int Conf on Fluid Sealing，Maastricht：Mechanical Engineering PUBL，1997.

［6］Etsion I，Kligerman Y，Halperin G.Analytical and experimental investigation of laser-textured mechanical seal faces［J］.Tribology Transactions，1999，42 （3）：511-516.

［7］ Hamilton D B，Walowit J A，Allen C M.A theory of lubrication by micro-irregularities［J］.Journal of Basic Engineering，1966，88（1）：177-185.

［8］ 劉紅彬，牛榮軍，薛玉君，等.表面紋理對徑向滑動軸承油膜承載能力的影響［J］.潤滑與密封，2010，35（7）：19-22.

［9］ 于海武，王曉雷，孫造，等.圓柱形微凹坑表面織構對流體動壓潤滑性能的影響［J］.南京航空航天大學學報，2010，42（2）：209-213.

［10］ 溫詩鑄，黃平.摩擦學原理［M］.北京：清華大學出版社，2012.

Lubrication Analysis on the Journal Bearing with the Semi-spherical Pits Surface

LUO Xing1，HE Zhixian2
（1.Institute of Mechanical and Automotive Engineering，Anhui Polytechnic University，Wuhu 241000；2.Key Lab of Engineering Mechanics，Anhui Polytechnic University，Wuhu 241000）

There are some special function for the journal bearing with non-smooth surfaces.The lubrication performance can be improved when there are proper distributing pits on surface of the bearing.The mathematical model of lubrication analysis is established to study the tribological property of the bearing with semi-spherical pits on its surface. The finite difference method is applied to solve the model.The oil film pressure distribution and the value of load of the bearing can be calculated as well as the relationship is obtained between lubrication behavior of journal bearing and the geometrical property of semi-spherical pits on the bearing surface such as the number，size，depth of pits and the distribution mode.The calculation results show that compared to the smooth surface bearing，the lubrication behavior such as the maximum oil film pressure and the oil film force of the bearing can be improved to some extent for the bearing with semi-spherical pits on the bearing surface working in the sufficient lubrication stable state.

semi-spherical pits；oil film pressure；Reynolds’equation；oil film load of bearing

TH133 31

A

1672-9870（2015）06-0067-05

2015-09-15

國家自然科學基金項目（51575001）；蕪湖市科技計劃項目（2014cxy07）

羅星（1989-），男，碩士研究生，E-mail：460694896@qq.com

何芝仙（1963-），男，博士，教授，E-mail：hezhixian_2004@yeah.net