初始軌道高度對氣動力輔助異面變軌的影響

和宇碩 侯硯澤 左光 張柏楠

（北京空間技術研制試驗中心，北京 100094）

0 引言

隨著航天技術發(fā)展和深空有大氣行星探測活動的增加，氣動力輔助變軌技術逐漸成為航天研究的熱點之一。氣動力輔助變軌技術概念是Howard London于1961年在航空協(xié)會第29屆年會上首次提出的[1]，其核心思想是利用航天器受到的氣動力，結合推力器的推力，提升航天器運行軌道改變或轉移的效率[2-3]。

氣動力輔助變軌概念提出后，已經(jīng)在星際探測任務方面得到了應用[4]。1997年，用于“火星全球探勘者號”（Mars global surveyor, MGS）的氣動力輔助變軌正式成為探測任務的組成部分，火星軌道定位形成一個高偏心橢圓軌道，經(jīng)過850次大氣路徑的重復機動，形成一個近圓形火星探測軌道；隨后陸續(xù)應用到2001年“火星奧德賽”（Odyssey）和2005年“火星勘測軌道器”（Mars reconnaissance orbiter, MRO）任務設計中。但對于其在地球軌道轉移方面的應用還沒有明確的先例。國內(nèi)有很多學者開展了相關研究，并取得了一定的理論研究成果。文獻[5]對氣動力輔助變軌的動力學與控制問題進行了較為系統(tǒng)地闡述，進行了大量計算，基于最優(yōu)化理論對氣動力輔助變軌問題進行優(yōu)化，得出相關結論；文獻[6]對氣動力輔助共面變軌進行數(shù)值模擬，認為氣動力輔助變軌能夠在降低推進劑消耗的情況下實現(xiàn)航天器的共面軌道轉移；文獻[7]分別討論了HEO-LEO共面變軌和LEO-LEO異面變軌通過氣動力輔助變軌節(jié)省推進劑的條件，引入“理想氣動輔助變軌”假設，不可避免地與實際情況存在一定誤差；文獻[8]僅根據(jù)幾何關系，確定了氣動力輔助異面變軌的可達范圍，但缺少動力學依據(jù)；文獻[9]采用序列二次規(guī)劃方法，研究了近地點高度對氣動力輔助異面變軌性能的影響，得出結論近地點高度不宜過大，以40～60km為合適。

初始軌道高度是影響氣動力輔助異面變軌性能的重要因素。初始軌道高度太高，制動所需速度增量過大；初始軌道高度太低，利用氣動力所能改變的軌道傾角太小，相比沖量變軌不存在優(yōu)勢。本文依據(jù)航天器大氣層內(nèi)飛行運動方程和軌道動力學，面向改變軌道平面的變軌問題，分析不同升阻比條件下初始軌道高度對氣動力輔助異面變軌性能的影響，得出相關結論。

1 氣動力輔助異面變軌過程

本文討論保持軌道高度不變，僅改變軌道傾角的氣動力輔助變軌問題。即航天器脫離原軌道進入大氣，利用氣動力改變軌道傾角躍出大氣層后，施加速度增量使其回到初始軌道高度。

變軌過程如圖1所示，圖中re為地球平均半徑，取6 378km；ra為大氣層邊界地心距；r1為初始軌道地心距；i0為原軌道傾角；if為氣動力輔助變軌后軌道傾角；V0為再入大氣時航天器飛行速度；γ0為再入大氣時飛行路徑傾角；Vf為躍出大氣時航天器飛行速度；γf為躍出大氣時飛行路徑傾角；ΔV1為制動速度增量；ΔV2為抬高軌道速度增量；ΔV3為圓化軌道速度增量。

圖1 氣動力輔助異面變軌示意Fig.1 Schematic diagram of aeroassisted orbital plane change

設i0=0，航天器在A點施加速度增量ΔV1點火制動，進入橢圓轉移軌道，該橢圓轉移軌道的近地點位于大氣層內(nèi)。航天器在B點進入大氣，在大氣層內(nèi)飛行時利用氣動升力的側向分力改變軌道傾角，從E點躍出大氣邊界后，軌道傾角變?yōu)閕f，沿切向施加ΔV2抬高轉移軌道遠地點至原軌道高度，最后于遠地點F點施加ΔV3圓化軌道，完成變軌。沖量異面變軌過程如圖2所示，圖中Δiprop為沖量變軌軌道傾角改變量，ΔVprop為沖量異面變軌速度增量。

圖2 沖量異面變軌示意圖Fig. 2 Schematic diagram of impulse maneuver

2 計算模型和方法

本節(jié)針對氣動力輔助異面變軌建立動力學模型，在前述分析的基礎上推導特征速度計算公式，明確氣動力計算方法及初始參數(shù)，為仿真計算做好準備。

2.1 動力學模型

本文在地球大氣層的再入段飛行中，建模時進行如下假設：

1）航天器被看做一質(zhì)量不變的質(zhì)點；

2）大氣相對于地球靜止，即隨地球一起旋轉；

3）地球表面為球體，密度均勻的天體；

4）航天器僅受空氣動力和地球引力的作用；

5）因本文僅研究近地軌道變軌問題，地球大氣影響邊界取值為100km。

根據(jù)上述假設，利用坐標系之間的轉換關系，在半速度坐標系下建立航天器在大氣層內(nèi)飛行的理論模型如下[10]：

式中 r為航天器地心距；λ為經(jīng)度；φ為地心緯度；V為航天器相對地球飛行速度；γ為飛行路徑傾角；ψ為航向角；m為航天器質(zhì)量；g為當?shù)刂亓铀俣龋沪豦為地球自轉角速度；L為氣動升力；D為氣動阻力；δ為傾側角。

方程中的重力加速度按下式計算：

式中 gn為地球表面重力加速度，取gn=9.806 65m/s2。

式（1）中定義的航向角是以當?shù)匦窍曼c緯線相平行且指東的方向量起，量至速度在當?shù)厮矫鎯?nèi)的投影，從該處地心矢徑反方向看去，若逆時針旋轉為正值，順時針旋轉則為負值；傾側角由r-V平面逆時針轉向升力所在平面為正。

航天器在大氣層外飛行按軌道動力學模型計算，遵循開普勒軌道公式。

2.2 特征速度的計算

由前文變軌過程分析可知，氣動力輔助變軌需要三次速度增量。

ΔV1是制動速度增量，使轉移軌道近地點位于大氣層內(nèi)，從而使航天器進入大氣層。

設轉移軌道半長軸為a1，則

式中 rp為轉移軌道近地點地心距。

原軌道環(huán)繞速度r1V為

式中 μ為地球引力常數(shù)，取μ=3.986×1014m3/s2。

轉移軌道遠地點速度tAV 為

由式（3）、式（4）和式（5）可得：

是的，父親也許沒有帶給我們什么財富、權力和任何世俗的尊榮，清貧的父親唯一擁有的就是他的清貧，清貧，這是父親的命運也是他的美德。

ΔV2是航天器躍出大氣層后，抬高轉移軌道遠地點至原軌道高度的速度增量。根據(jù)角動量守恒和能量守恒，推導出升軌段轉移軌道半長軸2a為

轉移軌道在E點速度tEV 為

由式（7）和式（8）可得：

遠地點速度tFV 為

由式（4）、式（7）和式（10）可得圓化軌道速度增量ΔV3：

由式（6）、式（9）和式（11）可得氣動力輔助異面變軌的特征速度airVΔ為

進而可得到氣動力輔助異面變軌軌道傾角改變量airiΔ為

2.3 氣動力計算

氣動升力L和氣動阻力D的計算公式如下：

式中 ρ為當?shù)卮髿饷芏龋捎妹绹鴺藴蚀髿猓?976年）[11]；S為航天器參考面積；CL為升力系數(shù)。

式中 CD為阻力系數(shù)。

2.4 初始條件

為方便計算，假設i0=0，從λ=0且φ=0處進入大氣，初始速度方向沿赤道向東，即初始航向角為0。參照HL-20有翼航天器升力體部分參數(shù)[12]，仿真初始參數(shù)如表1所示，表中H0為大氣層高度，其余參數(shù)都為初始值。

表1 仿真初始參數(shù)Tab.1 Initial parameters of simulation

3 計算結果分析

根據(jù)初始條件，質(zhì)量面積比P=325.6kg/m2，升阻比L/D=2，初始軌道高度在200～3 000km范圍內(nèi)變化。

圖3為最大軌道傾角變化量隨初始軌道高度的變化曲線。隨著初始軌道高度的增加，最大軌道傾角改變量不斷增大，增加趨勢逐漸放緩。這是因為初始軌道高度的增加導致再入速度的增大，大氣層內(nèi)飛行段升力變大，從而增大軌道傾角變化量。

圖3 最大軌道傾角變化量隨初始軌道高度變化曲線Fig.3 The relationship between the biggest inclination change and orbit height

圖4為高度774km圓軌道，兩種變軌方法特征速度隨軌道傾角改變量的變化曲線。可以看出，軌道傾角改變量越大，氣動力輔助變軌優(yōu)勢越明顯。所以利用氣動力輔助進行異面變軌，應盡可能增大軌道傾角改變量。后面只需比較軌道傾角改變量最大時兩種變軌方法的特征速度。

圖5為初始軌道高度從200～3 000km最大軌道傾角改變量對應兩種變軌方式的特征速度。可以看出，隨著初始軌道高度的增加，沖量變軌特征速度不斷增加，最終趨于穩(wěn)定值，這符合最大軌道傾角改變量的變化趨勢；氣動力輔助變軌的特征速度先急劇下降，后緩慢增加。初始軌道高度太低或太高，相比于沖量變軌，氣動力輔助變軌都不節(jié)省推進劑。對于本文選取的算例，只有初始軌道高度在250～2 500km范圍內(nèi)時，氣動力輔助變軌才能節(jié)省推進劑。在500km初始軌道高度附近，氣動力輔助變軌比沖量變軌節(jié)約特征速度最多，高達704m/s。

圖4 L/D=2（CL=1, CD=0.5）, 初始軌道高度為774km時，特征速度隨軌道傾角改變量變化情況Fig.4 The relationship between the characteristic velocity and inclination change（L/D=2, CL=1, CD=0.5, initial orbit height is 774km）

圖5 L/D=2（CL=1, CD=0.5）, 特征速度隨初始軌道高度變化情況Fig.5 The relationship between the characteristic velocity and initial orbit height（L/D=2, CL=1, CD=0.5）

圖6 表示了氣動力輔助異面變軌特征速度三次速度增量隨軌道高度的變化趨勢，可以看出，制動速度增量占主要部分。隨著初始軌道高度的增加，圓化所需速度增量一直緩慢增加，而制動和抬升速度增量都是先急劇減小，再緩慢抬升，所以氣動力輔助異面變軌特征速度也呈現(xiàn)出這樣的變化趨勢。

圖6 氣動力輔助異面變軌三次速度增量隨初始軌道高度變化曲線Fig.6 The relationship between the three velocity increment of aeroassisted orbital change and initial orbit height

升阻比對氣動力輔助異面變軌性能也會產(chǎn)生影響。前文仿真條件是L/D=2，下面對L/D=1.54（CL=0.77,CD=0.5）和L/D=2.5（CL=1.25, CD=0.5）進行仿真，結果如圖7、8所示。

圖7 L/D=1.54（CL=0.77, CD=0.5）, 特征速度隨初始軌道高度變化情況Fig.7 The relationship between the characteristic velocity and initial orbit height（L/D=1.54, CL=0.77, CD=0.5）

圖8 L/D=2.5（CL=1.25, CD=0.5）, 特征速度隨初始軌道高度變化情況Fig.8 The relationship between the characteristic velocity and initial orbit height（L/D=2.5, CL=1.25, CD=0.5）

可以看出，當升阻比L/D=1.54時，初始軌道高度在200～3 000km范圍內(nèi)氣動力輔助變軌的特征速度一直高于沖量變軌，兩曲線在700km處相切；而當L/D=2.5時，氣動力輔助變軌特征速度始終低于沖量變軌，在初始軌道高度700km時節(jié)省特征速度最多，為1 558m/s。所以，必須保證足夠高的升阻比，氣動力輔助異面變軌才能節(jié)省推進劑。仿真結果如表2所示。

表2 仿真結果Tab.2 Results of simulation

4 結束語

文章對氣動力輔助異面變軌過程進行了仿真，分析了不同升阻比條件下初始軌道高度對氣動力輔助異面變軌性能的影響，得出如下結論：

1）當升阻比大于某一數(shù)值時，初始軌道高度在一定范圍內(nèi)，利用氣動力輔助變軌最大程度改變軌道傾角相比于沖量變軌會節(jié)省推進劑。在本文中，當升阻比L/D=2時，初始軌道高度在250～2 500km范圍內(nèi)，氣動力輔助異面變軌相比沖量變軌會節(jié)省推進劑；

2）我國在研制有翼軌道器時，應盡可能提高升阻比，并選取合適的初始軌道高度，大范圍改變軌道傾角。這樣可進一步減少氣動力輔助異面變軌推進劑消耗，增大變軌機動能力，延長有翼軌道器在軌壽命。

利用氣動力輔助變軌大范圍改變軌道傾角時，可以顯著減少推進劑消耗，極大程度提高變軌效率。

本文的研究結論為有翼軌道器研制提供依據(jù)，為未來氣動力輔助變軌的工程應用提供技術參考。

References)

[1]London H S. Change of Satellite Orbit Plane by Aerodynamic Maneuvering[J]. Journal of the Aerospace Sciences, 1962, 29:323-332.

[2]南英, 肖業(yè)倫, 陳士櫓. 同一平面氣動力輔助變軌的近似解及分析[J]. 北京航空航天大學學報, 1998, 24(1): 322-329.NAN Ying, XIAO Yelun, CHEN Shilu. Approximate Solutions of the Optimal Aeroassisted Coplanar Transfer of Space Vehicle[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 1998, 24(1): 322-329. (in Chinese)

[3]吳德隆, 彭偉斌. 基于氣動輔助變軌的變氣動外形飛行器概念研究——二層優(yōu)化與求解方法[J]. 導彈與航天運載技術, 2005(4): 7-12.WU Delong, PENG Weibin. New Concept of Variable Aerodynamic Shape Spacecraft Based on Aeroassisted Orbital Transfer – Bilevel Programming Problem and Solving Method[J]. Missiles and Space Vehicles, 2005(4): 7-12. (in Chinese)

[4]符俊, 蔡洪, 張士峰. 氣動力輔助橢圓軌道轉移技術研究[J]. 中國空間科學技術, 2012,6(3): 64-71.FU Jun, CAI Hong, ZHANG Shifeng. Research on Aeroassisted Orbital Transfer between Elliptical Orbits[J]. Chinese Space Science and Technology, 2012, 6(3): 64-71. (in Chinese)

[5]吳德隆. 航天器氣動力輔助變軌動力學與最優(yōu)控制[M]. 北京：中國宇航出版社，2006.WU Delong. Aeroassisted Orbit Transfer Dynamics and Optimal Control for Spacecraft[M]. Beijing: China Astronautics Press, 2006. (in Chinese)

[6]張文普, 張成義, 韓波. 氣動力輔助變軌的數(shù)值模擬[J]. 力學季刊, 2010, 31(1): 8-14.ZHANG Wenpu, ZHANG Chengyi, HAN Bo. Numerical Simulation of Aeroassisted Orbital Transfer. Chinese Quarterly of Mechanics, 2010, 31(1): 8-14. (in Chinese)

[7]劉剛. 典型任務氣動輔助變軌節(jié)省推進劑的條件分析[J]. 導彈與航天運載技術, 2013(5): 4-6.LIU Gang. Analysis of Fuel-saving Criterion for Typical Aero Assisted Orbit Transfer Mission[J]. Missiles and Space Vehicles, 2013(5):4-6. (in Chinese)

[8]林西強, 張育林. 氣動力輔助異面變軌可達范圍的判別方法[J]. 國防科技大學學報, 2000, 22(2): 7-10.LIN Xiqiang, ZHANG Yulin. Attainability Domain of Aeroasssited Orbital Plane Change[J]. Journal of National University of Defense Technology, 2000, 22(2): 7-10. (in Chinese)

[9]林西強, 張育林. 近地點高度對氣動力輔助異面變軌性能的影響[J]. 中國空間科學技術, 2004, 4(2): 14-19.LIN Xiqiang, ZHANG Yulin. Effect of Perigee Height on Aeroassisted Orbital Plane Change[J]. Chinese Space Science and Technology, 2004, 4(2): 14-19. (in Chinese)

[10]王斯財, 南英, 黃國強, 等. 飛船在大氣層外飛行段的主要參數(shù)對軌道的影響[J]. 航天返回與遙感, 2009, 30(3):22-27.WANG Sicai, NAN Ying, HUANG Guoqiang, etal. The Influence of Spaceship’s Main Parameters on Orbit in the Phase of Extra-atmospheric Flight[J]. Spacecraft Recovery amp; Remote Sensing, 2009, 30(3): 22-27. (in Chinese)

[11]楊炳尉. 標準大氣參數(shù)的公式表達[J]. 宇航學報, 1983, 4(1): 83-86.YANG Bingwei. Formulization of Standard Atmospheric Parameters[J]. Journal of Astronautics, 1983, 4(1): 83-86. (in Chinese)

[12]Richard W P. Six-Degree-of-Freedom Guidance and Control-Entry Analysis of the HL -20[J]. Journal of Spacecraft and Rokets, 1993, 30(5): 537-542.