一種平面結構無線供電發送線圈的設計

程筱軍

(杭州電子科技大學電子信息學院，浙江杭州310018)

0 引言

通過發送線圈和接收線圈之間的磁場耦合進行無線電能傳輸，在消費電子、植入式醫療電子器件等方面具有廣闊的應用前景［1－2］。目前，限制其應用的最大瓶頸在于傳輸效率較低以及傳輸效率的不穩定性。傳輸效率可以通過設計補償電路進行優化［3］。但是補償電路依賴于發送線圈和接收線圈之間的耦合系數。比如，在手機充電器的應用中，為了能給多個手機充電，手機放在不同位置也將有不同的耦合系數，將導致手機接收電壓的不確定和充電效率無法達到最優［4］。一種可行的方案是，設計一個可以產生均勻磁場的發送線圈，使得接收線圈在發送線圈表面自由放置。一種方法是將多個小線圈組成多層的陣列，各個線圈互相彌補各自產生的不均勻的磁場分布［5］。此方法最大的缺點是需要探測負載所在的位置，以此決定應將陣列中哪幾個線圈打開，否則若將所有線圈都打開將浪費大量能量。第二種方法是采用一個平面螺旋(Spiral)大線圈實現［6］。本文采用具有不同電流值的線圈并聯組成一個大線圈，每圈的位置離圓心等間距放置的方法來實現磁場均勻分布的發送線圈。相比傳統的依靠每圈間位置分布實現的Spiral線圈，在設計和實現上更簡單，磁場均勻性更好。

1 產生均勻磁場的并聯型平面Spiral線圈設計方法

1.1 傳統產生均勻磁場的Spiral線圈設計方法

理論上，符合下式電流分布的圓盤平面可以在其表面產生一個均勻磁場［7］。

式中，R是圓盤半徑，r是圓盤上離圓心的距離，I0是電流比例系數。圓盤上的總電流為 I0/2。此圓盤表面的磁感應強度Hz為:

在實際中，這樣的圓盤無法實現。從式(1)可知，電流分布從圓心到外逐漸增大。如果此圓盤用spiral線圈替代，電流須集總到寬度有限的導線上。由于spiral線圈中每圈的電流大小相等，因此只能改變每圈的線間距來進行設計。文獻［6］給出了一個N圈spiral線圈的設計方法，第i圈的半徑由下式決定(編號從內到外):

式中，r0=0，可得:

最外圈的半徑與圓盤最大半徑一樣，即rN=R。為了提高產生磁場的均勻性，對式(4)做一定調整，得到:

式中，0＜k≤1，使線圈在第i圈和第i+1圈之間的任意位置進行調整。圖1(a)給出了根據此方法設計及的邊長為15 cm的方形線圈。從圖1(a)中可見，外圈的導線很密集，當圈數很多時，要求導線的線寬需盡量小，使得線圈的寄生電阻較大，引起線圈的品質因數下降，最終導致傳輸效率的下降。使用HFSS電磁場仿真工具，對圖1(a)結構進行仿真，距離線圈高度為5 mm時產生的垂直方向磁場如圖1(b)所示，從圖1(b)中可見，磁場不夠均勻。

圖1 邊長為15 cm時，產生均勻磁場的傳統發送線圈

1.2 并聯型平面線圈設計方法

本文提出一種采用將一組同心圓線圈并聯組成一個大的平面線圈的設計方法，其結構如圖2所示，其中每圈中都串聯一個電容。如果第i圈串聯的電容在工作頻率下的阻抗遠大于第i圈的電感值，則第i圈的電流大小由此串聯的電容決定。因此，可以通過合理設計每圈電容的大小，來設定每圈上電流的大小，如電流的大小接近式(1)所描述的電流分布，則可以實現一個可以產生均勻磁場的平面線圈。

圖2 可產生均勻磁場的發送線圈新結構

離線圈高度為h，離圓心水平距離為di的某個點處由第j圈產生的垂直方向磁場強度為Hij，Hij=kijIj，Ij為第j圈上的電流。Kij的表達式為:

式中，K(m)和E(m)分別是第一類和第二類完全橢圓積分，他們的模數是m。

因此，若在離線圈高度為h處，離圓心水平距離等間距選擇N個點，這N個點處垂直方向磁場可以表示為:

若要求得到均勻的磁場，矩陣H是一個常數，因此從上式可以得到所需電流的分布為:

2 驗證

針對手機無線充電應用，在FR4 PCB板上設計了一個直徑為15 cm，線寬為1.4 mm，圈數為10圈的平面線圈，使其在離線圈高度為5 mm的平面產生一個均勻磁場。根據式(9)計算得到每圈的電流大小，在相對于最外圈的電流歸一化后的結果如圖3所示。根據此電流分布，選擇每圈串聯電容的值，使每圈串聯的電容比例與電流比例一致。電容值的選擇還需保證每圈的電容值在工作頻率處的阻抗遠大于這圈上電感的阻抗。

圖3 新結構的電流分布及仿真結果

HFSS仿真得到的磁場分布如圖3(b)所示，相比圖2(b)所示的磁場分布均勻程度要好很多。此外，與傳統設計方法中導線在外圈處比較密集不同，本文提出的方法中每圈導線是等間距分布，因此不存在外圈導線的線寬需要盡可能小的限制，有利于提高線圈品質因數。

3 結束語

為保證無線充電中發送線圈和接收線圈間耦合系數的穩定，本文采用并聯多個同心圓線圈，在每圈上串聯一個可以設定每圈電流比例的電容的方法，設計了一個可以在一定高度處產生均勻磁場的發送線圈。相比于傳統的平面螺旋線圈，此方法均勻性更好。

［1］Kurs A，Karalis A，Moffatt R，et al.Wireless power transfer via strongly coupled magnetic resonances［J］.Science，2007，317(5 834):83 －86.

［2］Cheng Y，Shu Y.A New Analytical Calculation of the Mutual Inductance of the Coaxial Spiral Rectangular Coils［J］.Magnetics，IEEE Transactions on，2014，50(4):1 －6.

［3］Zargham M，Gulak P G.Maximum achievable efficiency in near-field coupled power-transfer systems［J］.Biomedical Circuits and Systems，IEEE Transactions on，2012，6(3):228 －245.

［4］Cheng Y，Shu Y.Mutual Inductance Calculation Between Arbitrarily Positioned Rectangular Filaments［J］.International Journal of Applied Electromagnetics and Mechanics，2014，46(1):287 －298.

［5］Jow U，Ghovanloo M.Geometrical design of a scalable overlapping planar spiral coil array to generate a homogeneous magnetic field［J］.Magnetics，IEEE Transactions on，2013，49(6):2 933 －2 945.

［6］Diao Y，Shen Y，Gao Y.Design of coil structure achieving uniform magnetic field distribution for wireless charging platform［C］//Power Electronics Systems and Applications(PESA)，International Conference on.IEEE，2011:1 －5.

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