中學生代數思維的形成研究

李保賢

摘要：中學代數思維是對概念學習的一種思考過程，代數思維有利于促進學生的數學思維、情感態度，所以把握好中學生代數思維的形成是幫助學生學習代數的基礎。

代數學習是數學學習的轉折點，教師的主要工作是在了解學生思維層次的基礎上，結合學生的學習現狀，在代數解題的數量關系和變化規律中教會學生抽象其中的問題，最終利用現有的知識去培養代數思維的形成。

關鍵詞：代數；轉折點；規律；抽象問題

中圖分類號：G633 文獻標志碼：A 文章編號：2095-9214（2015）11-0036-01

一、引言

數與代數的教學是初等教育中較為重要的環節，中學代數學習本身就是代數教學中較為關鍵的時期。在代數的發展歷程中，通常都是算術的思維成熟后發展成代數思維。研究代數思維會促進數學的學習，也會促進對數學興趣的快速形成，對于研究中學代數學習本身來說也是十分重要的。

二、中學代數學習的意義和特點

數學被稱為最簡單的語言，是符號簡化了人的運算方式。一套符號系統能夠準確，深刻地表達某種概念時也可以將數學關系可以深刻表達出來。人類從修辭代數階段發展到半符號代數階段繼而到符號代數階段，代數思維也會從一個層次發展到另一個高的層次。

人類從“算術”走向“代數”歷經千年，然而在中學只花幾年時間去學完這些知識，因此分析學生的思維狀態尤為重要，思維由一個層次上升到另一個層次，代數的內容和方法對學生提出更高的要求。

中學生正處在由具體的思維向抽象思維的過渡階段，中學代數的內容在中學數學中仍然是基礎的部分，在代數學習中如何把握學生的思維方式非常重要。與傳統的教學大綱相比，新的課程標準特別強調了代數與生活的聯系，在代數學習中不僅是去學習數量關系和變化規律，還應該把這種代數思維去應用到實際生活中去，提高分析問題，解決問題的能力。

代數是數學分析的基礎，它提供了一種模型，中學生學習代數是順應學習的過程，本身就是一種“同化”的概念去解釋知識的學習。

德國教育家赫爾巴特用“同化”這個詞來表達知識的學習，學習過程就是在原有的理念中加上新的觀念，使原有的觀念得到發展，用學過的知識去影響新的知識，再構建中順應學習的過程。初一只學習過算術，從算術到代數，如果無法改變算術的認知結構，學生從算數思維到代數思維的過渡就會十分的困難。

三、代數思維和算術思維的對比

算術，顧名思義是數學的基礎中的基礎，可以說就是利用數量之間的關系去解出答案，代數則是用字母去研究運算的規律和性質，代數其本質是一種推理，在一定規則條件下的推理。和代數相比，算術十分的具體，沒有符號的意義。在用符號去表達數的運算中會出現一般化的思想，會出現新的概念如：變量參數、圖像、方程，在代數中問題和答案之間不是簡單的過程記錄，也是有情景的。代數思維和算術思維既有聯系也有區別。

教師主要的工作就是分析兩種思維模式的區別和相同點，在教學中應用這些已有的成果快速的在教學實踐中發揮學生的主觀能動性。代數是數學的一般化，主要是推理成分，而推理可以根據以往的經驗去分析答案，有些代數分析題可以說是變化多端的，可以正向分析，也可以逆向分析，代數的推理在內部世界去借鑒，而算數思維就是單一的運算，答案和方法基本上數值的運算。例如，在方程解法中算術思維往往是逆向思維，而代數思維是順向思維，在x+1=3中就可看出是這樣的。如果是小學，會讓學生算2+1=3，而在中學將這種思維方式方法倒過來，便成為一種新的層次。

四、中學生代數思維的形成

中學階段的代數思維是符號操作，是一種推理，是對數學概念學習與建模過程。代數是建構去解決問題的語言，是在具體情境中的建模。由于抽象的處理，代數的思維本身字母是沒有意義的，但是在具體的情景中數學符號又可以代表不同的意義。好的理論模型是有助于解釋現象的，可以為實踐操作提供指導和依據的。從“代數思維是什么”到“解釋代數思維的形成”，從認知學的角度來說代數的思維方式直接反映出的是對于教師的一種全新的考驗以及對思維的全新的培養模式。

學生在代數上到底有什么樣的困難？如何幫助學生去快速理解代數？

首先，要對數學概念進行理解。

對于如何形成理解，認知學有許多觀點。首先，知識一定要有心理的基礎，學習新概念之前，學生要具備學習這樣的知識技能的必要條件，如果說學習學習的依托很薄弱，學生之前如果沒有接觸過某個概念，那么他對于引入這個全新的概念就會難以接受，如果思維的網絡結構在完善，那么就會形成聯系，繼而在現有的知識中會加快思維的形成。

其次，思維是動態的，在知識的教學中，教師不應該將知識看成獨立的知識，而應該重視知識的網絡的構建，教師要引導學生發現問題的相似的部分，在代數思維和算術思維中是否有相似的地方，可以加強這方面的知識，做好知識的對比。

教師需要采取有效的方法去培養學生的代數學習。學生在代數學習中的困難有時候就是由于思維的難點，所以要尋求突破困難，教師站在較高的理論基礎對學生進行指導，在學習中改變其中一些簡單的思維盲點，改變學生的思維方式，從學生的數學語言上以及字母意識上對學生進行全面的提高，才能不斷提高學生代數思維能力的形成。

五、小結

通過教學實踐，我們會發現，中學生思維形成過程有很多不足之處，有些知識體系無法快速形成，甚至很難完成教學的目標。我們應該通過一個過程性的培養方法去培養中學生的代數思維的快速形成。在教學實踐中進一步探索研究，利用其中的規律，在教學實踐中有針對性的去提高學生的思維水平，最終讓學生的思維水平跨越到代數思維階段。

（作者單位：安徽省六安市第二中學）

參考文獻：

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