論高中習題講評中變式訓練的多元價值挖掘和達成

吳潘鈺

【摘 要】 習題訓練和講評是高中數學中最常見的一種教學形式，是應試教育制度下不可缺失的一種教學現狀。而變式訓練更是習題教學中最有效、最常見的習題講評方式，讓很多一線教師屢試不爽，而其深層的多元價值更值得我們深入的挖掘和達成。

【關鍵詞】變式；價值

習題講評中的變式訓練是很多教師在我們數學課堂中一直使用的方法，在這種方法的實踐中，我們教師有必要深入挖掘它的多元價值，并在教學過程中深入實踐與提升這些價值，此時，我的變式訓練就不僅僅是服務于學生的應試能力的提升，而是服務于學生綜合素養的提升，服務于學生整體素質的提升。

第一、數學之美的充分展現和領悟

很多教師和學生都認為數學是一門工具性很強的學科，他的學科價值和學科魅力體現在實際問題的解決，服務于學生學習和生活，服務于學生的再學習和再提升。而教師如果在習題教學過程中善于引導和變通的話，我們不僅可以發現數學知識與規律可以很好的服務于我們的生產和生活，還可以非常有效的服務于后續的學習和提升。但是，除此之外，我們還可以通過數學的變式訓練發現數學所特有的“數學之美”，這種美來自于其特有的歸一性、多元性，比如一題多法，解決同一個問題有多種方法，是變式訓練中最為常見的一種方法，而解決問題的多種方法就展現了數學之美的歸一性。而一題多變，教師在通過改變題目中的條件或問題的呈現形式來達成變式的效果，這種效果的達成都離不開相應的知識與規律，以此體現數學的發散美，這種美亦有散文的“形散而神不散”。而這些數學之美可以在我們的變式訓練中達到潤物細無聲的效果，關鍵在于教師自身是否能帶著審美與欣賞的眼光發現這美麗，并通過自己的變式教學讓學生感受到這些美，以此進一步提升數學教學的價值和深度。

第二、發散思維的有效激活和訓練

就高中數學而言，變式訓練的方式和目標有很多種，比如一題多法，變式目的就是希望學生能綜合他們所學到的知識與規律進行分析和對比，以此從多個角度去分析和解決問題，達成對多個知識的鞏固和訓練，達到以一點覆蓋一個面的效果。再比如條件變而問題不變的變式訓練，其實主要的是關注一個和一個系列的知識與規律，通過變化已知信息或變化已知信息的呈現形式，以此達成學生對解決問題所涉及知識與規律的理解深度。而無論是哪種方法，我們在變式的過程中都能把學生的思維由一個點延伸為一根線，再把一根線輻射到一個面，學生的思維得到了真正激活和發散，長期的變式訓練和引導能非常有效的提升學生的思維發散能力，引導學生善于從多個方面去考慮問題的本質，吃透隱含信息與已學知識之間的關系，培養學生的數學建模能力，并能很快的進行篩選和斟酌。這個訓練過程中，學生的思維越來越敏捷，靈活性也隨之而提升。比如：我們在原題訓練的過程中遇到如下一道例題。例題1：已知函數y，則它的最大值為_____。（A） （B）2 （C）2 （D） 此題就有十幾種解法，比如數形結合法、三角代換法等等，這些方法的思考和分析，充分發散了學生的思維，每多一種方法的深入，都會發散學生的思維，更能提升學生思維的敏捷度。而教師就是要結合所教學生的實際能力來引導學生參與多種方法的思考和解決。

第三、綜合分析、對比能力的訓練

教師在變式教學過程中，往往因為某一共性問題在學生反饋訓練中表現的比較顯著，且能反應學生在某個環節中暴露出來的學習問題，這個問題的解決對學生的現有學習極為重要，更可能影響后續的學習。比如在基本初等函數的學習中，學生對其中一類函數沒有學好、學透，就會嚴重影響其他幾種函數的學習，最終導致基本初等函數一類的問題得不到有效的解決。另一種是教學過程中本身的重點和難點，必須通過多元化的變式來達成學生對重點和難點的突破，比如函數中的定義域、值域、最值問題是一個重點，亦是一個難點，在這一系列問題的解決過程中，需要學生徹底突破相應的問題，類似其中從奇偶性、單調性、表達式、圖像等角度進行變式來引導學生突破重點和難點。而在整個變式的過程中，我們不能僅為了解題而變式，也不能僅為了提升學生的解題能力而變式，我們變式的關鍵是需要通過變式訓練的深入開展引導學生進行綜合的分析和對比，以此從解決問題的本質上理解變式的本真價值，即更深更全面的理解數學知識與規律，理解多個知識與規律之間的關系與差異，從而全面提升學生的理解能力，更提升學生綜合分析、對比的能力，達成學生學習能力的提升。仍然以例題1為例，這道題目所涉及到的方法多達十二種之多（筆者和筆者的團隊想出十二種，可能還有更多），而這十二種中，我們可以引導學生進行綜合分析和對比，讓學生更深刻的理解這些方法之間的本真與差異。比如基本不等式法和柯西不等式法，比如數形結合的兩種方法，等等，學生通過變式后的綜合分析，完成對系統內多種方法的歸納與對比，從而提升認知深度，提升自主分析能力。這也告知我們教師，在變式訓練中，學生學習能力的訓練和提升應該滲透在教學的始終，只有授之以漁才能捕獲更多的魚。

變式訓練的價值不僅僅是為了提升學生的解題能力和習題課的訓練價值，而是通過巧妙科學的變式行為，達成學生多種能力的實踐與提升，最終服務于學生素養的提升，順便提升一下解題能力，服務一下高考。

（作者單位：江蘇省海門市四甲中學）