基于壓縮感知的自旋目標平動速度及周期估計算法

陳雁泳，鄧振淼（廈門大學通信工程系，廈門　361000）

基于壓縮感知的自旋目標平動速度及周期估計算法

陳雁泳，鄧振淼
（廈門大學通信工程系，廈門361000）

0　引言

近年來，目標微動特征提取在雷達目標探測與識別中受到廣泛關注［1～4］。微動是指雷達目標除質心平動以外的小幅振動、轉動和其他高階運動，由微動產生的多普勒頻率為微多普勒頻率，不同的微運動會產生不同的微多普勒。對于空間目標成像雷達而言，有些目標在高速飛行過程中常帶有自旋運動。如飛機螺旋槳、導彈彈頭，和空間碎片等都具有自旋的特性。此種自旋特性表現在時頻譜上即為目標的微多普勒。此時對目標的微多普勒的參數估計，如自旋周期和平動速度等，在目標識別、彈道導彈防御系統等領域有重要的應用價值。文獻［5］分析了基于微多普勒特征估計的彈道導彈識別的方法，文中采用了短時傅里葉變換分析了導彈的微多普勒頻率，并基于實際彈頭數據提出了時頻變換最優的滑動窗窗寬長度。在雷達ISAR（SAR）成像中，目標微多普勒的存在會降低圖像的可讀性，為了提高成像質量，需要將微多普勒從目標回波中分離出來。文獻［6］和文獻［7］中介紹了如何消除微多普勒對ISAR （SAR）成像中的影響，提高雷達ISAR（SAR）成像質量。另外，由于遠程探測雷達在探測時為獲得可靠的目標距離測量值而普遍采用低重復頻率工作方式，從而對目標微動引起的微多普勒會產生嚴重的模糊。文獻［8］分析了微多普勒模糊產生的具體原因，但沒有提出解決方法。文獻［9］和文獻［10］提出了基于壓縮感知理論的多普勒解模糊，但是對于目標的微動不適用。如果雷達發射高重復頻率的脈沖用于提取目標微動特性，則一方面會浪費雷達的時間資源，雷達的時間資源對需要同時跟蹤多目標的相控陣雷達來說是非常寶貴的；另一方面，因高重復頻率的脈沖串信號脈沖寬度受限，相應的回波信號較弱，導致作用距離受限。本文研究在不提高雷達的工作頻率情況下如何從雷達回波中提取自旋目標的周期及平動速度，從而能夠更好地為后續提取目標無模糊的微多普勒時頻譜打下基礎。

在以上工作的基礎上，本文提出了一種新的基于隨機稀疏采樣的加窗壓縮感知的自旋目標周期提取方法。首先，對傳統固定重復頻率的脈沖發射時刻加上隨機擾動構成脈沖發射時刻序列，為了進一步減少脈沖發射序列，再從具有隨機擾動的脈沖發射時刻中隨機抽取部分脈沖，構成稀疏的具有隨機擾動的脈沖發射時刻序列，雷達按這些時刻發射信號，回波經過匹配濾波之后可以看成是稀疏采樣的包含目標特性的回波。接著利用發射時刻序列構造相應的感知矩陣，利用構造的感知矩陣和壓縮感知重構算法恢復出滑動窗內信號的頻率值，提取目標微多普勒時頻譜，然后再利用壓縮感知算法估計出自旋周期，進而可以利用估計的自旋周期估計出目標的平動速度。

1　信號模型

首先給出目標模型，如圖1所示，假設經過運動補償后目標的殘余速度為v，由于在相關時間內雷達和目標相對轉角很小，假設可以忽略。目標以角速度ωs繞軸自旋運動，則目標上一點（Ricosθi，Risinθi）到雷達的瞬時距離為：

其中R0為起始時刻目標與雷達的距離，v為徑向速度，ωs為目標自旋角速度。

圖1　

假設雷達發射的LFM信號為：

其中：A是散射點回波的幅度，c是光速，Rt為雷達與目標之間的瞬時距離。回波信號經過匹配濾波并變換到距離頻域之后，其信號表現形式r（fr，tm）為：

其中：B是信號帶寬。

式（1）代入式（4）可以得到慢時間域雷達回波

由式（6）可見，fb_d將時頻譜沿頻率軸整體移動而不改變譜的形狀，fm_d（tm）決定譜的形狀，這兩項對時頻譜的作用分別如圖2和圖3所示。

圖2　

圖3　

若目標上有多個散射中心，則目標回波表現為多個散射中心的回波的線性疊加：

體現在時頻譜如圖4和圖5所示：

圖4　

圖5　

2　利用壓縮感知提取目標自旋周期

分析式（6）和圖3可以看出，自旋運動的微多普勒時頻譜為正弦波形，且目標的自旋頻率即為正弦波的頻率，由此可以想到利用壓縮感知來提取正弦曲線的頻率。本文提出一種基于壓縮感知的周期提取方法。首先利用加窗壓縮感知的方法來提取目標的時頻譜 （區別于以往的短時傅里葉變換），然后利用壓縮感知對時頻譜進行估計，提取出正弦波的頻率，即為目標的自旋周期。

2.1壓縮感知

壓縮感知理論指出：如果信號x（x∈RN）經過正交變換基Ψ投影后是稀疏或可壓縮的，則可設計一個與Ψ不相關的測量矩陣φ線性測量信號，得到只包含信號主要信息的M（M＜N）個測量值y（y∈RM）

通過對這M個測量值求解優化問題，可以實現原信號的近似重構。由于x是可稀疏的

式中Θ=φψ為M×N的矩陣，稱為感知矩陣。只要矩陣Θ服從“有限等距性質（Restricted Isometry Property，RIP）”，稀疏信號就能夠從M個測量值y重構。

從式（6）可以看出，在某段時間（fk_d（tm）可看作為常數）內，r（fd，tm）在傅里葉變換域上可稀疏，因此稀疏矩陣ψ可取為傅里葉變換基，即：

信號重構是從測量值y中重建原始信號~x。最簡單的方法是解l0范數最小化問題，如：

l0最小化問題在理論上是最優的，但在數值上是不可行的，屬于NP難題，需要列出x非零值的種可能組合，求解的數值不穩定。Donoho等人提出用l1范數代替l0范數會得到相同的解［13］。

解l1范數是一個凸優化問題，可以轉化成線性規劃問題求解。

為了得到精確的重構信號，通常M的取值與φN×N和稀疏矩陣Φ的相關度u（ΦN×N，ψ）需滿足一定的關系式：

C為確定常數，相關度u（ΦN×N，ψ）越小，信號完全重構需要的M值越小。相關度u（ΦN×N，ψ）的定義為［14］：

典型的恢復算法有基追蹤法和貪婪匹配追蹤法。基追蹤算法具有全局最優的優點，但計算復雜度高；貪婪匹配追蹤算法，如正交匹配追蹤、迭代閾值法和正則化正交匹配追蹤算法等，是一種局部最優化方法，比BP算法的處理速度快［14］。

2.2加窗壓縮感知

遠程雷達的脈沖重復頻率fs較低，當雷達工作于固定重復頻率時，慢時間域雷達回波存在嚴重的多普勒模糊。如果在脈沖發射時刻上疊加隨機擾動Δi，得到新的脈沖發射時刻序列t'i=ti+Δi等效于從一個高重復頻率的脈沖發射時刻序列中隨機抽取得到。

而且由于微多普勒的特殊形式，無法找到合適的感知矩陣可以直接利用重構算法恢復微多普勒時頻譜。但由式（6）可以看出，在一個短時間twindow內，fd（tm）可近似為一個常數，故可采用以下辦法：對接收到的回波信號加滑動窗（滑動窗的大小使得fd（tm）近似為常數），則窗內信號變為：

其中tn，n=0，1，…，M-1為滑動窗所對應的時間序列，fn，n=0，1，…，N-1為細化的多普勒頻率。滑動窗每滑動一個時刻，利用滑動窗的時間序列構造相應的感知矩陣，然后利用重構算法恢復出窗內信號（fd，tm）的多普勒頻率k_d。最后，將得到的多普勒頻率沿著時間軸排列，即得到微多普勒時頻譜。若要提高估計窗內信號的無模糊多普勒頻率的精度，可以采用文獻［15］提出的感知矩陣自適應細化方法，從而得到更高分辨率的多普勒頻率。

只要感知矩陣滿足RIP特性并且測量值個數滿足式（14），利用重構算法就可以從（fd，tm）中恢復出滑動窗內信號的多普勒頻譜，因此ti'可以進一步稀疏。首先從傳統雷達固定重復頻率發射時刻t1，t2，…，tn中隨機選擇M個時刻，然后給每個選擇出的發射時刻加上隨機擾動Δk，其中Δk～N（0，ξ2）。這樣，雷達脈沖發送時刻可以表示為：

其中k代表時間的索引值，是｛1，2，…，n｝的一個子集，即k=｛k1，k2，…，kn｝｛1，2，…，n｝。

在實際應用中，基于以下兩個因素擾動項Δk不能完全隨機：（1）雷達必須按照雷控的時鐘節拍工作，因此Δk的精度不能高于雷控的時鐘精度；（2）理論上Δk的精度越高，通過細化基矩陣，多普勒無模糊范圍越大。然而，由于基矩陣采用的是DFT基，而文獻［15］指出，DFT基的細化倍數與稀疏測量樣本個數之間滿足該文中式（20）的關系，即隨著DFT基細化倍數的增加，樣本個數也要相應增大，二者之間存在折衷的關系。除此以外，細化倍數越大，重構算法的性能受測量噪聲的影響越大。

利用加窗壓縮感知的方法提取出目標微多普勒時頻譜后，因為自旋目標的微多普勒時頻譜為正弦曲線，故此時再次利用壓縮感知估計自旋目標時頻譜的頻率，最后得到目標的周期。具體算法流程圖如圖6所示：

圖6　

3　利用提取出的微多普勒曲線估計殘余速度的算法

由式（6）可知，自旋目標微多普勒時頻譜為：

對（19）進行積分，積分區間為整數倍周期可得：

故可以通過（20）計算出實際物體的殘余運動速度。

4　仿真實驗

對本節算法進行仿真，仿真條件如表1所示：

表1

利用2.1中加窗壓縮感知的方法提取出目標自旋的微多普勒時頻譜如圖7所示：

圖7　

由圖 7可知為正弦曲線，由于已經具有隨機特性，故可直接2.1所述的壓縮感知來估計正弦曲線的頻率，估計出的頻率如圖8所示。

如圖8所示：可得正弦曲線的頻率為1Hz，故微動的周期Ts=1s。由 （20）進而估算出目標殘余速度v= 0.89m/s。與上述仿真參數一致，驗證了算法的有效性。

圖8

5　結語

基于雷達回波信號的頻域稀疏特性和壓縮感知理論的結合，本文提出了一種基于壓縮感知的提取微多普勒周期的新方法。通過合理地設計雷達脈沖發射時刻，可以得到慢時間域稀疏雷達回波測量值，然后利用重構算法和加滑動窗的方式首先提取出目標自旋的微動時頻譜，然后再次利用壓縮感知提取出目標的自旋周期，對提取的時頻譜進行積分，最后估計出目標的殘余速度，具有很高的應用價值。

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Micro-Doppler Time-Frequency Spectrum；Compressed Sensing；Random Perturbation；Sliding Window Compressive Sensing

Translational Velocity and Cycle Estimation of Spin Target Based on Compressed Sensing

CHEN Yan-yong，DENG Zhen-miao
（Department of Communication Engineering，Xiamen University，Xiamen 361000）

1007-1423（2015）09-0003-06

10.3969/j.issn.1007-1423.2015.09.001

陳雁泳（1989-），男，江蘇無錫人，碩士研究生，研究方向為雷達信號處理

2015-02-26

2015-03-16

給出一種新的利用壓縮感知來估計自旋目標周期及平動速度的算法。該算法的基本原理是雷達在隨機的時刻序列發射脈沖信號，采集匹配濾波后的信號值，通過對信號值加滑動窗，利用加窗壓縮感知的方法提取出目標的微多普勒時頻譜，再次利用壓縮感知算法提取出目標的旋轉周期，進而提取出目標的殘余平動速度，具有很高的應用價值。

微多普勒時頻譜；壓縮感知；隨機擾動；加窗壓縮感知

鄧振淼（1977-），男，福建龍巖人，博士，副教授，研究方向為雷達信號處理

Proposes a novel method based on CS theory to estimate the translational velocity and cycle of spin target.Transmits a pulse train with the random and sparse transmitting time and obtains the received signals after matched filtering.The signal is multiplied by a sliding window and the unambiguous micro-Doppler time-frequency spectrum can be obtained based on the sliding window compressive sensing.By the compressed sensing，estimates the circle and translational velocity of spin target.This method has very high practical value.