時間序列預測模型在中小企業中的應用研究

徐大伍

（安徽機電職業技術學院人文管理系，安徽蕪湖241000）

時間序列預測模型在中小企業中的應用研究

徐大伍

（安徽機電職業技術學院人文管理系，安徽蕪湖241000）

文章應用幾種不同時間序列預測方法對中小企業銷售額進行建模并預測，旨在建立適用于中小企業的預測方法和預測模型，收集了某企業某產品2006~2012年各月銷售額數據，利用時間序列中的回歸模型、ARIMA模型對其進行擬合建模，并運用各模型對2013年前6個月的銷售額進行了預測及比較分析，從中選出預測精度相對較高的模型。

時間序列模型；中小企業；預測

中小企業為了在競爭日益激烈的市場中占據有利地位，需要根據自身的特點對市場審時度勢，編制有關生產、銷售、資金、物資、新產品開發、市場選擇等計劃。為保證計劃的準確性和合理性，需要在編制前對項目進行預測，但是在預測過程中常面臨諸多問題如：市場變化較大，不確定因素較多；隨機出現的訂制產品多；產品更新快；受節日、季節因素影響等。為此，本文將時間序列預測法應用到中小企業的預測工作中。此方法不在乎數據的產生背景，受主觀因素影響小，任何可用時間序列表示的信息，均可用時間序列分析理論進行預測。

一、時間序列預測方法

時間序列預測是指，根據被預測事物的過去和現在觀測值的特性，構造依時間t變化的相應時序模型，再借助于某種規則來推測未來[1]。時間序列預測的方法有很多，下面介紹其中比較重要的兩種預測方法。

（一）回歸預測法

回歸預測法是分析時間序列最常用的方法之一，它適用于無周期變動的時間序列，一般用于作短期預測。在分析時間序列時，以時間為自變量X，所觀察的某項變量或指標為因變量Y，對Y建立關于X的回歸方程，即為回歸預測。根據Y與X依存變化關系的不同可分為：線性模型、對數曲線模型、指數曲線模型、二次模型、三次曲線模型、冪指數曲線模型、復合模型、生長曲線模型、S曲線模型、逆曲線模型、邏輯曲線模型等[2]。

（二）差分自回歸移動平均模型（ARIMA模型）

差分自回歸移動平均模型（ARIMA模型）又稱為博克斯-詹金斯模型，它是將預測對象隨時間變化形成的序列，看成是一個隨機序列。其基本模型有三種：AR（自回歸）模型；MA（移動平均）模型；ARIMA（自回歸移動平均求積）模型。前兩種模型實際上是ARIMA（自回歸移動平均求積）模型的特例。ARIMA模型應用前提是時間序列必須是平穩的，如果序列不平穩，應對序列進行差分處理。該模型是描述非平穩隨機序列的最常用的一種模型，是目前最好的隨機時序預測法，可以綜合考慮序列的長期趨勢、季節變動、循環變動及隨機干擾[3]。

二、應用實例

時間序列預測法的正確使用，將對中小企業經營的決策起到很好的指導作用。表1以某企業2006~2012年某消費產品的銷售額為資料，以此數據分別建立回歸模型和ARIMA模型，并分別用這兩個模型對2013年前6個月的銷售額進行預測及效果比較，分析由SPSS19軟件完成。

（一）回歸模型

1.建立模型

繪制序列圖如圖1。從圖1直觀地看，序列有明顯的上升趨勢性及周期變動性，逐年的銷售額呈現波動的趨勢，且年內也呈現波動。根據此序列特點初選用回歸模型中的“Linear”“Logarith?mic”“Quadratic”“Power”“Exponential”五種模型對其建立模型。在SPSS19中用Analyze→regres?sion→curve Estimation命令建立曲線回歸模型。

2.模型選擇

如圖2所示，給出了5個回歸模型的參數估計及檢驗結果。從5個模型的F檢驗結果看，它們的sig值都遠小于0.01，說明模型成立的統計學意義非常顯著。由擬合度來確定最佳模型，R2越大的擬合度越好，指數模型的R2=0.893為最大，其形式為Y=158.218e0.013X。

表1　某企業某消費產品2006~2012年各月銷售額（萬元）

（二）ARIMA模型

1.時序特性分析

為了建立適宜的ARIMA時序模型，首先需要對序列的特性進行分析。由于數據量較多，可以利用自相關研究序列特性。繪制序列的自相關圖如圖3。從圖3可以看出，序列的自相關系數很少落入隨機區間，呈現拖尾現象，說明序列具有很強的趨勢變動。為了消除趨勢性，對序列進行一階逐期差分，繪制差分序列的自相關圖。從圖中可以判斷，序列在K=12、24、36時，自相關系數均較大，遠超出隨機區間，說明序列還具有季節變動，因此對序列再進行一次周期為12的季節差分，繪制經過季節差分后序列的自相關圖如圖4。由圖4可以看出，自相關系數在k=2之后均落入隨機區間，表明序列的季節性也已消除，序列基本平穩[3]。

2.模型的識別

由于序列分別經過了一階逐期差分和一階季節差分，因此選擇d=1，D=1。圖4顯示顯著不為0的自相關為2，即q=2。為了識別模型的p值，同時繪制經過逐期差分、季節差分后序列的偏自相關圖如圖5。根據圖5，可以看出有效的偏自相關為1或2較合適，即p=1或p=2。由圖4和圖5，還可以看出，在K=12時，自相關系數值R12略大于R11，偏自相關系數值Φ12大于Φ11和Φ13較多，這表明可能存在季節自回歸，季節移動平均變動，可選擇P=1，Q=1。由以上分析，并依照參數簡約化原則，預測模型選為ARIMA（1，1，2）（1，1，1）12。

3.模型的參數估計與檢驗

模型初步識別后，下一步進行參數估計和模型診斷。采用最小二乘估計法計算各參數值后得到預測模型為：（1-0.789B）（1+0.810B12）▽▽12Yt= (1-1.242B+0.243B2)(1+0.689B12)et。對該模型進行擬合優度統計量的相關分析得出R2=0.957，且該模型殘差的自相關全部落入隨機區間，為白噪聲序列，說明模型用于預測是適宜的。

（三）預測及比較

用上述分析建立的回歸模型中的指數模型Y= 158.218e0.013X和ARIMA（1，1，2）（1，1，1）12模型（1-0.789B）（1+0.810B12）▽▽12Yt=(1-1.242B+0.243B2) (1+0.689B12)et，分別對2013年前6個月銷售額進行預測，繪制實際值與預測值擬合效果圖如圖6。其中指數模型和ARIMA模型的預測值和實際值的平均絕對百分誤差MAPE值分別為17.14和4.32，可見ARIMA模型預測精度較高，預測效果更好。

三、結束語

通過對銷售額時間序列進行回歸模型與ARI?MA模型的擬合，最終選擇ARIMA模型，可以綜合考慮序列的長期趨勢、季節變動、周期變化及隨機干擾，從而得到與實際較為吻合的預測結果，特別是用于短期預測其預測精度較高。實踐證明，ARIMA預測模型應用于中小企業預測工作中切實可行，可為企業預測管理決策提供理論依據。

[1]王麗賢.時間序列預測技術研究[D].天津:天津理工大學，2012.

[2]郝黎仁，樊元，郝哲歐.SPSS實用統計分析[M].北京:中國水利水電出版社，2003.

[3]易丹輝.統計預測[M].北京：中國統計出版社，2004:177-249.

[4]朱東妹.時間序列數據預測方法在高校數字圖書館中的應用研究[J].蘭臺世界，2011，(10):73.

[5]錢藍.時間序列法在市場預測中的應用[J].中小企業管理與科技，2011，(10):33-34.

[6]殷永昌.企業在預測中應注意的幾個問題[J].山西廣播電視大學學報，1999，(1):42-43.

[7]劉雅，田玉兔.時間序列預測模型在門診量預測中的應用[J].中國病案2013(1):54-56.

[8]徐璐妮.淺談統計預測在企業中的應用和實例研究[J].商品與質量，2012(5):17.

(責任編輯：陳麗娟）

Application Research of Time Series Prediction Model in Small and Medium-sized Enterprises

XU Da-wu
(Anhui Technological College of Machinery and Electricity,Wuhu 241000,China)

This paper uses several different time series prediction models to build model and predict sales.Ob?jective to build an optimal model for Small and Medium-sized Enterprises.Methods:Collected 2006-2012 each month of sales data of one product in a enterprise.Regression models&ARIMA model are used to fit on the mod?eling and predict the sales of the first six months of 2013.At last,the relatively higher precision model is select?ed by analyzing and comparing to the predicted sales.

time series prediction model;small and medium-sized enterprises;prediction

F224

A

1673-2998(2015)01-0034-04

2014-04-03

2013年度安徽省高等學校省級質量工程項目“市場營銷專業綜合改革試點”(編號：2013zy150)研究成果之一。

徐大伍（1975-），男，江蘇建湖人，安徽機電職業技術學院人文管理系講師，研究方向：市場營銷。