使用聯合方法降低OFDM系統PAPR

譚周文+劉述鋼+馬子驥

摘 要：針對正交頻分復用（OFDM）系統的高峰均功率比（PAPR）問題，介紹了選擇性映射方法（SLM）和部分傳輸序列（PTS）方法，提出了一種將SLM和PTS相結合的改進方法用來降低OFDM系統的PAPR，并將改進的方法與傳統SLM方法進行仿真比較。仿真結果表明，改進方法比傳統SLM方法更能有效降低系統的PAPR，也更適合應用于OFDM數據通信。

關鍵詞：正交頻分復用;峰均功率比;部分傳輸序列;選擇性映射

中圖分類號：TP33 ? ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ? ?文章編號：2095-1302（2015）09-00-03

0 ?引 ?言

OFDM技術是一種具有遠大應用前景的通信技術，它能對抗頻率選擇性衰落，故可廣泛應用于無線通信、數字語音廣播以及無線局域網標準中。在信號衰減嚴重、噪聲大、干擾多的電力線通信環境中，采用OFDM技術進行數據傳輸是一種最優的選擇。在具體實現中， OFDM時域信號由N個信號疊加，產生的峰值功率將會是信號平均功率的N倍，也稱此為峰均功率比（PAPR）。高峰均功率比一直是OFDM通信的固有缺陷，這會對放大器的線性范圍和A/D， D/A變換器提出很高的要求 ，因此， 降低高峰值平均功率比一直是實現OFDM 系統的關鍵技術之一。

目前存在的抑制峰均比的方法主要有限幅方法、 編碼方法、概率方法和信號空間擴展方法。這些方法主要通過增加系統的發射功率、增加比特誤碼率、增加數據損耗以及增加系統的計算復雜度來實現PAPR的減少。限幅方法會帶來帶內失真，增加誤碼率以及帶外輻射， 頻譜利用率也相應降低。編碼方法只適合于子載波數目較小的情況，概率方法包括選擇映射（SLM）和部分傳輸序列（PTS）兩種方法， 這些方法能夠在不改變信號的情況下有效降低信號的PAPR值，但在傳輸過程中需要傳輸輔助信息，增加了系統復雜度，系統的速率也會降低。空間擴展方法通過選擇較低PAPR組合與發射信號建立線性影射關系來降低整個系統的PAPR， 需選擇合適的PAPR組合， 仿真運算量很大。

根據PTS和SLM的特點，提出一種將SLM和PTS聯合起來降低信號PAPR的方法，通過改變系統的仿真參數得到了不同情況下的仿真結果，與傳統的SLM方法相比，該方法能進一步降低系統的PAPR，將該方法應用于OFDM數據通信中能改善通信系統的誤碼率性能。

1 ?OFDM系統峰均功率比

假定一個OFDM系統包含N個子載波，X=[X0，X1， X2……XN-1]表示OFDM數據塊的輸入信號，一個OFDM信號可以由相互獨立且正交的子載波疊加得到，fk=k*Δf， Δf=1/NT，T是符號的周期，OFDM發送信號的復包絡可以表示為：

（1）

其中，Xk表示第k個子載波上的數據符號，Δf是子載波的間隔，NT表示有用數據塊的周期。PAPR定義為在一個OFDM符號周期內最大峰值功率與平均功率的比值。

（2）

E表示數學期望，信號的平均功率。為了便于將信號用計算機進行處理，需要將上述信號離散化。然而，離散時間信號x[n]與連續時間信號x（t）的PAPR有可能不相等。實際上，x[n]的PAPR小于x（t）的PAPR，因為x[n]不會取到x（t）的所有峰值。如果對x（t）進行L倍過采樣（L≥4），那么x[n]與x（t）將具有相等的PAPR。

L倍過采樣的離散信號可以表示為：

（3）

對于離散的信號x[n]，離散的峰均功率比可以表示為：

（4）

峰均功率比的分布常用互補累積分布函數（CCDF）來進行描述，CCDF用圖的方式來表明系統峰均功率比超過某一個PAPR值的概率，CCDF的數學表達式可通過累積分布函數（CDF）來計算：

F（z）=1-exp（-z） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（5）

為了通過CDF來獲得CCDF，可以應用以下方程組：

P（PAPR>z）=1-P（PAPR≤z）

=1-F（z）N=1-（1-exp（-z））N ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（6）

式中，N是子載波的個數。

2 ?傳統PAPR降低方法

2.1 ?選擇性映射方法

SLM方法是一種沒有失真的PAPR減少方法，該方法將原始的數據信息與M個獨立的相位序列相乘。在候選信號中，選擇一個具有最小峰均比的信號式進行傳輸，為了接收端能夠正確的解調信號，發送端需要將具有最小峰均比所對應的相位序列進行傳輸。SLM方法的框圖如圖1所示。

圖1 ?SLM方法方框圖

具體的實現步驟如下：

（1）發送端產生U個長度為N的獨立的相位序列：

（2）將這U個相位序列與原始信號進行相乘，產生U個唯一的信號表示：

（7）

（3）對第2步產生的每一個數據塊進行逆離散傅里葉變換，如式（8）所示：

（8）

（4）從得到的U個時域信號中，選擇具有最小PAPR的m（u），為了在接收端正確恢復發送端的信號，發射端應該將對應的相位序列進行發送。

2.2 ?部分傳輸序列方法

部分傳輸序列方法將N個符號的輸入數據塊分割成V個不相交的字塊：

X=[X1，X2，X3，…，XV]T

其中，X為連續分布，大小相同的字塊，如圖2所示，對每一個字塊加擾，每一個分割后的字塊乘以一個相應的復相位因子bv=ejφv，v=1，2，…，V，隨后進行IFFT變換，得到：

（9）

式中，b=[b0，b1，b3，…，bv-1]，xv為部分傳輸序列，選擇相應的相位，可使得PAPR最小。

（10）

圖2 ?部分傳輸序列方框圖

為了降低復雜度，可以在一個有限的集合中選擇相位因子，最簡單的集合是b=[1，-1]。對于每一個數據塊，PTS方法需要V次IFFT運算和log2WV比特的邊信息。PTS方法的PAPR性能不僅受子塊數V和允許的相位因子W的影響，還受子塊分割的影響。實際中有三種分割方案，相鄰、交叉和隨機，隨機方案的性能最好。

3 ?該進的聯合方法

為了進一步降低系統的PAPR，提出了將PTS和SLM方法相結合（簡稱SPC）降低系統的PAPR，在該方法中，首先使用SLM方法對信號進行處理，根據SLM的結果選擇具有最小PAPR的時域信號，根據該時域OFDM信號找到其對應的頻域信號，然后使用PTS方法對其處理，以得到系統最小的PAPR。目標系統的實物圖如圖3所示，該方法的主要執行步驟如下：

圖3 ?SLM和PTS聯合方框圖

（1）將輸入數據劃分成U組，與U個隨機的相位序列相乘;

（2）對第1步產生的U個信號進行SLM操作，從而得到U個OFDM時域信號;

（3）選擇具有最小PAPR的時域OFDM信號xu，同時選擇與其相對應的相位序列與輸入數據的乘積XU;

（4）對得到的XU進行PTS操作，得到該信號最小的PAPR。

在圖3中，發射端應該將SLM操作所用到的相位序列以及PTS操作所用到的相位因子作為邊信息發送給接收端，以便接收端能夠根據這些信息恢復出發送端的信號信息。

4 ?仿真結果

在仿真過程中，選擇OFDM系統的子載波個數為128，過采樣因子L=4，信號采用4QAM調制方式，對信號進行PTS操作時，采用相鄰分割的方式，相位因子選擇1和-1，連續對3 000個OFDM符號進行仿真，圖4給出了原始信號輸入CCDF與采用SLM以及采用SPC降低 PAPR的CCDF曲線對比圖，SLM的相位序列選擇N=10，PTS的相位因子選擇v=8。從圖中可以明顯看出，采用SLM方法能夠大幅度降低信號的峰均功率比，在概率為10-3時，與原始信號相比，SLM方法的峰均功率比大約降低了3 dB，與SLM方法相比，提出的SPC方法峰均功率比大約降低了0.6 dB。

圖4 ?CCDF曲線對比圖

進一步仿真，當SLM方法取不同數量相位序列（U）時SPC降低PAPR的CCDF效果圖如圖5所示，隨著SLM方法相位序列數量的增多，U=2，6，10，14，SPC方法的CCDF性能得到進一步的提高。在概率為10-3時，SLM方法的相位序列U每增加4，SPC方法的峰均功率比平均降低約0.2 dB。

圖5 ?不同U值下的CCDF曲線

圖6給出了PTS中數據分割成不同情況下SPC的CCDF分布圖。取v=4，8，16，32，從圖中可以看出，SPC方法的性能受PTS數據分割情況的影響，隨著分割數量的增加，SPC方法的性能越來越好，但也會帶來計算復雜度的增加。

從以上仿真結果可以看出，隨著相位序列數量U以及數據分割數量v的增加，提出的SPC方法性能不斷提高。

圖6 ?不同v值下的CCDF曲線

5 ?結 ?語

在OFDM通信系統中提出了將SLM方法和PTS方法相結合以降低系統PAPR的改進算法，改進的SPC算法與傳統SLM方法在抑制PAPR的性能方面進行了比較。仿真結果表明，與傳統SLM方法相比，改進的SPC算法可大大降低OFDM信號的峰均功率比，隨著相位序列數量U以及數據分割數量v的增加，提出的SPC方法性能不斷提高。采用這一方法有效地減小OFDM信號傳輸的誤碼率， 使整個系統更加穩定， 而且這種方法實現簡單， 易于操作，有利于OFDM 信號在電力線以及無線通信中的應用與普及。

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