談幾何證明題的一題多證

王興福

學(xué)會一題多證，有利于啟迪思維，開闊視野，培養(yǎng)發(fā)散思維，提高綜合證題水平。證明幾何題，要從多種途徑、多種角度進行分析，從中發(fā)掘條件之間、條件與結(jié)論之間的聯(lián)系，有利于得到新穎別致的證法。

例：試證兩邊上的高相等的三角形是等腰三角形。

已知：在€%=ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB且BD=CE。

求證：€%=ABC是等腰三角形。

分析：要證三角形是等腰三角形，可證其兩內(nèi)角相等，要證兩內(nèi)角相等，可證含此兩角的某兩個三角形全等，這是一條思路；因為所給條件是兩高相等，所以用面積公式證明更為簡捷，這是另一條思路；或者根據(jù)條件中的直角三角形，用三角函數(shù)或勾股定理來證明，這又是一條思路；如發(fā)現(xiàn)四點共圓，則運用等弦對等弧，等弦對等圓周角，也能證明此題；如果注意到所給條件特殊，那么用解析法也易證明。

說明：1.本文的例子是初中新、老教材都出現(xiàn)的一道習(xí)題，它的證法不止這八種。我給出的這八種證法，初中數(shù)學(xué)教師都很熟悉，甚至初中生也能接受其中的幾種證法。2.證明題的教學(xué)中，教師要從多種途徑、多種角度引導(dǎo)學(xué)生進行分析，但最終給出的證法應(yīng)是最簡捷、最能被學(xué)生接受的。