基于分?jǐn)?shù)階PID的三相電壓型PWM整流器控制系統(tǒng)設(shè)計

孟瓏 李寶云 劉亮

【摘 要】三相 PWM 整流器是一個強非線性、時變不確定系統(tǒng)，采用傳統(tǒng)的線性控制方法難以達到理想的控制效果，動態(tài)性能差且參數(shù)設(shè)計復(fù)雜。本文以三相 PWM 整流器模型為被控對象，通過最優(yōu)Oustaloup數(shù)字算法框圖化實現(xiàn)分?jǐn)?shù)階PID控制系統(tǒng)，并優(yōu)化分?jǐn)?shù)階PID參數(shù)。仿真結(jié)果表明，分?jǐn)?shù)階PID控制系統(tǒng)具有更好的控制品質(zhì)和更強的魯棒性，滿足動態(tài)響應(yīng)快速的要求，具有工程應(yīng)用價值。

【關(guān)鍵詞】分?jǐn)?shù)階PID 三相電壓型PWM整流器 控制系統(tǒng)

傳統(tǒng)PID控制往往難以獲得滿意的控制效果，而目前普遍應(yīng)用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、自適應(yīng)控制及滑模控制等[1，2]，雖然控制品質(zhì)有改善，但是增加了控制器設(shè)計的復(fù)雜程度。分?jǐn)?shù)階PID [3]將傳統(tǒng)PID的整數(shù)階次推廣到分?jǐn)?shù)階次，由于比傳統(tǒng)PID具有更強的魯棒性及更好的控制效果及繼承了傳統(tǒng)PID的結(jié)構(gòu)簡單等特點，分?jǐn)?shù)階PID在其他領(lǐng)域已獲得應(yīng)用。本文依據(jù)最優(yōu)Oustaloup數(shù)字實現(xiàn)[4]，通過框圖化實現(xiàn)分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)仿真建模，并優(yōu)化分?jǐn)?shù)階PID參數(shù)以獲取更好的控制效果。

1 三相電壓型 PWM 整流器數(shù)學(xué)建模

根據(jù)三相電壓型 PWM 整流器采用開關(guān)函數(shù)描述的等效電路，對 a、b、c 三相回路采用基爾霍夫電壓定律得到方程組，并代入三相對稱公式，，可得方程組如式（1）所示。

（1）為便于控制系統(tǒng)設(shè)計，利用Park 變換將基波正弦量轉(zhuǎn)化為直流量，將（a， b， c）坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到（d， q）坐標(biāo)系下，經(jīng)化簡可得三相 VSR 在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的 dq 數(shù)學(xué)模型如下所示：

（2）根據(jù)上式所描述的數(shù)學(xué)模型，可搭建仿真模型用于控制系統(tǒng)設(shè)計。目前，三相電壓型 PWM 整流器的控制普遍采用電壓外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)的PI控制，本文采用分?jǐn)?shù)階PID設(shè)計控制系統(tǒng)，首先介紹分?jǐn)?shù)階PID的最優(yōu)Oustaloup數(shù)字實現(xiàn)，然后設(shè)計了分?jǐn)?shù)階PID的仿真框圖，最后通過仿真對比分?jǐn)?shù)階PID和傳統(tǒng)PI控制的控制品質(zhì)。

2 最優(yōu)Oustaloup數(shù)字實現(xiàn)

基于Oustaloup濾波器在頻率段內(nèi)實現(xiàn)分?jǐn)?shù)階微分算子的近似，在該濾波器之前增加一個濾波器來提高數(shù)字實現(xiàn)近似精度，將分?jǐn)?shù)階微積分近似為：

（3）

其中為濾波器，為Oustaloup濾波器。

濾波器G的形式為：

（4）其中的參數(shù)通過最優(yōu)算法來尋優(yōu)確定。為了提高頻率段內(nèi)幅頻及相頻近似精度，將分?jǐn)?shù)階微積分近似算法的幅頻及相頻與實際的幅頻及相頻之間的誤差作為尋優(yōu)性能指標(biāo)，即：

（5）其中，、代表實際的幅頻及相頻，、代表近似算法的幅頻及相頻，為調(diào)整因子，可以調(diào)整幅頻及相頻近似的側(cè)重。一般取。通過尋優(yōu)使得J達到最小來確定濾波器G的參數(shù)。

分?jǐn)?shù)階PID框圖化實現(xiàn)如圖1 所示：

3 仿真分析

設(shè)置三相 VSR 系統(tǒng)主電路仿真參數(shù)如下：交流側(cè)輸入電壓 220V，電壓頻率50HZ，直流側(cè)母線電壓 700V，交流側(cè)電感的電感量4.0mH，直流側(cè)電容的容量3000μF，整流器功率等級 7.5kW，開關(guān)頻率 10kHZ。建立電壓外環(huán)、電流內(nèi)環(huán)仿真模型，分別采用傳統(tǒng)PI控制及分?jǐn)?shù)階PID控制進行仿真結(jié)果對比分析。

由圖2（a）-2（b）仿真結(jié)果對比分析可知，當(dāng)采用分?jǐn)?shù)階PID控制時，電流動態(tài)響應(yīng)明顯比傳統(tǒng)PI控制快，并且交流輸入電流的峰值小，從而降低了對系統(tǒng)開關(guān)器件的電流參數(shù)要求，有利于提高系統(tǒng)的可靠性，并且降低系統(tǒng)設(shè)計成本。

由圖4（a）-圖（b）仿真結(jié)果對比分析可知，當(dāng)網(wǎng)側(cè)電壓受到干擾時， 相比傳統(tǒng)PI控制，采用分?jǐn)?shù)階PID控制的 PWM 整流器直流母線電壓波動小，動態(tài)響應(yīng)快，表明分?jǐn)?shù)階PID控制系統(tǒng)具有更強的魯棒性。

5 結(jié)語

本文以三相 PWM 整流器模型為被控對象，通過最優(yōu)Oustaloup數(shù)字算法框圖化實現(xiàn)分?jǐn)?shù)階PID控制系統(tǒng)設(shè)計，并結(jié)合ITAE指標(biāo)利用遺傳算法尋優(yōu)整定分?jǐn)?shù)階PID參數(shù)。仿真結(jié)果證明了分?jǐn)?shù)階PID控制器不但繼承了傳統(tǒng)PID結(jié)構(gòu)簡單等優(yōu)點，而且獲得更好的控制品質(zhì)和更強的魯棒性，滿足動態(tài)響應(yīng)快速的要求，具有工程應(yīng)用價值。

參考文獻：

[1] 郜克存，戴瑜興，楊金輝 等.三相高功率因數(shù)整流器的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)模控制[J].電機與控制學(xué)報，2012（2）：44-49.

[2] 黃輝先，湯湘寧.基于模糊滑模控制的三相 PWM 整流器仿真[J].電源技術(shù)，2013（5）：836-839.

[3] Podlubny I. Fractional-order systems and PIλDμ-controllers[J]. IEEE Transactions on automatic control.1999，44（1）：208-214.

[4] 分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的最優(yōu)Oustaloup 數(shù)字實現(xiàn)算法[J].控制與決策，2010（10）：1598-1600.