空間曲梁單邊懸索橋設計中的行人舒適性分析及改進建議*

上海市政工程設計研究總院（集團）有限公司 上海 200092

1 工程概況

上海國際旅游度假區空間曲梁單邊懸索橋東橋跨越園區景觀湖，是游人往返湖心兩岸商業區的重要途徑，同時也作為游人俯瞰整個園區的休息觀光平臺。

本工程東橋外側主梁采用扭轉剛度較大的箱型斷面形式，橋面寬6 m，中心線位于R=46.75 m的圓曲線上，總長為120 m，同時在其截面下方設置了水平環索；內側主梁則通過“Y”形臂構件、梁底法向拉索和梁底水平環索懸挑在主橋內側，采用輕盈的水平格構梁形式，作為副橋，橋面寬3 m，其中心線位于R=42.75 m的圓曲線上，全長為103.90 m。主纜位于主梁外側，按照軸心對稱的關系設置了2個索塔，將主纜分解為三段式，中跨主纜跨徑L1=75 m，兩側邊跨主纜跨徑L2=45 m。吊索間距4 m，銷接于主橋面外側，并通過索夾固定在懸索主纜上。背索上部銷接于索塔的連接耳板上，底部通過連接板鉸接于混凝土基礎上。索塔豎直高度為20 m，下端與混凝土基礎鉸接，頂部設置連接耳板，分別為邊中跨懸索主纜、背索和索塔處的吊索提供支撐。

2 人致激勵振動理論

研究表明：人致激勵振動的特性取決于人行荷載的特殊性。行人的正常行走步頻介于1.60 Hz（慢行）和2.40 Hz（快行）之間，平均值大約是2 Hz（2步/s），且標準差較小。

因此，人行豎向激勵的傅立葉級數的基頻大約是2 Hz，其他主要頻率成分有4 Hz、6 Hz和8 Hz。側向振動由人行走時重心從一腳移到另一腳時，身體呈側向“Z”字形移動產生的周期性激勵力引起。當左腳站立邁出右腳時，這個力的方向指向左邊，反之，指向右邊，在左右腳各跨出一步后，完成一個循環（即2個單步）。所以，基頻總是豎向荷載頻率的1/2[1-4]，大約為1 Hz，其他主要高階頻率成分有2 Hz、3 Hz和4 Hz。

當橋上行人密度低于1.00人/m2時，橋上行人都可以按照各自習慣自由行走，而不大會受到身邊其他人影響，行人同步程度低；當橋上人行密度超過1.00人/m2時，因行人前后間距很小，行人已不能自由地按個人意愿行走，此時行人同步程度較高[5-6]。

按照荷載等效原則，人數為N的人群荷載可折減為Np個步調一致的行人產生的荷載，二者的比值稱為同步調概率。

當行人為完全隨機步行時，行人過橋事件服從泊松分布，且相位互不相關，根據隨機振動理論得出實際的步行人群由于某些因素將引起一定程度的同步調，則Np介于和N之間。

根據法國規范《人行橋技術指南——人行橋在行人荷載下的動力行為》，當人群密度q≤1.00人/m2時，當q＞1.00人/m2時，

3 動力特性分析

通過對該人行橋進行動力特性分析，得出前10階振型如表1所示。

表1 人行橋前10階振動頻率及相關模態

由于該橋為單邊懸吊結構，在前10階振型（4 Hz）范圍內僅出現了主梁結構的豎向振動，而未出現橫向振動，因此可以認為，該人行橋可能影響人行舒適性的振動僅為豎向振動。

通過表1可知，該橋的基頻為1.098 Hz，對應振型為主梁一階正對稱豎向振動。我國目前在人行橋設計中采用的規范是《城市人行天橋與人行地道技術規范》，該規范中第2.5.4條對人行橋振動頻率有明確的規定：為避免共振，減少行人不安全感，天橋上部結構豎向自振頻率不應小于3 Hz，因而本橋的振動基頻不能滿足規范要求。

但由于我國人行橋規范編制使用已有較長時間，規范中該條文主要是針對城市小跨徑人行橋，隨著橋梁技術的發展，人行橋跨徑越來越大，結構越來越輕柔，振動基頻必然也越來越小，大跨徑人行橋振動基頻已很難滿足現行規范要求。

人行橋的人致振動主要是影響橋梁的使用性，采用規范規定的振動頻率評判標準，將能避免由于人行荷載所引起的不利振動現象，而對于橋梁基頻不能滿足規范要求的情況，如果能夠在設計時將人行荷載所引起的橋梁振動加速度控制在滿足人行舒適性要求的范圍內，也可以認為人行橋動力特性滿足要求。

根據國外最新修訂的人行橋規范，如《德國人行橋設計指南》EN03認為，當人行橋豎向頻率介于1.25～2.30 Hz、側向頻率介于0.50～1.20 Hz時，應進行人致振動分析和評估。

從該橋的頻率分布中可以看到，該景觀步行橋的豎向基頻為1.098 Hz，接近1.25 Hz。另外，第2階振型和第7階振型的振動頻率與人行激勵頻率的范圍（豎向為1.25～2.30 Hz）較接近，相應的振型分別為主梁一階反對稱豎彎和主梁二階正對稱豎彎。而大量的研究結果顯示，人群荷載的激勵頻率均值為2 Hz，二者非常接近，有可能激起結構的大幅度振動，因此有必要對該橋的人行舒適性進行評價。

4 行人舒適性評價分析

研究發現，人群密度q可分為3個標準：q=0.50人/m2代表橋上行人稀松，q=1.00人/m2代表橋上行人適中，q=1.50人/m2代表橋上行人擁擠，通常情況下，當q＞1.50人/m2時，橋上已經無法通行了。以下對這3種人群密度下的行人舒適性進行研究。

根據《德國人行橋設計指南》EN03，等效人群同步時的簡諧豎向步行荷載如下所述。

廣義步行荷載的幅值：

式中：P——取280 N；

ψ——取1.0，

Np——橋上行人同步數量（人）；

B——橋寬（m）；

S——橋梁總面積（m2）；

φ(x)——第i階振形振動曲線豎向分量，該振形下最大加速度為：其中m*為第i階振形的全結構振等效質量（kg）。

采用《德國人行橋設計指南》（EN03）規范中的舒適性指標，見表2。

表2 德國規范人行橋舒適性定義

按照上述《德國人行橋設計指南》EN03的計算方法，對振動頻率低于3 Hz的第一階振動模態（f=1.098 Hz，主梁一階正對稱豎向振動）、第二階振動模態（f=1.515 Hz，主梁一階反對稱豎向振動）和第七階振動模態（f=2.510 Hz，主梁二階正對稱豎向振動）進行3種行人密度下的舒適性振動分析，分析結果如表3所示。

由表3可以看出，在3種振動模態下，當人群密度處于稀松和適度（q=0.50人/m2和1.00人/m2）時，行人舒適性等級均為不舒適，而當人群密度處于擁擠（q=1.50人/m2）時，行人舒適性等級則為不可忍受，因此有必要對該橋的行人振動采用相關控制措施。

由于人行橋振動具有顯著的周期性和卓越頻率，其本質是一個多階動力諧響應問題，常用的基本方法有頻率調整法和動力響應分析法[7-8]。本文擬采取頻率調整法，即通過增加結構自重的方法，嘗試調整結構卓越頻率，從而對該橋的人行舒適性進行改善。在保持原有橋梁整體剛度不變的前提下，通過增加20%的自重，結構的動力特性和舒適度評價如表4、表5所示。

表3 人行橋舒適性評價

表4 結構自重增加20%后前10階振動頻率及相關模態

表5 結構自重增加20%后人行橋舒適性評價

對比表1和表4可知，在結構自重增加20%后，結構相應模態的頻率分別降低，特別是第一階和第二階更加遠離人行步伐頻率（2 Hz），從而使引起人橋共振的可能性降低；再對比表3和表5可知，增質后各振動模態下人行舒適性均得到了改善，但當人群密度q達到1.50人/m2時，第一階和第二階模態下的行人舒適性仍處于不可忍受的等級，為了改善此狀態，可以嘗試在主梁內部通過安裝TMD阻尼器的方法來解決。

5 結語

本文介紹了一座跨度為120 m的單邊懸吊景觀人行橋的動力特性分析，并依據《德國人行橋設計指南》EN03評價了該橋在人群荷載密度處于稀松、適度和擁擠（人群密度q=0.50、1.00和1.50人/m2）時的行人舒適性等級，為不舒適、不舒適和不可忍受。通過增加結構自重的方法，可以明顯改善該橋在3種人群荷載密度下的行人舒適性，但若要完全改善該橋的行人舒適性，還需采取在主梁內部設置阻尼器等措施[9-10]。

該研究可為類似大跨度人行橋的行人舒適性分析提供一定的借鑒及參考。