風電齒輪箱直齒輪傳動系統動態特性影響分析

趙昕，陳長征，劉杰(沈陽工業大學機械工程學院，遼寧沈陽110870)

風電齒輪箱直齒輪傳動系統動態特性影響分析

趙昕，陳長征，劉杰
(沈陽工業大學機械工程學院，遼寧沈陽110870)

綜合考慮齒輪嚙合剛度、齒側間隙、齒輪嚙合誤差以及外部激勵等多種非線性因素對齒輪傳動系統動態特性的影響，建立風電齒輪箱傳動系統高速級直齒輪傳動的純扭轉非線性動力學模型，用拉格朗日方程推導了傳動系統的振動微分方程。采用Runge－Kutta法對直齒輪系統非線性動力學模型進行求解，得到傳動系統的時域波形、頻譜圖和相位圖。定量給出齒輪轉速、齒側間隙等參數變化對齒輪傳動系統動態特性的影響。結果表明:隨著轉速和齒側間隙的增大，傳動系統的振動幅值明顯增大，系統的振動加劇。為風電齒輪箱傳動系統的固有特性，動態響應等動力學特性奠定了一定的基礎。

直齒輪;齒側間隙;動態特性;內外激勵

0　前言

隨著能源和環境問題日趨嚴峻，風力發電在世界范圍內得到快速發展，風力發電機作為風力發電系統的核心關鍵設備，其國產化設計制造問題成為風力發電的瓶頸。在風力發電機中，齒輪傳動增速箱是一個關鍵部件，由于齒輪轉速的提高和傳遞功率的增加，載荷工況越來越復雜，對齒輪傳動性能也提出了更高的要求。而在實際使用中，風力發電機的故障50%左右發生在齒輪傳動系統［1］。因此，研究各種隨機工況條件下齒輪系統的動力學行為具有重要意義。

長期以來，國內外學者對齒輪系統的振動特性進行了大量的理論分析和試驗研究［2-9］。Kahranman等［2-3］研究了各種不同形式激勵下齒輪傳動系統的動態響應。Parker等［4］分析了時變嚙合剛度、摩擦因數、齒輪彎曲、重合度和模態阻尼等參數的變化對穩定性邊界的影響。LIN等［5-7］利用不同方法建立了行星齒輪傳動的扭轉動力學模型，分析了行星齒輪的非線性動力學響應。陳思雨等［8］研究了輪齒隨機間隙對齒輪系統動力學響應的影響。盧劍偉等［9］將間隙作為隨機變量，利用分岔圖和最大Lyapunov指數等對齒輪副系統的動力學形態進行了分析。當齒輪傳動系統在高速運行時，用傳統線性模型和線性理論己經不能真實可靠地反映系統的動力學行為［10-11］。隨著振動理論不斷完善，綜合考慮多種非線性因素耦合，更能反映真實情況下系統的振動特性。

本文建立大型風力機齒輪箱高速級直齒輪傳動系統純扭轉非線性動力學模型，用拉格朗日方程推導了傳動系統的振動微分方程，并對其進行數值計算分析，研究了齒輪轉速、齒側間隙參數變化對齒輪傳動系統動態特性的影響，為風電齒輪箱直齒輪傳動系統的固有特性，動態響應等動力學特性奠定了一定的基礎。

1　齒輪系統非線性動力學模型

假設齒輪系統的傳動軸和支承軸承都是剛性的，忽略輪齒齒面間的滑動摩擦，建立如圖1所示的一對齒輪副的動力學模型。

圖1　齒輪副扭轉振動分析模型Fig.1 Torsional vibration analysismodel of gear transmission system

根據拉格朗日方程推導齒輪系統的扭轉振動方程:

式中，I1、I2分別為主從動齒輪的轉動慣量; rb1、rb2分別為主從動齒輪的基圓半徑，兩基圓的內公切線即為嚙合線，用虛線表示;T1、T2分別為主從動齒輪的轉動力矩;θ1、θ2分別為主從動齒輪的扭轉振動位移;ct1、ct2分別為主從動齒輪的粘性阻尼系數;kt1、kt2分別為主從動齒輪的彈簧剛度;Fm為齒輪副動態嚙合力，其表達式為

定義e(t)為輪齒的嚙合誤差，則

式中，em為齒輪嚙合誤差的常值;er為齒輪嚙合誤差的幅值;ω=2πn1z1/60，n1為主動齒輪轉速，z1為主動齒輪的齒數;φ為初始相位角。

定義δ為輪齒動態傳遞誤差，則兩齒輪嚙合線上的相對位移可以表示為

［12］單對齒輪副系統的間隙非線性函數可以表示為

式中，b為相對于剛度轉折點的相對位移。將式(2)～(5)代入式(1)，可寫

式中，cm為齒輪副的嚙合阻尼系數;km為齒輪副的嚙合剛度。

將式(6)進一步簡化，寫為矩陣形式

式中，M為系統質量矩陣，C為系統阻尼矩陣，K為時變剛度矩陣，均為2階方陣，F為載荷列向量。

2　系統數值仿真

齒輪系統參數如下:直齒輪齒數Z1=25，Z2=98;齒輪模數m=8 mm;轉動慣量I1=0.207 kg·m2，I2=44.355 kg·m2;半徑rb1=0.1 m，rb2=0.4 m;扭轉剛度kt1=0.254×106(N·m/ rad)，kt2=4.027×106(N·m/rad);阻尼系數ct1，ct2=5.0×102(N/rad/s);齒輪副的嚙合阻尼系數cm=8.0×102(N/(m/s));齒輪副的嚙合剛度km=6.0×106(N/m);齒輪嚙合誤差的常值em=2.0×10－5m;齒輪嚙合誤差的幅值er= 3.0×10－5m;齒輪副的轉動力矩T1=100 N/m，T2=300 N/m?？紤]齒側間隙、嚙合阻尼為非線性因素，用Runge-Kutta數值方法對上述公式進行求解，得到齒輪系統的時域波形、頻譜響應和相位圖。

2.1齒輪轉速的影響

在實際齒輪傳動系統中，轉速常作為控制參數。對齒輪傳動系統在不同轉速工況下的系統振動響應進行計算。圖2為主動齒輪轉速取500 r/min、700 r/min、900 r/min時齒輪副的時域波形、頻譜響應、相位圖。圖中ω=700 r/ min、ω=900 r/min時振動波形明顯改變且振動位移幅值明顯增大;圖2a揭示了轉頻(fr=n1/ 60)及其倍頻(nfr)等離散頻率成分，圖2b中只出現了明顯的轉頻成分(fr)，其他諧波頻率成分逐漸消失，轉頻幅值增大;圖2c系統的相圖沒有明顯的變化規律，系統逐漸處于穩定狀態。根據圖2可知，隨著轉速增大，系統扭轉振動波形明顯改變，扭轉振動位移明顯增大，轉頻幅值增大且成分單一，系統由非穩定狀態趨于穩定狀態。

圖2　齒輪副的時域波形、頻譜圖、相位圖Fig.2 Time domain waveform，spectrogram and phase graph of gear transmission system

2.2齒側間隙的影響

齒側間隙的存在會導致齒輪嚙合時輪齒間接觸、脫齒、再接觸的重復沖擊，表現出強烈的非線性，對齒輪系統振動特性產生重要影響。當齒面間隙變化時，從相圖和振動幅值來分析系統的響應。圖3為齒面間隙b取2×10－5m、3.2× 10－5m、6.4×10－5m時系統的時域波形、頻譜圖、相位圖。b=2×10－5m時系統的諧波成分較為單一，b=3.2×10－5m、b=6.4×10－5m時振動位移幅值明顯增大;圖3a中只表現出了轉頻(fr=n1/60)成分、嚙合頻率(nfr)成分，并且嚙合頻率幅值大于轉頻成分的幅值，圖3b中除了轉頻、嚙合頻率成分外還出現了倍頻成分，圖3c僅有1倍轉頻和嚙合頻率且1倍頻幅值明顯大于嚙合頻率幅值;圖3a顯示出近似橢圓運動軌跡，系統表現出穩定狀態，圖3b周期性變化不明顯，圖3c顯示近似周期性運動軌跡。根據圖3可知，隨著齒側間隙增大，振動位移、響應幅值均逐漸增大，系統處于低頻狀態，且由周期響應走向非周期，加劇了嚙合沖擊性。因此，選擇齒側間隙時，既要保證振動位移要小，又要保證振動周期性良好。

圖3　齒輪副的時域波形、頻譜圖、相位圖Fig.3 Time domain waveform，spectrogram and phase graph of gear transmission system

3　結論

本文建立了大型風力機齒輪箱傳動系統高速級直齒輪傳動的純扭轉非線性動力學模型，應用拉格朗日方程推導了傳動系統的振動微分方程，通過改變齒輪不同轉速、齒側間隙參數值，采用數值方法，對比分析齒輪傳動系統非線性振動特征及系統振動響應規律。結果表明，隨著轉速和齒側間隙的增大，傳動系統的響應幅值明顯增大，傳動系統的振動加劇。為風電齒輪箱傳動系統的固有特性，動態響應等動力學特性奠定了一定的基礎。

參考文獻:

［1］秦大同，邢子坤，王建宏，等．基于動力學的風力發電齒輪傳動系統可靠性評估［J］．重慶大學學報:自然科學版，2008，30(12):1－6．

［2］Kahraman A，Singh R．Non-linear dynamics of a spur gear pair［J］．Journal of sound and vibration，1990，142(1):49－75．

［3］Kahraman A，Singh R．Non-linear dynamics of a geared rotor-bearing system withmultiple clearances［J］．Journal of Sound and Vibration，2013，144(3):469－506．

［4］Liu G，Parker R G．Impact of tooth friction and its bending effecton gear dynamics［J］．Journalof Sound and Vibration，2009，320(4):1039－1063．

［5］Lin J，Parker R G．Analytical characterization of the unique properties of planetary gear free vibration［J］．Journal of Vibration and Acoustics，1999，121(3): 316－321．

［6］Lin J，Parker R G．Planetary gear parametric instability caused by mesh stiffness variation［J］．Journal of Sound and vibration，2002，249(1):129－145．

［7］Parker R G，Agashe V，Vijayakar SM．Dynamic response of a planetary gear system using a finite element/contactmechanics model［J］．Journal of Mechanical Design，2000，122(3):304－310．

［8］陳思雨，唐進元．間隙對含摩擦和時變剛度的齒輪系統動力學響應的影響［J］．機械工程學報，2009，45(8):119－124．

［9］盧劍偉，曾凡靈，楊漢生，等．隨機裝配側隙對齒輪系統動力學特性的影響分析［J］．機械工程學報，2010(21):82－86．

［10］王立華，李潤方，林騰蛟，等．齒輪系統時變剛度和間隙非線性振動特性研究［J］．中國機械工程，2003，14(13):1143－1146．

［11］楊振，王三民，范葉森，等．正交面齒輪傳動系統非線性振動特性研究［J］．振動與沖擊，2010，29 (9):218－221．

［12］Lin Tengjiao，Wang Danhua，Ran Xiongtao et．al．Coupled nonlinear vibration analysis of multi-stage gear transmission system［J］．Journalof vibration and shock，2013，32(17):1－8．

Dynam ic characteristics of spur gear transm ission system for w ind turbine

ZHAO Xin，CHEN Chang-zheng，LIU Jie
(School of Mechanical Engineering，Shenyang University of Technology，Shenyang 110870，China)

A nonlinear dynamic model of spur gear transmission system is builtwith consideration of gearmesh stiffness，backlash，error of tooth mesh and external excitation．The vibration differential equations of transmission system are derived by Lagrange equation．Time domain waveform，spectrogram and phase graph of gear transmission system are obtained by Runge-Kuttamethod．It is studied thatparametric variation such as rotating speed and backlashes is influence on dynamic characteristic gear transmission system．The result shows that vibration amplitude of gear transmission system is lager and vibration is more serious with the increase of rotational speed and backlash．The conclusions lay the certain foundation for natural characteristics and dynamic response of spur gear transmission system．

spur gear;backlash;dynamic characteristics;internal and external excitation

TH113

A

1001－196X(2015)02－0022－04

2014－11－27;

2014－12－08

國家青年科學基金項目(51305276)

趙昕(1988－)，女，沈陽工業大學機械工程學院博士研究生。