對有余數除法解決問題的思考

吳秀堎

用有余數的除法解決實際問題是人教版義務教育教科書第四冊第六單元有余數的除法的內容。本單元教學有余數的除法，是在學生已學過表內乘除法的基礎上學習的。本單元內容包括有余數除法的認識和有余數除法的豎式計算以及用有余數的除法解決問題。這些內容由三年級上冊移至二年級下冊，從知識體系來講顯得更為合理，并加強了操作性，與表內除法對照。學生在前一階段剛學會表內除法，已經接觸過許多正好全部分完的事例，在教學時，應該根據知識的系統性以及二年級學生的思維特點，使學生通過積累觀察、操作、討論、合作交流、抽象、概括等數學活動獲取知識，發展抽象思維。

一、注重文本的閱讀，讓學生學會“審讀題目”

對于二年級的學生來說，要理解“最多”、“至少”、“租船問題”和根據實際情況對余數的處理是一個難點。要幫助學生解決這一難點，借助畫圖方法是比較有效的途徑。

學生讀數學題的時候往往忽略對文字的仔細斟酌，對題目不理解而沒法解決問題，歸根到底是數學閱讀能力差所致的。其實，數學也涉及文本的問題，如解決問題、判斷題、圖表等，這些數學文本由數字、抽象符號以及語言詞匯等構成，因此有較強的數學閱讀理解能力極其重要。在新課程實施過程中，教師過多地追求讓學生從生活中感知數學，卻忽視在語言文字中理解數學。教師只有重視數學閱讀，加強學生數學閱讀的培養，才能達到知識與技能并進的效果。因此，培養學生的數學閱讀能力就顯得尤為重要。事實上，很多學生對數學中的基本語言甚至關于解題要求都不能準確理解，數學文本理解能力的不足已經制約了數學潛能的發揮。因此要提高學生數學綜合運用能力，就要指導他們如何閱讀數學文本。

二、注重畫圖的策略，讓思維過程有跡可循

畫圖策略是眾多的解題策略中最基本的，也是一個很重要的策略。由于二年級學生的思維還是以具體形象思維為主，想完成由形象思維向抽象邏輯思維的轉變，就要借助動手操作，讓學生親自去實驗，去體驗知識的形成過程。通過畫圖，為學生解決抽象的數學問題搭好了橋，幫助學生化抽象為直觀，化復雜為簡單。從而使學生能從圖中理解題意，搜尋到解決問題的突破口，從而形成解題的思路。學生在畫圖的過程中，讀題、明確問題、尋找條件，把文字轉化成圖畫，發現數量關系，從而提高思維能力。

新課改以來，小學數學從內容的編排、教學目標的定位及教學的方法，都發生了翻天覆地的變化。新課程改革中，教材將傳統的應用題教學并入了“解決問題”中，新教材把畫圖作為一種策略來教給學生，很多教材都有專門的課時進行畫圖策略的教學。而且畫圖的形式也不只限于線段圖，學生可以根據自己的需要畫出不同的圖來幫助分析、理解數量關系，解決實際問題。能否成功運用 “畫圖策略”解決問題的關鍵，更多的是依靠孩子的經歷、體悟，而不是空洞的說教，因此解題策略的運用中要求教師有“站得高、看得遠”的能力。

三、注重從直觀到抽象思維的過渡，搭建從表象轉化為符號的橋梁

心理學家朱智賢認為，小學生的基本特點是：從以具體形象思維為主要形式逐步過渡到以抽象邏輯思維為主要形式；但這時的抽象邏輯思維在很大程度上仍然具有很大的具體形象性，因此培養形象思維能力既是兒童思維發展本身的需要，又是他們學習抽象的數學知識、提高數學能力的需要。

數學表象以感知為基礎，感知越豐富。建立的表象就越具有概括性，但是豐富學生的感知不能靠大量的、單一的材料簡單重復，而是要多方位，多種形式，多種感官參與感知，運用觀察，操作，實驗等方法，把聽覺，視覺，運動覺等協同起來充分感知，才能在學生頭腦中建立正確而豐富的數學表象。

《課程標準》指出：解決問題要讓學生初步學會從數學的角度提出問題、理解問題，并能綜合運用所學的知識和技能解決問題，發展應用意識；形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發展實踐能力與創新精神。對于二年級的學生，思維還是以形象思維為主，想完成由形象思維向抽象邏輯思維的轉變，就要借助動手操作，讓學生親自去實驗，去體驗知識的形成過程。

責任編輯 鄒韻文