基于學生經(jīng)驗 打通“教”“學”通道

陸軍

[摘 要]在小學數(shù)學教學中，教師的教學路徑，往往與學生經(jīng)驗之間存在著一定的斷層，導(dǎo)致了課堂教學的低效能。基于此，提出根據(jù)學生的經(jīng)驗進行教學改造和重組，打通數(shù)學課堂教與學的通道，實現(xiàn)課堂教學的高效性。

[關(guān)鍵詞]學生經(jīng)驗 小學數(shù)學 教學通道

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）23-052

根據(jù)建構(gòu)主義理論，課堂教學的整個過程，其實就是一個經(jīng)驗被改造和重組的過程。這中間教師所起的作用，就是要幫助學生從已有經(jīng)驗中出發(fā)，向應(yīng)有經(jīng)驗靠近，循序漸進，逐步重合并最終實現(xiàn)經(jīng)驗的重組，由此提升學生的數(shù)學思維。但在實際教學中，教師往往立足于“教”的固有路徑，從自己的主觀思路入手，忽視學生個體的“學”的經(jīng)驗路徑，使得教師的教顯得過于武斷、強硬，與學生的學形成了斷層。那么怎么才能彌合這一斷層，實現(xiàn)對學生經(jīng)驗的改造和重組呢？筆者現(xiàn)根據(jù)自己的教學實踐，談?wù)勼w會和思考。

一、找準斷層，實現(xiàn)對接

建構(gòu)主義理論認為，數(shù)學學習的本質(zhì)，是對學生原初性經(jīng)驗的激活、利用和改造，通過這一過程實現(xiàn)學生對課堂教學中的需求經(jīng)驗的提升。何謂原初性經(jīng)驗？這是學生在第一次數(shù)學活動中獲得的數(shù)學經(jīng)驗，屬于低層次的經(jīng)驗。何謂需求性經(jīng)驗？這是抽象概念要求學生需要達到的一種經(jīng)驗要求。如何實現(xiàn)這一提升？這需要在小學數(shù)學教學中，教師從學生的原初性經(jīng)驗入手，找準這一經(jīng)驗與需求性經(jīng)驗之間的斷層，加強學生的自主領(lǐng)悟，實現(xiàn)教與學的有效對接。

例如，在教學“長方形面積計算”這一內(nèi)容時，學生所擁有的原初性經(jīng)驗是認識面積單位時積累的測量經(jīng)驗，即通過目測面積單位數(shù)量獲得長方形的面積。這一經(jīng)驗與課堂教學所需要的經(jīng)驗存在一段距離，因為教學的路徑需求，是要求學生能夠通過第三方比較大小（以第三方作為面積單位）來進行測量。以此建構(gòu)長方形的面積這一概念。不難看出，這種教與學之間的斷層是很明顯的，如何才能實現(xiàn)有效的對接呢？為此，筆者從學生的原初性經(jīng)驗入手，讓學生思考：為什么要擺正方形？學生自發(fā)領(lǐng)悟到，這是借助已知的正方形面積進行大小比較，從而獲得長方形的面積。由此，根據(jù)學生的這一體會，筆者重新設(shè)計了問題：目測一下課桌面與數(shù)學書封面的大小，想一想，大概有幾本數(shù)學書能鋪滿課桌面？最少需要幾本？學生立刻動手，實施操作活動，將數(shù)學書鋪滿長方形的長和寬，由此很快得出長方形的面積為8本數(shù)學課本的封面；此時筆者繼續(xù)追問：如果我在黑板上畫一個長方形，你怎么測量面積呢？學生根據(jù)之前鋪一鋪的經(jīng)驗，指出只要量出黑板上的長方形是幾本數(shù)學封面的大小就可以了。

以上教學，教師緊扣學生的原初性經(jīng)驗，讓學生從低層次的目測發(fā)展到借助第三方，通過“鋪一鋪”進行比較，由此直接感知到面積的測量本質(zhì)，完成了利用第三方測量比較面積大小的經(jīng)驗重組和改造，實現(xiàn)了教師的教與學生學的有效對接，讓學生的感悟空間延伸開來，大大提升了學生數(shù)學思維的發(fā)展。

二、抓住斷層，實現(xiàn)溝通

在課堂教學中，學生經(jīng)驗的改造，要經(jīng)歷原初性經(jīng)驗、再生性經(jīng)驗（或再認性經(jīng)驗）、概括性經(jīng)驗三個過程，而后獲得提升，進入高級階段，完成抽象經(jīng)驗的建構(gòu)。基于此，教師要找準學生經(jīng)驗形成的活動情境，使之暴露出再認性經(jīng)驗和需求性經(jīng)驗之間的斷層，而后抓住這一斷層進行提升，并加以遷移應(yīng)用，實現(xiàn)教與學的良好溝通。

例如，在教學“平行四邊形的面積”這一內(nèi)容時，學生根據(jù)長方形的面積經(jīng)驗，認為用鄰邊相乘就可以求出平行四邊形的面積，這就是學生的再認性經(jīng)驗。這種再認性經(jīng)驗給教學帶來了困境，讓教師的教與學生的差異性學出現(xiàn)了斷層。此時筆者從這一經(jīng)驗入手，緊抓再認性經(jīng)驗與需求性經(jīng)驗之間的斷層，創(chuàng)設(shè)這一教學情境，讓學生深入理解平行四邊形的面積與長方形面積的關(guān)聯(lián)性，溝通學生的思維。筆者呈現(xiàn)格子圖（如下圖），讓學生展開探究：如何通過格子圖得到平行四邊形的面積？學生通過觀察和拼擺，認為可以根據(jù)每行擺的格子數(shù)，還有格子擺的行數(shù)，得到平行四邊形的面積。與此同時，學生也發(fā)現(xiàn)了一個關(guān)鍵性的問題，那就是之前認為平行四邊形的面積等于鄰邊相乘6×9=54（平方厘米），但是實際上格子的數(shù)量并非54個。那到底是多少個呢？此時引導(dǎo)學生思考：擺不滿空出來的格子有哪些？怎樣才能算出格子的數(shù)量？學生通過剪切拼擺，得到格子的數(shù)量為36個。此時，學生提出，平行四邊形的面積并不是鄰邊乘鄰邊。學生從錯誤經(jīng)驗出發(fā)，繼續(xù)進行探究，逐步經(jīng)歷從錯到對的過程，將再認性經(jīng)驗提升到應(yīng)用的高度，一步步接近數(shù)學概念的本質(zhì)，實現(xiàn)了教與學的有效溝通。

三、聯(lián)結(jié)斷層，實現(xiàn)提升

在數(shù)學教學中，學生再生性經(jīng)驗的形成，大多數(shù)來自于上一次活動情境中的經(jīng)驗?zāi)Ｊ健ＭǔＧ闆r下，學生會根據(jù)思維定式直接拿來套用，這種經(jīng)驗?zāi)Ｊ浇o教師的“教”造成了障礙，形成了教學斷層。因而，教師要將再生性經(jīng)驗提升，使之能夠獲得有效聯(lián)結(jié)，發(fā)展學生的數(shù)學思維。

例如，在探究三角形的面積時，學生的再生性經(jīng)驗就是通過割補來進行轉(zhuǎn)化。教材呈現(xiàn)的是兩個完全一樣的三角形進行拼接，這就與學生之前的經(jīng)驗出現(xiàn)了反差。此時，筆者給學生提供1個等腰三角形和1個不等邊三角形，讓學生展開操作，學生沿著高進行剪、拼，發(fā)現(xiàn)了問題：等腰三角形能夠通過割補轉(zhuǎn)化，但不等邊三角形卻不能。為什么會這樣？有什么辦法使其也能成功轉(zhuǎn)化呢？學生很快發(fā)現(xiàn)了解決辦法，可以再找一個和它完全相同的三角形進行雙拼，就可以實現(xiàn)轉(zhuǎn)化。

以上過程，學生已有的經(jīng)驗與教師的教學需求經(jīng)驗有效溝通，學生對三角形的面積推導(dǎo)有了深刻理解和認知，獲得的不僅僅是這一推導(dǎo)經(jīng)驗，還有基于原有經(jīng)驗進行的升級經(jīng)驗。

四、分解斷層，實現(xiàn)構(gòu)建

在新知學習中，學生往往會根據(jù)已有的經(jīng)驗解決新問題，這種不分形式、不經(jīng)思考的經(jīng)驗叫做概括性經(jīng)驗，其特點主要是缺乏靈活性，容易造成負遷移，對新知的構(gòu)建極為不利，形成教師的教與學生學之間的斷層。由此，教師要立足這一斷層，進行有效分解，降低難度，實現(xiàn)新知體系的構(gòu)建。

例如，在六年級教學中，筆者通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學生第一次接觸圓的面積時，有一大半認為圓能夠轉(zhuǎn)化為平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形進行面積推導(dǎo)，得到圓的面積。這種經(jīng)驗從何而來？究其原因，主要是學生在直線圖形中積累了一套拼接、割補的經(jīng)驗。這一概括性經(jīng)驗雖然對下一步抽象經(jīng)驗有所幫助，但卻不利于學生進入新模式來解決新問題。因為學生認為，圓不是直線圖形，即便能夠轉(zhuǎn)化，也只是近似地接近這一圖形，由此，學生陷入了化曲為直的經(jīng)驗困境之中，給教學制造了斷層。由此，筆者立足教與學的經(jīng)驗斷層，降低難度，分為三個層次進行引導(dǎo)。層次一：引導(dǎo)學生關(guān)注曲和直的轉(zhuǎn)化，實現(xiàn)經(jīng)驗的積累。學生將圓的周長用線一繞再拉直，將正方形紙折成圓扇，將直線化為曲線。層次二：讓學生感受無極限的圓始于方。從圓內(nèi)接三角形開始，將邊長逐步變短，直到縮小為一個點，這樣就形成了一個圓。層次三：讓學生切割正多邊形，積累中心切割經(jīng)驗。學生發(fā)現(xiàn)只要沿著正N邊形的中心點與頂點的連線，將其分割成N個一樣大的三角形，然后就可以用“底×高÷2×N”求得面積。由此，學生基于這一經(jīng)驗，提出可以將圓平分成n個三角形，由此推導(dǎo)出圓的面積為

由此，通過有效分解，降低了教與學之間的對接難度，有效修復(fù)了斷層，使學生順利完成教材所需圓面積經(jīng)驗的構(gòu)建。

總之，從學生的已有經(jīng)驗入手，能夠有效彌合教與學之間的斷層，找到有效的教學路徑，使數(shù)學課堂少走彎路，順利銜接。這是數(shù)學課堂值得嘗試的一條教學路徑。

（責編 羅 艷）