淺談數學習題的教學

祁思遠

0.[摘 要]數學教材中的習題安排雖然看上去比較簡單，但教學時我們不能只從表面上看待這些習題，也不能只是讓學生把這些習題給解答出來就了事，而是要深入挖掘習題背后隱藏的數學思想方法與規律，使學生的數學素養得到長足的發展。

[關鍵詞]數學 教學 倍數 因數 思考 案例

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）23-038

筆者通過對新舊數學教材的比較研究，發現數學新教材中的部分習題變簡單了，而在仔細研讀教師用書之后，發現習題雖然簡單了，但我們的教學卻不能簡單，需要對教材中的習題進行深入挖掘，使其發揮出應有的功能。所以，筆者認為，數學習題的教學目標要讓學生學會舉一反三、觸類旁通，只有這樣，才能讓學生的數學素養在數學課堂上得到長足的發展。

教學案例：“倍數和因數”

習題：下面哪些數是4的倍數，哪些數是6的倍數，哪些數既是4的倍數又是6的倍數？

4 6 8 12 16 18 20 24

這是一道再簡單不過的數學題，許多教師都說這樣的題目沒有多大的意義，因為學生通過前面的學習已經掌握了因數與倍數的相關知識，用乘法口訣就可以得出4與6的倍數，而對于既是4的倍數又是6的倍數，學生根據乘法口訣也可以得出是12與24。所以，教學這一題時，許多教師都是放手讓學生自主解答，然后集體訂正就算了事。難道這道題真得就那么簡單嗎？教材安排這道習題僅僅是讓學生找出4與6的倍數嗎？筆者想，教材的安排絕不會那么簡單，目的應是通過這一道題讓學生掌握這一類題的解題策略。因為既是4的倍數又是6的倍數的數一定有它的規律所在，所以讓學生掌握這個規律才是編者安排這一道題的真正目的。如果僅僅以本為本，教材中有什么內容就教什么內容，不給學生拓展的空間，那么學生的數學素養也只能停留在做死題、做題死的層面上，不會舉一反三的思考，這些都不利于學生數學素養的發展。所以，在學生訂正這一道題之后，筆者與學生進行了深入的探討性對話。如下：

師：做完這一道題目之后，你們還有什么想說的嗎？

生1：我感覺這一道題安排的太簡單了，因為前面的第4題、第5題與這一道題相似，我們已經解答過類似的題目了，也掌握了解答這一類題目的技巧，為什么還要安排這樣的習題來讓我們解答呀，這不是多此一舉嗎？

師：老師也在想，第4題是讓我們寫出5、7、9、10的五個倍數，也就是用這四個數分別乘以1、2、3、4、5就可以求得了，而這一題直接用數字來除以4與6就可以馬上得到答案了，但課本為什么還要這樣安排呢？

生2：這一道題與前面兩題不一樣之處在于讓我們找兩個數的共同倍數，我估計這里面一定有什么規律，只不過我們沒有發現罷了。

師：到底有什么規律呢？大家再找幾個既是4的倍數又是6的倍數的數，然后來研究一下，看有沒有規律。（學生列數字探究）

生3：我發現能同時是這兩個數的倍數的條件是必須是12的倍數，如12、24、36、48、60、72、84等。

生4：我認為，12是4和6的倍數中最小的數，所以其他的數只要是12的倍數，那就一定是4和6的倍數。

……

思考：

現在的許多數學教師認為，學生只要通過學習，能正確解答數學題目就可以了，要想提高學生的解題能力，就要設計多樣化的數學題，讓學生不斷解決各種類型的數學題，這樣學生的解題能力自然可以提高。同時，學生在解題過程中，數學思維與數學能力也得到了提升，這是數學教學的重要目標之一。其實，有這種想法是錯誤的。多做題，做形式多樣的題就會讓學生的數學學習陷入一個高耗低效的怪圈中，即學生越不會解題，教師就要多出題來讓學生練習。其實，學生數學能力的提升不在于解多少題，而是看他們能否把題目的算理給弄清楚、弄明白。學生只有形成正確、可行的思路時，才能靈活運用這些策略來解答問題。就比如上述這一道題，如果把教學目標僅僅局限于讓學生會解答這一道題，那么我們的教學思路也許會發生變化，教學時就不會引導學生深挖題中隱藏的規律。在以后的學習中，如果出現讓學生寫出既是4的倍數又是6的倍數的最小三位數與最大三位數時，學生也許就會不知所措了。而通過對這一道題的挖掘，既使我們的教學更加靈活，又會讓學生更加注意數學知識之間的聯系，注重數學思想方法的習得。所以，數學教學不能局限在學生能正確解答出題目這一層面上。

一道簡單的數學練習題，竟然引起學生這么深的思考。由此可見，數學教學沒有那么簡單，也許教師一句小小的提示、一個小小的建議，都可以激發學生更大的數學智慧，激活學生的數學思維，并讓學生積極調動這些思維，深入去挖掘隱藏在題目背后的數學思想方法與數學規律，這樣的教學才是真正意義上的教學。

（責編 杜 華）