基于可壓縮流體的天然氣管道泄漏量預測模型

王瀚霖，黃衛星

(四川大學化學工程學院，四川 成都 610065)

基于可壓縮流體的天然氣管道泄漏量預測模型

王瀚霖，黃衛星

(四川大學化學工程學院，四川 成都 610065)

為定量描述和預測天然氣管道泄漏后果，根據可壓縮流體動力學及熱力學原理，建立了同時適用于絕熱流動和等溫流動的天然氣管道泄漏量預測模型，并將所建新模型分別應用于管道發生完全破裂和部分破裂工況，可以得到實際工況下的泄漏量范圍，同時將其分別與目前的Jo模型和大孔模型的預測結果進行對比分析。結果表明：對于管道發生完全破裂工況，Jo模型僅考慮管內壓降由摩擦導致，其預測的管道兩端壓降偏低，泄漏量偏大，而新模型既考慮了摩擦阻力產生的壓降，又考慮了可壓縮性對壓力變化的影響，其預測結果更符合可壓縮流體流動；對于管道發生部分破裂的工況，大孔模型低估了最大泄漏量，且大孔模型的預測結果與其設定的絕熱流動工況出現矛盾，而新模型預測結果與設定工況一致，能夠準確地預測到最危險泄漏情況。

天然氣管道；泄漏量預測；可壓縮流體管流；絕熱流動；等溫流動

天然氣長輸管道在運行過程中可能會受到各種人為或自然因素的干擾，如管道腐蝕、材料缺陷、第三方破壞等[1]，從而使管線發生泄漏或破裂。天然氣由于其易燃、易爆等特性，很容易引發人員傷亡、財產損失或環境污染等事故[2],因此分析天然氣在管道內及泄漏孔口的流動特點,并建立泄漏量預測模型，對于天然氣泄漏燃燒爆炸事故的預測、防治與分析具有重要的理論和現實意義，也是安全工程領域的重要研究課題。

近年來，國內外已開展了大量氣體管道泄漏模型的相關研究工作[3-15]。目前，國內外普遍認可的天然氣管道泄漏模型為1998年Montiel等提出的大孔模型[6](Hole-pipe model)，他將該模型與僅適用于小孔徑泄漏的小孔模型(Hole model)和僅適用于管道斷裂的管道模型(Pipe model)進行了對比，認為大孔模型是適合任意孔徑的普適模型。此后，Dong等[7]、霍春勇等[8]、向素平等[9]、馮文興等[10]、王兆芹等[11]等國內外學者在其研究中均引用過該模型。但本文作者分析發現，大孔模型在實際應用中會導致模型前提條件與模型結果的不一致。Jo等[12]于2002年從不同角度提出了一個天然氣泄漏模型，即Jo模型，該模型角度新穎且簡潔、易懂，但該模型認為管內產生的壓降僅由摩擦阻力導致，沒有考慮可壓縮性對壓力變化的影響。此外，以上模型都僅對天然氣管內流動進行了分析，而對泄漏孔口的流動都直接引用經驗公式計算泄漏量，缺乏對該流動過程的清晰認識；而且，多數模型對天然氣管內流動僅考慮的是絕熱流動這一極限工況，對另一種極限工況等溫流動很少加以分析。

基于此，本文首先從可壓縮流體流動角度出發，建立了既適用于絕熱流動又適用于等溫流動的天然氣管道泄漏量預測模型，利用絕熱流動工況和等溫流動工況下所建立的模型可以得到實際工況下泄漏量的范圍；其次，將所建模型應用于管道發生完全破裂工況，并將其與Jo模型的預測結果進行了對比分析；最后，將所建模型應用于管道發生部分破裂工況，并將其與普遍適用的大孔模型的預測結果進行了對比分析。以上工作均表明了本文所建模型的優勢。

1 天然氣管道泄漏模型

天然氣長輸管道泄漏模型包括兩個部分：①穩態工況下的可壓縮氣體管流模型；②泄漏工況下的孔流模型。兩者結合可預測天然氣管道發生泄漏時的泄漏量。

1.1 管流模型

對于天然氣在管內流動過程，可用能量守恒方程的微分表達式描述為

(1)

式中：P為管內天然氣壓力(Pa)；Pf為管內天然氣用于平衡摩擦阻力的壓力(Pa);ρ為天然氣密度(kg/m3)；u為天然氣流速(m/s)。

該式表明，可壓縮流體在管內流動產生的壓降dP/ρ由兩部分組成：消耗于摩擦阻力的壓降dPf/ρ和因可壓縮性產生的流速變化引起的壓降udu。

根據微元段流體受力平衡，則消耗于摩擦阻力的壓降dPf/ρ為

(2)

其中:λ為阻力系數;d為管道直徑(m);L為管道長度(m)。

將式(2)代入式(1)，可得

(3)

設對應于長度為L的管道兩端壓力分別為P0(Pa)、Pe(Pa)，管內流量為Qp(kg/s)，則氣體流速u(m/s)可表示為

(4)

將天然氣視為理想氣體，則根據可壓縮氣體過程方程可將流體密度表示為

(5)

式中:ρ0為管道起始端氣體壓力P0對應的密度(kg/m3)；對于絕熱過程k=1.42，對于等溫過程k=1。

另外，ρ0又可根據理想氣體狀態方程表示為

(6)

式中:M為氣體摩爾質量(g/mol,對于天然氣M為17.097g/mol)；T0為管道起始端氣體溫度(K)。

將式(4)、(5)、(6)代入式(3)并整理，可得到可壓縮氣體的壓力微分方程如下：

(7)

對式(7)從P0到Pe進行積分，可以得到天然氣長輸管道中的壓力變化方程

(8)

其中,阻力系數λ與范寧摩擦因子fF存在如下關系式:

λ=4fF

(9)

通常天然氣在管道內的流動為阻力平方區流動，范寧摩擦因子fF與雷諾數Re無關，范寧摩擦因子fF為[12]

(10)

式中:ε為管道絕對粗糙度(μm,對一般天然氣管道可取ε=46 μm)。

1.2 泄漏孔流動模型

天然氣管道發生泄漏后，天然氣流經泄漏孔，泄漏孔口處管內、管外情況如圖1所示。設天然氣流經泄漏孔過程中，泄漏孔口處管道內側天然氣的壓力為Ph，密度為ρh，外部環境壓力為Pout，天然氣泄漏的平均流速為ū。

可壓縮流體流經泄漏孔過程沒有軸功且忽略潛能，可得到描述該過程的能量守恒方程積分形式為

(11)

式中：F′為摩擦損失;P′為該過程氣體壓力積分變量(Pa);ρ′為與P′對應的氣體密度(kg/m3)。

由于摩擦損失項難以得到，故假定一流出系數CD，將(11)式中的靜摩擦損失項和壓降積分項合并為如下形式:

(12)

天然氣流經泄漏孔過程通常假設為絕熱過程，則存在以下關系式:

(13)

式中：γ為絕熱指數。

將式(12)、(13)代入式(11)，對壓力從Ph到Pout積分，可以得到氣體泄漏平均流速為

(14)

假設泄漏孔形狀為圓形且面積為A，則氣體泄漏量Qh為

(15)

將式(15)中Pout假定為一待定值，而其余參數確定，當Pout=Pchoked時，Qh有最大值，則Pchoked與Ph滿足如下關系式:

(16)

式中：Pchoked為塞壓(Pa)，指導致氣體流經泄漏孔流量達到最大時的外部環境壓力，并且通過降低外部環境壓力(即壓力比小于上式所得結果)不能進一步增加其流速和質量流量，它們獨立于外部環境，此時的氣體流動稱為塞流[12]。

利用式(16)可以得到塞流情況下的氣體泄漏量為

(17)

其中,CD通常取保守值1[16],通過式(12)可以看出該公式是近似認為氣體流經泄漏孔過程無摩擦阻力得到的，無摩擦阻力是此過程的一種極限情況，通過假設該過程無摩擦阻力可以對氣體泄漏量進行最大估計。

對于天然氣泄漏過程，Pout=Pa(大氣壓力)，γ=1.42，若

(18)

則氣體泄漏過程為塞流，天然氣泄漏量可由式(17)計算，否則由式(15)計算。

2 模型應用實例

2.1 管道完全破裂工況

假設天然氣管道發生完全破裂(泄漏量Qh等于管內流量Qp、泄漏孔徑為與管徑相等的圓形泄漏孔)，則在該工況下新模型應滿足如下條件：

Qp=Qh

(19)

Pe=Ph

(20)

A=πd2/4

(21)

由于Jo模型是在假設高壓天然氣管道發生完全破裂的情況下提出的，并且將天然氣管內流動視為絕熱流動，故本文在管道直徑d分別為0.5 m、1.2 m的情況下，利用新模型和Jo模型分別對絕熱工況下管道出進口壓力比隨管道長度的變化進行了分析，見圖2。

由圖2可見，對同一管徑及管長的天然氣管道而言，利用新模型比利用Jo模型得到的管道兩端出進口壓力比小，也即是對于同一進口壓力，產生的壓降更大。這是因為：Jo模型認為管內產生的壓降僅是由摩擦阻力導致的，沒有考慮可壓縮性對壓力變化的影響；而新模型則不同，根據前述分析可知，對于可壓縮流體在管內流動，管內產生的壓降一方面是由摩擦阻力導致的，另一方面是由于氣體的可壓縮性，在氣體流動過程中密度會減小，從而使流速增大引起的。在同一管道長度下，管徑越大，利用新模型與利用Jo模型得到的管道兩端出進口壓力比差異更大，這是因為根據式(2)，管道長徑比越小，摩擦阻力產生的壓降越小，氣體流速增大引起的壓降越不能被忽略。

另外，本文分別利用新模型和Jo模型對管道起始端壓力P0為50 atm(1atm=1.01×105Pa)，管徑d分別為0.5 m、1.2 m的兩種工況進行了分析，得到天然氣泄漏量隨管道長度的變化曲線，見圖3。

由圖3可見，對同一管徑及管長的天然氣管道在絕熱工況下而言，利用新模型比利用Jo模型得到的天然氣泄漏量小，并且管長一定時，管徑越大，兩模型得到的泄漏量差異越大。這是由于新模型更符合可壓縮氣體流動的實際情況，則利用Jo模型得到的天然氣泄漏量偏大，所以從安全經濟的角度考慮，新模型更優。

另外，利用新模型求解不僅可以得到絕熱工況下不同泄漏點處的天然氣泄漏量，還可以得到等溫工況下天然氣的泄漏量。絕熱流動是認為管內氣體在流動過程中與環境完全沒有進行熱交換，而等溫流動是認為管內氣體與周邊環境有充分的熱交換，管內溫度等于環境溫度且保持不變，這兩種工況都屬于極限工況。結合圖3可知，絕熱工況下所得天然氣泄漏量最大，可以對實際工況下的天然氣泄漏量進行最大估計，等溫工況下所得天然氣泄漏量最小，故某一工況下管道發生完全破裂時天然氣泄漏量的范圍是介于兩極限工況所得泄漏量之間的。

2.2 管道部分破裂工況

由于管道發生完全泄漏(泄漏量Qh等于管內流量Qp)是最危險的情況，所以在此假設管道發生完全泄漏，但與管道完全破裂工況不同的是該工況所研究的泄漏孔徑是小于或等于管徑的，為求解該工況新模型應滿足Qp=Qh、Pe=Ph。

Montiel于1998年提出的大孔模型解決的是天然氣管道發生完全泄漏的情況，并且將天然氣管內流動視為絕熱流動，為將其與新模型進行對比分析，則需假定一工況[10]。本文選取一段天然氣輸氣管道，管徑d為1.219 m，管道起點處壓力P0=12 MPa，假設距管道起點10 km處管道發生失效，該工況下由新模型和大孔模型得到的天然氣泄漏量隨泄漏孔徑變化的情況見圖4。

由于大孔模型是假定絕熱流動工況而建立的，所以應用絕熱工況下的新模型與其進行對比。由圖4可見，絕熱工況下由新模型和大孔模型所得到的天然氣泄漏量在孔徑為0.122～0.366 m范圍內是一致的，而在泄漏孔徑為0.366～1.219 m的范圍內兩者計算的泄漏量出現差異，且差異隨泄漏孔徑的增大緩慢增加。

為了分析上述差異，本文根據大孔模型所得管道末始兩端壓力比(Pe/P0)，按絕熱流動過程方程計算出了不同管徑下管道末始兩端氣體密度比(圖中紅色曲線，絕熱指數k=1.42)，并將其與由大孔模型直接計算得到的管道末始兩端氣體密度比(圖中藍色曲線)進行了對比，見圖5。

由圖5可見，在泄漏孔徑為0.122～0.366 m的范圍內，兩曲線重合度很好，說明在此范圍內由大孔模型所得管道末始兩端氣體密度比滿足絕熱流動過程方程(5)；但在泄漏孔徑為0.366～1.219 m的范圍內，由大孔模型所得管道末始兩端氣體密度比則小于由絕熱流動過程方程得到的管道末始兩端氣體密度比。進一步對比圖5和圖4可見，大孔模型與絕熱過程出現差異的泄漏孔徑范圍與新模型和大孔模型出現差異的泄漏孔徑范圍是一致的，這充分說明大孔模型與新模型出現差異的原因在于大孔模型存在不足，大孔模型的預測結果與其設定的絕熱流動工況并不一致，如前文所述利用絕熱工況下所得天然氣泄漏量可以對實際工況下的天然氣泄漏量進行最大估計，由此大孔模型不能準確地預測最危險情況；而新模型可以預測最危險情況，其預測結果不僅與設定工況一致，且同時適用于絕熱工況和等溫工況。

3 結 論

天然氣管道發生泄漏會造成極為嚴重的人員傷亡和財產損失，因此預測天然氣管道泄漏量對管道發生泄漏事故的后果分析具有極為重要的意義。本文從可壓縮流體流動機理出發,建立了天然氣管道泄漏量預測模型，該模型相較于已有模型考慮更加全面，預測更加準確。

(1) 新模型不僅可以計算絕熱流動工況，還可以計算已有模型并未涉及的等溫流動工況，并且實際工況的天然氣泄漏量范圍是介于兩極限工況所得泄漏量之間的。

(2) 對于天然氣管道發生完全破裂工況，相較于新模型，由Jo模型預測的管道兩端壓降偏低，泄漏量偏大，這是因為Jo模型僅考慮管內壓降由摩擦導致，而新模型還考慮了可壓縮性對壓力變化的影響，其預測結果更符合可壓縮流體流動，并且從安全經濟角度考慮，新模型更優。

(3) 對于天然氣管道發生部分破裂工況，在小孔徑范圍內新模型和大孔模型所得天然氣泄漏量隨孔徑變化的曲線一致，但大孔徑條件下兩者預測結果出現差異，這是因為大孔模型的預測結果與其設定的絕熱流動工況出現矛盾，而新模型預測結果與設定工況一致，且同時適用于絕熱工況和等溫工況，因此相較于大孔模型，新模型對于最危險情況的預測更加準確。

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Prediction Model of Leakage Rate of Natural Gas Pipelines Based on Compressible Fluid

WANG Hanlin,HUANG Weixing

(SchoolofChemicalEngineering,SichuanUniversity,Chengdu610065,China)

For the purpose of describing and predicting the leakage consequences of natural gas pipelines,this paper proposes a model based on the compressible fluid dynamics and thermodynamics to estimate the release rate for the leakage process of natural gas pipelines under the adiabatic and the isothermal conditions.With the new model,the paper estimates the range of the leakage rate under the condition of a full-bore rupture and the partially broken pipeline respectively.Also,the paper compares the proposed model with Jo model and the hole-pipe model.The results show that under the condition of a full-bore rupture,Jo model will cause the pressure drop along the pipeline to be under-evaluated and the leakage rate of natural gas to be over-evaluated since the pressure variation in Jo model is considered to be resulted only from the friction resistance,while in the new model,the additional effect of compressibility of fluid is taken into account so that it gives more reasonable prediction results.In the case of the partially broken pipeline,the maximum release rate calculated by the hole-pipe model will be under-estimated and its prediction results are not consistent with its precondition that the pipe flow is an adiabatic flow,while the prediction results of the new model agree well with the preconditions,so that the new model can predict the most dangerous situation more accurately.

natural gas pipeline;prediction of leakage rate;pipe flow of compressible fluid;adiabatic flow;isothermal flow

1671-1556(2015)04-0136-06

2014-12-10

2015-07-08

王瀚霖(1991—)，女，碩士研究生，主要研究方向為化工安全與技術。E-mail:scuwhl@126.com

X928;TE832

A

10.13578/j.cnki.issn.1671-1556.2015.04.024

黃衛星(1958—)，男，博士，教授，主要從事化工過程與裝備安全研究與教學工作。E-mail:hwx@scu.edu.cn