邊玩邊學二進制（續）

陳凱

為什么當前的計算機主要使用二進制處理信息呢？這個問題當然難不倒大家，因為電子元件處理二進制數據比較容易，“0”和“1”代表兩個完全不一樣的物理狀態，存儲和識別比較容易，轉換起來方便快捷。雖然問題回答起來并不難，不過通過文字了解是一回事，親身體驗領悟又是另一回事，由于在課堂上很難直觀地觀察到電子元件處理數據的過程，所以不妨通過游戲讓學習者真切地體驗到二進制的優勢。

● 用Flappy Bird傳輸數據

提起Flappy Bird很多人都知道，網絡上有不少網友自編的模仿Flappy Bird游戲的源代碼，稍加改造就可以作為教學工具。限于篇幅這里不給出完整的代碼，大家可自行上網搜索。

改造后的游戲是這樣的：小鳥所通過的每列障礙由7個管子和1個空檔組成，空檔在哪里并不是隨機的，如要傳遞八進制的數據“325”，就需要在第3個、第2個及第5個管子后開出空檔，若小鳥順利通過全部的三個空檔而沒有撞到管子，就表示順利傳遞了“325”這個數據。只要是認真玩過Flappy Bird的人，就知道完成這個任務是非常困難的（如圖1）。

圖1

為了更方便地傳遞數據，可以把八進制的“325”轉換成二進制“11010101”，雖然“325”里只有3個符號，而“11010101”里有8個符號，但因為物理狀態只有兩種，所以小鳥通過管道的騰挪空間可以大幅度增加。小鳥需要通過障礙的數量增加了，但游戲難度反而大大降低（如圖2）。

圖2

通過這個游戲就可以看出，在有限的信息處理空間中，使用二進制有助于保證數據傳輸的穩定性。

● 用游戲棋做二進制運算

假設有3個二進制數，分別是“101”

“1111”和“1001”，用棋子（或積木）代表1，空檔代表0，將這3個二進制數分三行擺好（如圖3）。

圖3

游戲規則非常簡單：每個棋子都可以向上移動，一次只能移動一顆棋子，但不能往其他方向移；如棋子移動時遇到另一個棋子，則可以將阻擋它移動的棋子吃掉，吃掉阻擋物后，當前棋子再向左移動一格。當所有棋子處于同一行時，游戲結束（如圖4）。

然后根據這個規則，對初始的圖形進行變化，先移動哪個棋子后移動哪個棋子其實無所謂，最后結果總是一樣的（如下頁圖5）。

在圖5的例子中，最后的結果是“11101”，其實，把“101”“1111”和“1001”3個二進制數加起來，得到的正是“11101”。這個游戲說明，只要使用很簡單的規則，就可以實現針對二進制數的數學運算。稍微改一下規則，還能做二進制減法，大家能想出做減法的規則應當如何制定嗎？