基于威布爾分布的汽車底盤件B值壽命評估與應用實例

張新峰

（中國汽車技術研究中心，天津 300300）

0 引言

近年來，汽車行業發展迅猛，市場對整車舒適性和安全性的要求也愈來愈高。汽車底盤系統作為汽車整體結構的重要組成部分，其安全性尤其可靠性方面是整車安全性能的重要評價依據[1]。

目前，針對底盤零部件的疲勞壽命驗證，多數汽車企業或零部件供應商只是對少數零部件進行試驗驗證，測試通過設計壽命即可。但在實際使用過程中，汽車底盤零部件受力情況復雜，環境條件惡劣，單個設計壽命或試驗室測試壽命都不足以充分顯示其可靠性壽命。整車可靠性測試，成本太高，是其最大短點。汽車部分行業標準規定，汽車底盤件的疲勞壽命要滿足壽命B值壽命要求。Bx是指指定的時間區域或里程內，x%的樣本達到所規定的失效或者檢修的指標[2]。B值壽命的評估是在威布爾分布的基礎上進行的可靠性壽命評估，是汽車行業應用較廣的方法。但B值壽命的計算方法復雜，是阻礙其正常應用的難點。

本文以汽車底盤件中轉向節為研究對象，依托試驗室液壓伺服可靠性系統實測數據，以威布爾理論為基礎，對其疲勞壽命進行威布爾分布的參數估計，建立合理可行的B值壽命計算方法，以期對汽車底盤零部件的可靠性壽命預測和測試判定提供參考。

1 威布爾理論介紹

威布爾分布是隨機變量分布之一，利用概率值推導出其分布參數，被廣泛應用到各種壽命試驗的數據處理，也是失效數據分析中應用最廣泛的分布之一[3]。

威布爾分布在數學上可定義如下：

F(t)為故障密度分布函數；t為故障時間；t0為分布起始點或原點；η為特征壽命或尺度參數；β為斜率或形狀參數；e為自然常數。

F(t)定義了在時間t將要發生故障的一組部件的累計概率，則1-F(t)為沒有發生故障的概率，用可靠度R(t)表示。

威布爾分析的研究是通過在威布爾概率圖上繪制單一失效模式的壽命數據來研究部件的壽命時間和它的可靠度之間的關系。

圖1為威布爾概率圖，其中橫坐標為時間t，縱坐標為對應的累計概率。直線的斜率為β，其值不同，代表不同的失效類別，并對應不同的失效原因。

圖1 威布爾概率圖

2 可靠性B值壽命算法

B值壽命通過威布爾累積概率密度分布函數來求得。威布爾故障密度分布函數表達式：

t0為分布原點，在此令t0=0，得：

兩邊取對數，求得：

將其代入上式求得β和η值，得威布爾故障密度分布函數表達式。

對B值壽命（以Bx為例），令：

求得t即為Bx壽命，它表示x%的樣本達到所規定的失效標準指標時，所用時間或壽命為t。

3 試驗壽命評估及分析

汽車轉向節是底盤系統中重要零部件。某汽車公司要對轉向節部件進行疲勞耐久試驗，以驗證其疲勞可靠性能。樣品數量為10件，在底盤可靠性試驗系統上利用液壓伺服進行單載荷疲勞壽命試驗，加載條件和臺架試驗如下。

試驗條件：按標準要求（滿足力矩要求）固定樣品，試驗載荷±3900N，加載頻率5Hz。100萬次試驗后，檢查轉向節有無裂紋、斷裂等失效形式。將試驗載荷增至1.1倍繼續進行試驗70萬次，轉向節未出現裂紋、斷裂等失效形式。再將試驗載荷增至1.6倍繼續進行試驗50萬次，轉向節局部出現裂紋、斷裂等失效形式。試驗過程中，任一階段出現樣品出現裂紋且長度大于10mm，或樣品出現斷裂，則樣品失效，試驗停止。

圖2 加載條件

圖3 試驗照片

按照試驗要求，對10件樣品依次進行試驗，樣品編號和相應試驗壽命如表1所示。

表1 試驗樣品壽命

試驗樣品樣本數量較小，針對底盤零部件，用B10壽命評估其疲勞可靠性壽命。根據式(4)～式(10)，求得威布爾概率密度函數F(t)，再將x=10代入式(11)，即可求得轉向節樣品的B10壽命。

首先，將試驗數據按照壽命從小到大重新排列，并編序號。根據文獻[3]，利用中位秩法伯那德公式（Benard's formuls），求得中位秩值。

其中，N為樣本總數，i為調整秩值（試驗壽命調整后的編號）。

利用式(1)～式(8)，得出數據如表2所示。

表2 數據表

然后，利用最小二乘法，將數據代入式(9)、式(10)，得出最小估計值，得出威布爾概率密度函數：

在該函數中，斜率或形狀參數β=4.64率或，由文獻[3]可知，此轉向節失效屬于快速損耗，可能引起的此損耗的原因為：部件老化；材料自身屬性有改變或缺陷；制造過程中出現問題。

由此，可得壽命與威布爾分布概率的關系如圖4所示。

圖4 威布爾概率直線

其中，橫坐標為試驗壽命，縱坐標為對應的威布爾分布累計概率，分布數據相關系數r=0.98。

將x=10，β=4.64，η=167.73代入式(11)，得可靠性壽命B10=103.29萬次。

從分布數據相關系數r和B10可知，威布爾可以合理的應用到可靠性數據處理，比較符合實際情況，可以推廣運用到汽車底盤件疲勞可靠性B值壽命評估。

4 結論

本文以威布爾分布理論為基礎，推導出汽車底盤件可靠性B值壽命評估算法。威布爾分布以其強大的失效分析處理和預測能力，得到廣泛應用?，F將威布爾分布和B值壽命應用總結如下。

1）B值壽命評估可用于汽車底盤件可靠性壽命評估，對產品設計壽命和驗證壽命評估提供較大幫助。

2）威布爾分布適用于工程壽命評估和分析，其β值能夠很好的分析故障數據和原因，可廣泛應用到工程實際。

3）威布爾分布功能強大，參數估計方法較多，精度也各有不同，可尋求精度高且易實現的方法以提高計算精度。

[1] 朱文予.機械可靠性設計[M].上海：上海交通大學出版社,1992： 61-68.

[2] 周福庚,趙林峰.基于B10壽命對某汽車發動機后支承腳墊可靠性的評價[J].合肥工業大學學報(自然科學版),2014,37(11)：1290 -1293.

[3] R.B.ABERNETHY.威布爾分析手冊[M].北京：北京航空航天大學,992：12-19,129-131.

[4] 王靈龍,張子鵬,劉偉.汽車部件機械可靠性試驗研究[J].研究與開發,2014：49-51.