基于多重分形的遙感圖像融合檢測(cè)方法

田微晴，程慧華，劉瓊俐，周 鵬，李 津

(武漢軍械士官學(xué)校，武漢 430075)

作為一門(mén)嶄新的學(xué)科，分形理論是研究和解決大自然中不規(guī)則圖形或物體的極為重要的數(shù)學(xué)工具，目前已經(jīng)將其廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)甚至社會(huì)科學(xué)的許多領(lǐng)域，如物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)管理、材料學(xué)、生物醫(yī)學(xué)、天文學(xué)、圖形處理等。簡(jiǎn)單分形僅采用了單一維數(shù)對(duì)目標(biāo)物進(jìn)行描述，無(wú)法完整刻畫(huà)物體的復(fù)雜性。對(duì)一些復(fù)雜物體，如湍流、混沌等，要全面對(duì)其進(jìn)行描述需采用多個(gè)維數(shù)［1-2］。為此，在20世紀(jì)80年代初Grassberge等人較為系統(tǒng)地提出了多重分形理論。多重分形從全局和局部2方面出發(fā)來(lái)描述目標(biāo)物體的特性，對(duì)分形體的局部特征和分形體在形成過(guò)程中各種不同層次的特征都予以了考慮，因而能夠比較全面有效刻畫(huà)分形體結(jié)構(gòu)，反映其本質(zhì)特性［3］。

伴隨著遙感信息領(lǐng)域出現(xiàn)的新變化，在遙感處理和應(yīng)用方面，僅利用單一傳感器獲得的影像數(shù)據(jù)通常無(wú)法提取到充分有用的信息，因而無(wú)法完成某項(xiàng)應(yīng)用。如何解決以上難題呢?研究發(fā)現(xiàn)通過(guò)融合多傳感器數(shù)據(jù)可以獲取更為全面的信息，提高遙感數(shù)據(jù)的利用率，降低圖像解譯的不確定性。

1 多重分形

1.1 多重分形定義

則稱(chēng)α為H?lder指數(shù)

又可稱(chēng)H?lder指數(shù)為奇異性指數(shù)。

對(duì)于概率密度為μα的分形子集的任意可列δ-覆蓋{Ui}i∈N定義

1.2 多重分形的計(jì)算

若測(cè)度空間為一副待處理的二維圖像，則先以每個(gè)像素點(diǎn)為中心取δ×δ得方形單元，單元測(cè)度μα可以用以下幾種容量測(cè)度來(lái)確定。設(shè)Ω為一個(gè)區(qū)域，f(x，y)表示點(diǎn)(x，y)的灰度，則

式中(x，y)∈Ω。選擇不同的測(cè)度，會(huì)得到會(huì)反映圖像的不同的特點(diǎn)，選擇最佳的測(cè)度對(duì)對(duì)象的信息反映尤為重要。

然后，計(jì)算取不同 δ時(shí)適應(yīng) log(μδ(x，y))與 logδ 2組數(shù)的回歸線(xiàn)斜率，即α，計(jì)算完所有像素點(diǎn)的α值后，就可以得到一副α圖像。

同樣，在δ取不同值時(shí)，把前面得到的α集分成N段，用盒維的方法，計(jì)算在［α，α+dα］內(nèi)概率測(cè)度為μα的單元個(gè)數(shù) N(α)，f(α)也可用 logN(α)與 logδ得回歸線(xiàn)斜率來(lái)計(jì)算得出。把δ圖中的所有像素的δ值映射成f(α)，即可得到f(α)圖。f(α)可以看作α的譜函數(shù)，代表α的發(fā)生概率，可以表示全局特性［5］。

2 基于多重分形的圖像分割

分形方法是利用圖像的分形特征對(duì)圖像進(jìn)行分割，由于自然界中的不同紋理粗糙度差別較大，而分形特征與物體表面的粗糙程度較為一致。因此，分形特征可以作為區(qū)分不同紋理的有效參數(shù)［6］。根據(jù)二者不同的分形維數(shù)，便可將人造物體分割出來(lái)。

在進(jìn)行圖像分割時(shí)，分形特征是采用移動(dòng)滑動(dòng)窗得到的，提取到的分形特征能夠有效地平滑圖像噪聲，但也會(huì)導(dǎo)致圖像邊緣的模糊，增大邊界誤分的概率。而圖像的灰度梯度能夠較為準(zhǔn)確地定位圖像邊緣，卻受噪聲的影響大。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，如果把圖像的灰度特征也作為一個(gè)特征值，將其和圖像的多重分形譜特征結(jié)合起來(lái)，分割的圖像不僅能較好地保持圖像的邊緣信息，同時(shí)分割效果要平滑很多。

1)分別提取圖像的4個(gè)容量多重分形譜特征;

2)用模糊C均值聚類(lèi)方法對(duì)圖像的灰度特征和4個(gè)容量多重分形譜特征進(jìn)行聚類(lèi)分割。

3 基于多重分形的融合檢測(cè)

融合檢測(cè)的過(guò)程中，對(duì)可見(jiàn)光和SAR圖像融合區(qū)域取“并集”相對(duì)寬松，其強(qiáng)調(diào)它們信息之間的增強(qiáng)性和互補(bǔ)性，忽略了融合數(shù)據(jù)源間的關(guān)聯(lián)，它提高檢測(cè)出目標(biāo)的概率，同時(shí)提高了目標(biāo)檢測(cè)的虛警率;而取兩者之間的“交集”過(guò)分強(qiáng)調(diào)數(shù)據(jù)源間的統(tǒng)一性，提高了目標(biāo)檢測(cè)的可信度，但同時(shí)也增大了漏警率。在實(shí)際的應(yīng)用中，必須充分考慮數(shù)據(jù)源之間的關(guān)系和目標(biāo)的性質(zhì)等，尋求值域在“交集”和“并集”之間的解決方法。

如何構(gòu)造基于多重分形譜特征的融合依據(jù)呢?

為了保證f(α)只是作為對(duì)分割圖像融合的一個(gè)參考指標(biāo)和判定條件，本文采用了滑動(dòng)窗口的方法。具體方法如下:

1)選取一定大小的滑動(dòng)窗，用該滑動(dòng)窗遍歷分割圖像，若滑動(dòng)窗覆蓋區(qū)域內(nèi)，存在點(diǎn)滿(mǎn)足0≤fmin(α)≤0.7，且該點(diǎn)在分割圖像中被判定為目標(biāo)，則確定該滑動(dòng)窗的中心像素點(diǎn)為目標(biāo)像素點(diǎn);

2)選取一定大小的滑動(dòng)窗，用該滑動(dòng)窗遍歷分割圖像點(diǎn)，若滑動(dòng)窗覆蓋區(qū)域內(nèi)，存在像素點(diǎn)滿(mǎn)足0≤fmax(α)≤0.5，且該點(diǎn)在分割圖像中被判定為目標(biāo)，則確定該滑動(dòng)窗的中心像素點(diǎn)為目標(biāo)像素點(diǎn);

3)將可見(jiàn)光圖像二次判定結(jié)果和SAR圖像二次判定結(jié)果取并，即完成2幅圖像融合該區(qū)域融合檢測(cè)流程如圖1所示。圖1中fmin(α)為采用最小值測(cè)度獲得的分形譜圖像，fmax(α)為采用最大值測(cè)度獲得的分形譜圖像。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)選取了取已配準(zhǔn)好的可見(jiàn)光港口圖像和SAR港口圖像。實(shí)驗(yàn)具體步驟如下:

1)提取可見(jiàn)光圖像4個(gè)容度的多重分形譜特征;

2)將見(jiàn)光圖像的4個(gè)容度多重分形譜特征和圖像的灰度特征組合成特征矢量，作為聚類(lèi)分割的輸入，完成圖像分割;

3)提取SAR圖像的4個(gè)容度的多重分形譜特征;

4)將SAR圖像的4個(gè)容度多重分形譜特征和圖像的灰度特征組合成特征矢量，作為聚類(lèi)分割的輸入，完成圖像分割;

5)依據(jù)流程圖1方法對(duì)SAR分割圖像和可見(jiàn)光分割圖像進(jìn)行融合。

圖1 基于多重分形的區(qū)域融合流程

圖2(b)與圖2(d)分別為圖2(a)與圖2(c)采用模糊C聚類(lèi)分割后圖像，從圖2(a)中可以可以看出可見(jiàn)光圖像噪聲小，船體目標(biāo)邊緣清晰，但由于遮擋船體存在部分缺損，分割出的目標(biāo)圖像背景噪聲較小，邊緣準(zhǔn)確，但存在缺損;SAR圖像的成像機(jī)理致使圖2(b)存在較大的相干斑噪聲，圖像邊緣定位不準(zhǔn)確。由于SAR圖像反映的是圖像的后向散射特性，它可以比較完整的探測(cè)到目標(biāo)，故保持了圖2(c)圖中船體目標(biāo)的完整性。由圖2(b)、圖2(d)分割后的圖像可以看出，可見(jiàn)光分割圖像和可見(jiàn)光圖像特性一致:邊緣定位準(zhǔn)確，背景噪聲小，但船體存在缺損;SAR分割后圖像邊緣較為模糊，背景噪聲大，船體基本完整。

圖2 分割圖像

圖3為依據(jù)圖1流程對(duì)圖2(b)、圖2(d)分割后圖像進(jìn)行融合的結(jié)果圖，圖像噪聲的多重分形譜特征、不同紋理的多重分形譜特征都不同，以多重分形譜作為融合依據(jù)很好地反映圖像的全局特征，有效地減小融合分割圖像的背景噪聲，減小其他紋理的誤分概率。從圖3融合結(jié)果可以看出檢測(cè)出的船體目標(biāo)更準(zhǔn)確，背景噪聲更小。

圖3 融合檢測(cè)結(jié)果

5 結(jié)論

由于多重分形特征能從局部和全局出發(fā)對(duì)圖像進(jìn)行比較全面有效地描述，揭示出其本質(zhì)特征，本文提取圖像5個(gè)容度下的多重分形譜特征，將其和圖像的灰度對(duì)SAR圖像和可見(jiàn)光圖像進(jìn)行聚類(lèi)分割，分割結(jié)果表明利用圖像的多重分形譜特征進(jìn)行聚類(lèi)能有效準(zhǔn)確地檢測(cè)到目標(biāo)。通過(guò)對(duì)SAR分割圖像和可見(jiàn)光分割圖像的融合可以實(shí)現(xiàn)2種圖像檢測(cè)的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，提高檢測(cè)精度。多重分形譜特征是對(duì)圖像全局特征的反映，為此本文選用了2幅圖像的多重分形譜特征為依據(jù)對(duì)分割后的圖像進(jìn)行了融合檢測(cè)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明融合檢測(cè)區(qū)域更完整，背景噪聲更小。融合檢測(cè)利用了多重分形譜特征，然而未分析多重分形譜特征對(duì)圖像各紋理區(qū)域是如何表現(xiàn)和反映的。如何通過(guò)對(duì)圖像不同紋理區(qū)域多重分形譜特征的分析進(jìn)行圖像的融合檢測(cè)將是下一步研究的重點(diǎn)。

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