空地微型導(dǎo)彈制導(dǎo)精度仿真分析

李志堅(jiān)，劉曉利，劉名玥，陳志華

(1.南京理工大學(xué)瞬態(tài)物理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210094;2.中國(guó)人民解放軍75756部隊(duì)，廣東 汕尾 516600)

近年來，隨著無人機(jī)軍事應(yīng)用范圍的不斷拓展，為小型無人機(jī)執(zhí)行偵察/打擊一體化軍事任務(wù)而研制裝備的微型制導(dǎo)彈藥已成為國(guó)內(nèi)外高度關(guān)注的熱點(diǎn)，例如美國(guó)的長(zhǎng)釘(Spike)導(dǎo)彈、Archer無人機(jī)載微型導(dǎo)彈和Griffin多平臺(tái)微型導(dǎo)彈等。這些微型導(dǎo)彈的特點(diǎn)是口徑和體積小、質(zhì)量輕，毀傷半徑小、制導(dǎo)精度高，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低;可對(duì)敵近距離重要目標(biāo)或低速機(jī)動(dòng)目標(biāo)實(shí)施精確打擊。

導(dǎo)彈的制導(dǎo)精度受很多因素影響，有外界環(huán)境引起的，也有武器系統(tǒng)內(nèi)在誤差因素產(chǎn)生的。因此，制導(dǎo)精度分析是導(dǎo)彈研制過程中必須考慮的關(guān)鍵因素之一。國(guó)內(nèi)外學(xué)者和工程技術(shù)人員在導(dǎo)彈制導(dǎo)精度分析和計(jì)算機(jī)模擬打靶方面已進(jìn)行了很多研究，取得了豐碩的成果［1-4］。前人所采用的分析方法有蒙特卡洛(Monte-Carlo)法、協(xié)方差分析描述函數(shù)技術(shù)(CADET)和統(tǒng)計(jì)線性化伴隨法(SLAM)等;研究的對(duì)象包含微型導(dǎo)彈、空空導(dǎo)彈、空地導(dǎo)彈和地地導(dǎo)彈等。但是，他們的研究和分析均沒有考慮武器平臺(tái)本身誤差所造成的影響。

本文以某非旋轉(zhuǎn)空地微型導(dǎo)彈為對(duì)象，采用蒙特卡洛方法進(jìn)行了制導(dǎo)精度誤差分析研究。通過大量仿真試驗(yàn)，歸納出包括武器平臺(tái)誤差在內(nèi)的各誤差因素的最大范圍和模型處理方法。攻擊固定目標(biāo)時(shí)，采用如《GJB6289-2008地地彈道式導(dǎo)彈命中精度評(píng)定方法》中包含系統(tǒng)誤差的CEP定義來描述導(dǎo)彈的制導(dǎo)精度;攻擊運(yùn)動(dòng)目標(biāo)時(shí)，則用脫靶量來描述導(dǎo)彈的制導(dǎo)精度。

1 仿真系統(tǒng)構(gòu)建

用蒙特卡洛方法進(jìn)行導(dǎo)彈制導(dǎo)精度分析，首先要建立導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，然后通過在計(jì)算機(jī)中編制計(jì)算程序，建立相應(yīng)的程序模塊構(gòu)成制導(dǎo)系統(tǒng)的仿真軟件。圖1給出了導(dǎo)彈制導(dǎo)回路數(shù)字仿真的原理框圖。

圖1 導(dǎo)彈制導(dǎo)回路數(shù)字仿真原理框圖

1)載機(jī)運(yùn)動(dòng)模型:本文建立的是載機(jī)平飛運(yùn)動(dòng)模型。

2)目標(biāo)機(jī)動(dòng)模型:描述目標(biāo)的各種機(jī)動(dòng)方式;一般分為固定目標(biāo)和地面機(jī)動(dòng)目標(biāo)2類。

3)導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)模型:描述六自由度剛體的彈道模型，由動(dòng)力學(xué)方程、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程、質(zhì)量變化方程、幾何關(guān)系方程和控制方程等組成，見文獻(xiàn)［5-6］，不再贅述。

4)相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型:描述導(dǎo)彈與目標(biāo)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系，見文獻(xiàn)［5］。

5)導(dǎo)引控制模型:導(dǎo)彈采用比例導(dǎo)引法，導(dǎo)引律方程為

式中:θ為彈道傾角;ψ為偏航角;qy為視線高低角;qz為視線方位角;K1，K2為比例系數(shù)。

6)控制部件和舵機(jī)模型:其Simulink仿真框圖如圖2所示。

圖2 控制部件和舵機(jī)模型的Simulink仿真框圖

2 隨機(jī)誤差建模與處理

2.1 隨機(jī)誤差因素分析

在導(dǎo)彈實(shí)際飛行過程中，受到的各種干擾因素都是隨機(jī)的，如武器平臺(tái)誤差、發(fā)動(dòng)機(jī)推力偏心、初始擾動(dòng)、彈體質(zhì)量分布不對(duì)稱、導(dǎo)引系統(tǒng)和控制系統(tǒng)各元部件參數(shù)誤差等。本文所考慮的隨機(jī)誤差因素及其最大變化范圍是在參考文獻(xiàn)［6-8］的基礎(chǔ)上，通過大量仿真試驗(yàn)歸納得到的，具體如表1所示。若隨機(jī)誤差超出其最大變化范圍，則會(huì)導(dǎo)致導(dǎo)彈的導(dǎo)控性能驟減，甚至不能命中目標(biāo)。

2.2 隨機(jī)誤差因素建模

一般情況下，隨機(jī)誤差變量服從正態(tài)分布，而誤差相位服從均勻分布，即隨機(jī)變量X～N( μ，δ2)。服從正態(tài)分布隨機(jī)誤差變量的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中:j為隨機(jī)誤差分量序號(hào);i為第i次抽樣計(jì)算;E(Xj)為第j個(gè)隨機(jī)誤差分量的數(shù)學(xué)期望;ΔXjmax為第j個(gè)隨機(jī)誤差分量分布區(qū)間的一半(3δ);xj為正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)，X～N(0，1/3)。

2.3 隨機(jī)誤差因素處理

對(duì)于表1中1～24的誤差因素，通過調(diào)整導(dǎo)彈模型中各對(duì)應(yīng)參數(shù)的仿真初始值來實(shí)現(xiàn)，即用randn函數(shù)在原仿真初始值上分別加上相應(yīng)不同的隨機(jī)誤差值，得到蒙特卡洛打靶仿真的初始值。對(duì)于表1中25～31的誤差因素，則用Simulink中Random Number模塊所產(chǎn)生的隨機(jī)信號(hào)，分別加到導(dǎo)彈模型的俯仰和偏航2個(gè)控制信號(hào)上來實(shí)現(xiàn)，加入隨機(jī)信號(hào)的均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為0.001。

3 蒙特卡洛打靶的實(shí)現(xiàn)

計(jì)算機(jī)仿真打靶是研究導(dǎo)彈命中精度的一種重要手段［9］。本文采用Simulink實(shí)時(shí)仿真(RTW)的快速仿真目標(biāo)功能(RSIM)來實(shí)現(xiàn)蒙特卡洛仿真打靶［10］。設(shè)置完成后，只需運(yùn)行以下程序即可對(duì)導(dǎo)彈模型進(jìn)行500次打靶仿真。

%在基本工作空間執(zhí)行rsimgetrtp函數(shù)，獲取Simulink模型的參數(shù)結(jié)構(gòu)體。

對(duì)蒙特卡洛打靶結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，彈著點(diǎn)的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式為

表1 隨機(jī)誤差變化范圍

4 CEP定義及計(jì)算方法

前蘇聯(lián)、西方國(guó)家和我國(guó)早期都是以散布中心(平均彈著點(diǎn))為圓心來定義CEP的，如《GJB102A—98彈藥系統(tǒng)術(shù)語(yǔ)》中對(duì)CEP的定義為:表示射擊密集度性能的指示，出現(xiàn)概率為50%的圓形誤差范圍的半徑。這只能用來表示彈著點(diǎn)或定位精度的隨機(jī)誤差，即密集度。然而，要完整描述導(dǎo)彈射擊或定位的精確度，還必須考慮彈著點(diǎn)或定位精度的系統(tǒng)誤差，即準(zhǔn)確度?！禛JB6289—2008地地彈道式導(dǎo)彈命中精度評(píng)定方法》將CEP定義為:以目標(biāo)點(diǎn)為圓心，彈著概率為50%的圓域半徑，記為CEP。這個(gè)定義包含了精度試驗(yàn)的系統(tǒng)誤差，是彈著點(diǎn)或定位精度系統(tǒng)誤差和散布誤差的總和。為準(zhǔn)確描述導(dǎo)彈落點(diǎn)或制導(dǎo)精度，本文采用包含系統(tǒng)誤差的CEP定義方法［11］，其計(jì)算式為式(4)。

特別指出，CEP的不同定義相對(duì)應(yīng)有不同的計(jì)算方法和適用條件。在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)先根據(jù)被考核導(dǎo)彈的指標(biāo)，明確所用CEP的定義;然后確定試驗(yàn)方法和數(shù)據(jù)處理方法。一定要考慮樣本數(shù)據(jù)情況和應(yīng)用場(chǎng)合，不能直接套用簡(jiǎn)化公式進(jìn)行計(jì)算。

其中:ρ為樣本相關(guān)系數(shù)，當(dāng)存在系統(tǒng)誤差且σx≠σz時(shí)，ρ≠0;μx，μz為樣本均值;σx，σz為樣本標(biāo)準(zhǔn)差;n 為樣本容量。

5 算例及仿真結(jié)果分析

某微型導(dǎo)彈在無人機(jī)上發(fā)射，發(fā)射坐標(biāo)為x=0 m，y=300 m，z=0 m，仿真初始條件如表2所示。

5.1 打擊固定目標(biāo)

目標(biāo)位置坐標(biāo)為Xt=3000 m，Yt=0 m，Zt=300 m，進(jìn)行500次模擬打靶試驗(yàn)，彈著點(diǎn)在Oxz平面內(nèi)的分布情況如圖3所示。

表2 仿真初始參數(shù)

圖3 彈著點(diǎn)在Oxz平面內(nèi)的分布情況

打擊固定目標(biāo)彈著點(diǎn)顯著水平α=0.05的數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)如表3所示，導(dǎo)彈的CEP=0.2985 m。

5.2 打擊運(yùn)動(dòng)目標(biāo)

假設(shè)裝甲車初始位置坐標(biāo)為Xt=3000 m，Yt=2 m，Zt=0 m，速度為 Vx=22.22 m/s，Vy=0 m/s，Vz=-15sin(0.3t)m/s，進(jìn)行500次模擬打靶試驗(yàn)，導(dǎo)彈落地時(shí)彈目在Oxz平面內(nèi)的分布情況如圖4所示，脫靶量分布圖如圖5所示。

圖4 導(dǎo)彈落地時(shí)彈目在Oxz平面內(nèi)的分布情況

圖5 脫靶量分布

打擊運(yùn)動(dòng)目標(biāo)彈著點(diǎn)顯著水平α=0.05的數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)如表4所示。

表3 固定目標(biāo)彈著點(diǎn)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)表

表4 運(yùn)動(dòng)目標(biāo)彈著點(diǎn)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)表

6 結(jié)束語(yǔ)

本文從實(shí)際應(yīng)用出發(fā)，建立了受多種隨機(jī)誤差因素影響的某非旋轉(zhuǎn)空地微型導(dǎo)彈六自由度精度分析仿真模型。仿真結(jié)果表明，該導(dǎo)彈打擊固定目標(biāo)的制導(dǎo)精度較高，CEP=0.2985 m;打擊運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的脫靶量最大為1.9 m，最小為0.1 m，精度也較高;若以1.1 m為有效殺傷半徑，則導(dǎo)彈的命中概率為96.6%。這不僅驗(yàn)證了導(dǎo)彈仿真模型的準(zhǔn)確性，還可為該彈的研發(fā)或作戰(zhàn)訓(xùn)練提供理論指導(dǎo)，具有一定的參考價(jià)值。

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