在“概率”教學中培養學生數學素養的方法

李燕

[摘 ? 要]“可能性”這一教學內容是小學數學教學中一個全新的內容，屬于“統計與概率”這一知識領域的“概率”范疇，也是學生掌握概率問題的必要基礎，使中小學生對概率與統計形成初步認識已經成為國際數學課程改革的一個趨勢。小學數學教材中關于“可能性”這一教學內容，很好地培養了學生的數感、概率思想、數據分析觀念、隨機意識、推理能力等數學素養。

[關鍵詞]可能性;概率;數學素養;方法

“可能性”這一教學內容在目前的小學數學教學中是一個全新的內容，屬于“統計與概率”的知識范疇。概率問題已經滲透到社會的各個角落，而“可能性”又是學生掌握概率問題的必要基礎。同時，現實生活中存在著的大量的隨機現象，可以幫助學生更好地認識世界，做出決策。為此，20世紀80年代以來，把概率與統計的初步知識作為一種基本數學素養引入中小學課程體系，已經成為國際數學課程改革的一個趨勢。

《數學課程標準》中有關可能性教學的課程目標：使學生經歷運用數據描述信息作出推斷的過程和培養統計觀念;通過認識隨機事件及其發生的概率，使學生認識到現實世界廣泛存在的隨機性，形成初步的隨機觀念，并能對現實世界中一些簡單的隨機現象做出解釋，利用隨機觀念作出自己的決策。通過對課標的學習和對教材的研讀，依據學生認知特點及認知能力，培養學生的數感、概率思想、數據分析觀念、隨機意識、推理能力等數學素養。

一、培養學生的數感

數感是主動地、自覺地理解和運用數的態度與意識，是人的一種基本的數學素養。它是建立在明確的數概念和有效計算等數學活動的基礎上，是將數學與現實問題建立聯系的橋梁。《數學課程標準》明確提出要使學生“經歷用數學符號和圖形描述現實世界的過程，建立數感和符號感，發展抽象思維”。小學階段學生要學習整數、小數、分數、等數概念，將這些數學概念與它們所表示的實際含義建立起聯系則是理解數的關鍵，也是建立數感的表現。在可能性教學中，需要對事件發生的可能性大小進行判斷，能在具體的情境中把握數的相對大小關系，有利于加深學生對數的意義的理解，從而培養學生的數感。

如三年級下上第七單元《摸名片》，教材呈現的是8名小朋友在一起做摸名片游戲，提供了兩組數學信息：一是8名小朋友中5人屬虎，3人屬牛;另一組是隱含的數學信息：8名小朋友中男女各4人。教材提出了兩個問題：摸到什么屬相的可能性大？摸出男生名片的可能性大，還是摸出女生名片的可能性大？主要教學判斷可能性的大小，在學生初步猜測判斷的基礎上，進行實踐操作，驗證學生的猜測，理解數量相對較多的發生的可能性就比較大。學生在具體的情境中，把握了數的相對大小、多少的關系，對可能性大小做出合理的解釋，進一步加深了對整數意義的理解，擴大了整數的應用范疇，有利于培養學生的數感。

二、滲透概率思想

《數學課程標準》明確指出：“在具體活動中，體驗事件發生的確定性和不確定性”“通過具體的情境，感受事件發生的可能性是有大小的”“通過統計與概率的學習，幫助學生認識人、自然和社會，在面對大量數據和不確定情境時制定較為合理的決策，形成數學分析的意識，提高解決問題的能力。”在小學階段教學“可能性”除了是為今后的進一步學習打下必要的基礎外，更重要的是培養學生的概率思想，以便更好地處理學習和生活中的問題。教材對于可能性的編排中，對概率思想的培養有充分的關注。

如：三年級下冊第七單元信息窗《可能性的大小》，教材在編排上選取了學生日常生活中經常見到的成人交際用的名片，通過做名片、摸名片的活動激發學生參與的積極性，引發對事件發生可能性大小的認識。特別在學生經歷了猜想——實驗驗證——得出結論這一過程之后，更能豐富對等可能性的體驗，學會用概率的思想去觀察和分析社會生活中的事物，感受到數學源于生活且應用于生活，加強了數學與生活的聯系。

三、培養數據分析觀念

《數學課程標準》指出：“數據分析觀念包括：了解在現實生活中有許多問題應當先做調查研究，收集數據，通過分析作出判斷，體會數據中蘊含著信息。”可能性知識較抽象，教學時要提供足夠的學習素材，利用生動的素材讓學生經歷觀察思考、自主探索的過程，通過對素材的分析培養學生數據分析觀念。

如：三年級上冊第七單元《摸名片——統計與可能性》，教材提供了小朋友摸名片的情境，借助課前教師布置的作業：“了解一下，你們組各種屬相的人數，由小組長記錄在表格中。”問題：“猜猜看，摸到什么屬相的可能性大？為什么？”通過對數據的分析猜測“摸到屬牛的可能性大，因為我們組屬牛的多”。教材在編排過程中又引導學生摸一摸，并將摸到的結果記錄，通過對具體數據的分析得出結果“哪種屬相的名片數量多，摸到的可能性就大，反之，摸到的可能性就小。”

四、培養學生的隨機意識

在小學階段設置簡單的“概率”內容，主要是為了培養學生的隨機思想，讓其學會用概率的眼光去觀察大千世界，而不僅僅是以確定的、一成不變的思維方式去理解事物。所以概率教學的核心是培養學生的隨機觀念，主要包括兩個方面：

1.體會隨機事件的不確定性。在教學中，教師要讓學生理解確定事件和不確定事件的基本概念，這樣學生才能辨別一個事件是否是確定事件。如：二年級上冊第八單元《統計與可能性》，情境圖呈現的是小朋友挖沙、猜貝殼等信息，紅點部分“能挖出什么來”就是引導學生初步體驗有些事件發生是確定的，有些則是不確定的。再如“隨意拋擲一枚硬幣，落地后國徽朝上”這一事件，因在拋擲之前無法保證它是否一定發生，所以這一事件就是不確定事件，再如“摸彩中獎”“明天下雨”“小明今年考取大學”等大量生活中事件都是不確定事件。

2.理解大量重復實驗時呈現出的一種規律性，也就是頻率穩定于概率。如：在拋硬幣的實驗中，頻率就是正面朝上的次數/實驗總次數，它的結果是不確定的，因為每次做的情況不一樣，所以頻率是可以變化的。而概率則是一個確定的值，如果重復做實驗后，人們就會發現每一次雖然無法確定，但是重復做實驗中，它會呈現一種穩定性，也就是頻率漸趨穩定于概率。

如：在三年級上冊第七單元《可能性》第二個紅點的教學中。

師：如果你從你們組40張名片中任意摸取一張，單從性別考慮，你摸到的男、女生名片的可能性會是怎樣的？

生：我們組男女生人數相等，所以摸到男女生名片的可能性是相等的。

師：要想摸到男女生名片的可能性相等的話，應該怎么辦？

生：拿走多的或補上少的。

師：要知猜想是否正確需要做什么？

生：實驗驗證。

然后師生完成實驗過程，教師介紹科學家關于等可能性實驗的情況，最后得出“實驗次數越多，兩個數量越接近”的結論。學生認識到這一點，才算對某一事件發生的概率有較為全面的理解，初步形成隨機觀念。

五、鍛煉學生的推理能力

《數學課程標準》指出：“推理能力的發展應貫穿于整個數學學習過程中。推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。”可能性教學則結合具體實例，通過猜一猜、摸名片等動手操作活動，引導學生在活動中感悟、體會，加以歸納分析，作出判斷和推理，在游戲過程中隱含著推理的要求。拓寬發展學生合情推理能力的渠道，使學生感受到生活中有“數學”，通過觀察、猜測、分析、歸納、推理，培養了學生良好的推理能力。

如：三年級上冊第七單元《摸名片——統計與可能性》，從教材中可以看出，學生在動手制作名片的同時，觀察出屬虎的同學多，屬牛的同學少。在摸名片的時候，學生會結合摸出的結果分析：摸到屬虎的次數多，摸到屬牛的次數少。從而歸納推理出：因為屬虎的同學多，所以摸到屬虎的次數就多;屬牛的同學少，所以摸到屬牛的次數就少。在游戲中，學生邊觀察邊思考，在潛意識里已經培養了推理能力，提高了學生的數學素養和邏輯思維能力。

責任編輯 ? 潘中原