聚焦中考解題探究

李迎新

初中階段學習“用字母表示數”這章內容，是同學們在小學學習算術的基礎上，向代數知識的過渡，抽象程度又進一步提高了，我們已學過的很多定理性質都可以用字母簡潔明了地表示出來，因此它在教學中所處的地位也十分重要. 通過“用字母表示數”這部分內容的學習，不僅有利于鞏固和加深大家對已學過的數的知識的理解，而且為學習整式的計算和方程的相關知識打下基礎.

下面我們首先來看這樣一道中考題.2014年湖南永州的中考試卷中，出了這樣一道題：在求1+62+63+64+65+66+67+68+69的值時，小林發現：從第二個加數起每一個加數都是前一個加數的6倍，于是她設：

S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69.①

然后在①式的兩邊都乘6，得：

6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610.②

②-①得6S-S=610-1，即5S=610-1，所以S=.得出答案后，愛動腦筋的小林想：如果把“6”換成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是（ ）.

A. B.

C. D. a2014-1

這是一道閱讀理解題，我們需要對題目中的閱讀內容進行分析，提煉出有效的信息.通過計算1+62+63+64+65+66+67+68+69的過程的閱讀，我們首先要弄明白最后的和S=各個部分的由來以及所表達的含義.比如，分母上的5，我們要理解是由6-1得到的.下面我們就可以依樣畫葫蘆，當把6替換成字母a的時候，我們得到的答案應該是B.

具體的解答過程如下，仿照例題，設S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014①；在①式的兩邊都乘a，得：aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015②，

②-①得：（a-1）S=a2015-1，∴S=，即1+a+a2+a3+a4+…+a2014=.

這道題目，考查了我們同學閱讀理解的能力，對于數字類的規律探究題的抽象能力和解答能力.如果不能通過仔細審題去充分地理解題意，很容易就會錯選成C選項.

下面，我們再來看一看中考題中對這章節知識考查的一些常見的題目類型.

例1 （2014·海南省，第15題）購買單價為a元的筆記本3本和單價為b元的鉛筆5支應付款_______元.

【考點】列代數式.

【分析】用3本筆記本的總價加上5支鉛筆的總價即可.

解：應付款（3a+5b）元.

故答案為：（3a+5b）.

【點評】此題考查列代數式，理解題意，利用單價×數量=總價三者之間的關系解決問題.

例2 （2014·安徽省，第16題）觀察下列關于自然數的等式：

32-4×12=5 ①

52-4×22=9 ②

72-4×32=13 ③

…

根據上述規律解決下列問題：

（1） 完成第四個等式：92-4×_______=_______；

（2） 寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并驗證其正確性.

【考點】規律型：數字的變化類.

【分析】由①②③三個等式可得，被減數是從3開始連續奇數的平方，減數是從1開始連續自然數的平方的4倍，計算的結果是被減數的底數的2倍減1，由此規律得出答案即可.

解：（1） 32-4×12=5 ①

52-4×22=9 ②

72-4×32=13 ③

…

所以第四個等式：92-4×42=17；

（2） 第n個等式為：（2n+1）2-4n2=2（2n+1）-1，

左邊=（2n+1）2-4n2=4n2+4n+1-4n2=4n+1，

右邊=2（2n+1）-1=4n+2-1=4n+1.

左邊=右邊.

∴（2n+1）2-4n2=2（2n+1）-1.

【點評】此題考查數字的變化規律，找出數字之間的運算規律，利用規律解決問題.

例3 （2014·安徽省，第7題）已知x2-2x-3=0，則2x2-4x的值為（ ）.

A. -6 B. 6

C. -2或6 D. -2或30

【考點】代數式求值.

【分析】方程兩邊同時乘2，再化簡2x2-4x求值.

解：x2-2x-3=0，

2×（x2-2x-3）=0，

2×（x2-2x）-6=0，2x2-4x=6，故選B.

【點評】本題考查了整體代入的思想，看清整體是關鍵.

同學們通過上述例題的學習和研究，可能會覺得這章節的知識在中考中的題目都較為簡單. 其實不然，由于目前我們的數學知識儲備相對于初中三年而言還比較少，所以大家見到的都是一些比較容易上手的題目. 隨著學習的深入，同學們會發現，學好這部分基礎知識，對于我們今后解決其他較為復雜的數學問題有非常大的作用，所以，請大家用心對待哦！

（作者單位：江蘇省淮安外國語學校）