如何應用代數式解決生活問題

錢霞

生活離不開數學，數學離不開生活，數學知識源于生活而高于生活，最終服務于生活.的確，學數學就是為了能在實際生活中應用.數學是人們用來解決實際問題的，其實數學問題就產生于生活中.比如：上街買東西要用到加減乘除法，修建房屋用到作平面圖等，這樣的問題數不勝數，這些知識就是在生活中產生的.在數學的學習中，我們要用數學知識和方法分析與解決生活中的實際問題，使生活問題數學化，從而讓大家更深刻地體會到數學的應用價值.

一、 解決生活中的問題，做到學以致用

數學在現實世界中有著廣泛的應用，面對實際問題時，要主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略.我們經常會遇到這種情況，一道題目講了很久我們還是不會，或者記不得.如果我們將這道問題與生活實際聯系起來，馬上就能解決，而且記得特別牢.

案例1：在學校組織春游活動后，我布置作業就編了這樣一道題，讓學生去完成：“學校組織同學們去春游，乘車費每人16元，門票費每人28元，盒飯每盒5元，如果我們班去了a人，那么我們班一共交了多少錢？當我班有40人參加時，我們班一共交了多少錢？”本來這是一個先列代數式，再求值的問題，當本題放在這樣一個問題情境之中，就變成一件學生解決自己親身經歷的事，其積極性是不言而喻的，也讓他們深深地體會到數學這門學科就是為今后的生活服務的.

二、 創設生活情景，激發學習興趣

數學源于生活，每道題總可以在生活中找到它的藍本.因此，同學們如果把每一道題與生活實際結合起來，就可以激發學習興趣.

案例2：在比較代數式的值的大小時，我們可以作如下設計： “一天，爸爸在和媽媽對話，昨天股市先跌后漲，今天是先漲后跌，明天又會怎么樣呢？”聽了媽媽的話，小明同學不禁開始思考了，假如漲、跌率都是10%的話，那么不管是先跌后漲還是先漲后跌應該都是不賠不賺的吧.他把這個想法對媽媽說了，媽媽猶豫了一會，說：“是這樣的嗎？”他再一想，又不對.于是，立刻反駁媽媽：“不對，無論是先跌后漲還是先漲后跌都是要賠的！”媽媽不大明白他的意思，要求小明舉例說明.小明對媽媽說：“假如某個股票的價格為50元，先漲10%，是55元，再跌10%變成49.5元了；如果先跌后漲，50元跌10%變成45元，再漲10%就是49.5元.這兩種情況都是一樣的，50元變成49.5元，一股損失0.5元，買多的話，還不虧大了.”媽媽被小明說得一愣一愣的，說：“好像是這樣的.兒子，你反應真快，我佩服你.” 有了這樣的情景，以后我們在做題時就不會不加思考，而是認真地分析，把所有的情況都羅列出來，再進行比較，不會想當然.也不會感到乏味，而是會滿有興趣地進入角色中.如果你是小明，你會怎么想？

案例3：在學習完上題以后，我們又可以出示這樣一題：“某校七年級共有學生79人，在參加植樹勞動時，派一位同學去商店購買果汁.商店規定：單盒買每盒2元，買40盒裝一箱九折優惠，買50盒裝一箱八八折優惠.問怎樣購買才能讓每個同學都能喝到一盒果汁，并且又最省錢？”這題的答案不唯一，因此，我們可以進行思考并進行討論，經過討論，得出了有以下幾種購買方法：

（1） 買單盒79盒：2×79=158（元）；

（2） 買40盒裝一箱，再買單盒39盒：2×40×0.9+2×39=150（元）；

（3） 買50盒裝一箱，再買單盒29盒：2×50×0.88+2×29=146（元）；

（4） 買40盒裝兩箱：2×40×0.9×2=144（元）.

比較決策，買40盒裝的兩箱，既讓每個同學喝一盒果汁還剩余1盒，又最省錢.這樣既讓學生掌握了知識，又讓學生體會到了在生活中如何做到精打細算.

三、 還原生活本質，培養學生思維

生活化并不意味著數學知識的簡單化，相反，還原數學以生活本質更有利于同學們思維的發展.

案例4：在進行七年級代數式復習時，我出示了這樣一題：“5.17”是電信日，淮安移動公司推出幾項優惠方式，讓大家選用.

（1） 推出包月的“88—588元套餐”（打出和接聽在250分鐘內，按88元計費；打出和接聽在250—600分鐘，按188元計費；……），且話費給予優惠20%.

（2） 月租費30元，打出每分鐘0.20元，接聽每分鐘0.06元.

（3） 免收月租費，打出和接聽每分鐘都是0.30元.

如果李叔叔的手機每月接聽和打出電話各在100分鐘左右，請你為李叔叔選擇一項最省錢的優惠方式.請你展示出必要的計算.

由于學生對這種手機計費的習題感到十分好奇，因此，均能進行認真的思考，經過合作討論，最后求出了正確的答案.這樣，既讓學生掌握了如何較為合理地使用手機，同時，也收到了很好的復習效果，還鍛煉了學生的思維.

四、 實現生活需要，促進主體發展

從心理學來看，在生活中有五種不同層次的需要，最高需要便是自我實現的需要，一種決策的需要.我們在學習中一旦把應用題教學與生活聯系起來，同學們的這種潛在需要就更加強烈.

案例5：在教學了“代數式的值”后，我向學生出示了這樣一題：“為了節約用水，某市自來水公司規定：凡用戶每月用水量不超過20噸的，每噸水收費1.8元，超過20噸的，超過部分增收50%.小明家4月份用水18噸，5月份用水22噸，這兩個月需交水費多少元？如果小明家某月用水a噸，則他家應交水費為多少錢？”學生看了這道題目，紛紛陷入了沉思，在我的點撥下，學生很快求出了這題的正確答案：因為每月用水量不超過20噸，每噸收水費1.8元，這樣小明家4月份只要交納水費：1.8×18=32.4（元）；因為用水量超過20噸的，每噸要增收50%，即每噸要交納：1.8×（1+50%）=2.7（元），而小明家5月份用水22噸，則要交水費是：1.8×20+2.7×2=41.4（元）；接下來，學生也可以根據a的取值情況進行分類，問題也就迎刃而解了.4月與5月的用水，只是差4噸，但費用相差了9元.通過這題的練習，既使學生懂得了要節約用水，又使學生懂得解應用題的時候，要認真進行分析推理.

總之，在初學數學中，同學們要體驗數學與日常生活的密切聯系，培養從周圍情境中發現數學問題，運用所學知識解決實際問題的能力，從而培養數學意識，并不斷努力提高綜合應用知識去解決實際問題的能力.

（作者單位：江蘇省淮安外國語學校）