磨刀不誤砍柴工

趙密密

中考中代數式的有關知識通常會以填空、選擇和解答題等形式出現.代數式知識正逐步滲透到綜合題中去進行考查. 數與式的綜合應用題將是今后中考的一個熱點.這部分內容難度不大，但要求對概念非常熟悉.

一、 理解用字母表示數的意義

用字母表示數，就是將表示基本數量關系的文字語言轉化為數學語言.用字母表示數有助于揭示概念的本質特征，能使數量之間的關系更加簡明，更加有普遍意義，使思維過程簡約化，易于形成概念系統.

例1 一個叫巴爾末的中學教師成功地從光譜數據，，，，……中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧秘的大門，請你按照這種規律，寫出第n（n≥1）個數據是_______.

【分析】要找分數的規律，首先觀察分子：顯然第n個數的分子是（n+2）2；再觀察分母：分母正好比分子小4.

解：.

【點評】找分數的規律時，注意分別找分子和分母的規律，還要注意它們之間的關系.

二、 理解列代數式的意義

列代數式就是把實際問題中的數量關系用代數式表示出來，其本質就是將文字語言轉化為數學符號語言.

例2 某商店壓了一批商品，為盡快售出，該商店采取如下銷售方案：原來每件m元，先加價50%，再做兩次降價處理，第一次降價30%，第二次降價10%. 經過兩次降價后的價格為_______元. （結果用含m的代數式表示）

【分析】先算出加價50%以后的價格，再求第一次降價30%的價格，最后求出第二次降價10%的價格，從而得出答案.

解：根據題意得：

m（1+50%）（1-30%）（1-10%）=0.945m（元）.

【點評】此題考查了列代數式，解決問題的關鍵是讀懂題意，列出代數式，是一道基礎題.

三、 掌握求代數式的值的步驟

（1） 用數值代替代數式中的字母，簡稱“代入”；

（2） 按代數式中指明的運算順序計算結果，簡稱“計算”.

例3 若a-2b=3，則2a-4b-5=_______.

【分析】把所求代數式轉化為含有（a-2b）形式的代數式，然后將a-2b=3整體代入并求值即可.

解：2a-4b-5=2（a-2b）-5=2×3-5=1.

【點評】本題考查了代數式求值. 代數式中的字母表示的數沒有明確告知，而是隱含在題設中，首先應從題設中獲取代數式（a-2b）的值，然后利用“整體代入法”求代數式的值.

例4 如果x=1時，代數式2ax3+3bx+4的值是5，那么x=-1時，代數式2ax3+3bx+4的值是_______.

【分析】將x=1代入代數式2ax3+3bx+4，令其值是5，求出2a+3b的值，再將x=-1代入代數式2ax3+3bx+4，變形后代入計算即可求出值.

解：∵x=1時，代數式2ax3+3bx+4=2a+3b+4=5，即2a+3b=1，∴x=-1時，代數式2ax3+3bx+4=-2a-3b+4=-（2a+3b）+4=-1+4=3.

【點評】此題考查了代數式求值，利用整體代入的思想，是一道基本題型.

四、 同類項概念的應用

所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫作同類項.

根據同類項中相同字母的指數相同，確定待定字母的值.

例5 若-xay與-3x2yb-3是同類項，則a+b=_______.

【分析】本題考查同類項的定義，所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫作同類項，同類項與字母的順序無關.由同類項的定義可求得a和b的值.

解：∵-xay與-3x2yb-3是同類項，∴a=2，b-3=1，解得，a=2，b=4，則a+b=6.

【點評】關鍵抓住同類項定義中的兩個“相同”.

五、 整式的加減運算

進行整式的加減運算時，如果有括號先去括號，再合并同類項.一般步驟是：（1） 如果有括號，那么先去括號；（2） 找出同類項，合并同類項；（3） 沒有同類項的項照寫下來.

熟練掌握去括號法則、合并同類項法則是正確進行整式加減運算的保障.

例6 已知A=5a+3b，B=3a2-2a2b，C=a2+7a2b-2，當a=1，b=2時，求A-2B+3C的值.

【分析】此題有兩種解法，第一種解法為：將a與b的值代入A、B、C中，可以得到A、B、C的值，再將A、B、C的值代入A-2B+3C中得到所求值，但這種做法計算步驟多，容易出錯；第二種解法為：將A、B、C代入A-2B+3C，先化簡得到關于a、b的式子，再將a、b的值代入，就可以算出所求的值.

解：選用第二種解法，先化簡再求值.

∵A=5a+3b，B=3a2-2a2b，C=a2+7a2b-2，

∴A-2B+3C=（5a+3b）-2（3a2-2a2b）+3（a2+7a2b-2）

=5a+3b-6a2+4a2b+3a2+21a2b-6

=-3a2+25a2b+5a+3b-6，

當a=1，b=2時，原式=-3×12+25×12×2+5×1+3×2-6=52.

【點評】此題考查了整式的化簡求值和有理數的混合運算的應用，主要考查同學們的計算能力和化簡能力.

（作者單位：江蘇省淮安外國語學校）