有理的“無理數”

孫文

無理數？無理？這樣的數還有學習的意義嗎？預習時看到無理數時我不禁這樣想.回家后上網一查才知道，無理數是經過血的洗禮才被人類認識和接受的！公元前500年，古希臘畢達哥拉斯（Pythagoras）學派的弟子希勃索斯（Hippasus）發現了一個驚人的事實，一個正方形的對角線與其一邊的長度是不可公度的（若正方形邊長是1，則對角線的長不是一個有理數），這一不可公度性與畢氏學派“萬物皆為數”（指有理數）的哲理大相徑庭.這一發現使該學派領導人惶恐、惱怒，認為這將動搖他們在學術界的統治地位.希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竟遭到沉舟身亡的懲處.

畢氏弟子的發現，第一次向人們揭示了有理數系的缺陷，證明有理數并沒有布滿數軸上的點，在數軸上存在著不能用有理數表示的“孔隙”.而這種“孔隙”經后人證明簡直多得“不可勝數”.于是，古希臘人把有理數視為連續銜接的那種算術連續統的設想徹底地破滅了.無理數的發現被稱為數學史上的第一次危機，對以后2000多年數學的發展產生了深遠的影響，促使人們從依靠直覺、經驗而轉向依靠證明，推動了公理幾何學與邏輯學的發展，并且孕育了微積分的思想萌芽.

而這樣一種數當時一直被認為是不可理喻的數，15世紀意大利著名畫家達·芬奇稱之為“無理的數”，17世紀德國天文學家開普勒稱之為“不可名狀”的數.然而，真理畢竟是淹沒不了的，畢氏學派抹殺真理才是“無理”.人們為了紀念希勃索斯這位為真理而獻身的可敬學者，就把不可通約的量取名為“無理數”——這便是“無理數”的由來.

怎么判斷一個數是不是無理數呢？其實無理數很好分辨，因為只要是無限不循環的小數就算是無理數，而有理數就是可以用分數和整數表示，而且也可以是無限循環小數.而實數就是由無理數和有理數組成的，所以可以說，當你能正確分辨有理數后，所有不能歸納為有理數的數都是無理數.

怎么表示一個無理數呢？我知道π（為什么呢？），2.020 020 002……等都是無理數，其他的呢？無理數又怎樣進行計算呢？真是期待啊！

教師點評：數學的發展伴隨著人類文明的發展而發展，同時，數學的發展又促進了人類文明的發展.在我們中學時期，我們要學習有理數和無理數，還會知道三角形的內角和為180度，以及很多很多的定理和幾何圖形.這讓我們對數學的世界充滿了好奇，引導我們去學習一個一個的數學知識，也讓我們了解到要有對生活的熱情，要有理想，在知道自己有天賦的同時依然要努力前行才能夠取得最終的成功.同時，我們還不能迷信課本和權威，要大膽質疑，多提為什么，從畢達哥拉斯的弟子希勃索斯身上可以感悟到，質疑是發展和創新的金鑰匙.

（指導教師：張強勝）