折紙與估算

徐怡

活動(dòng)目標(biāo)：

1. 通過操作測(cè)量，估算疊合后紙張的厚度，使合情推理過渡到演繹推理.

2. 通過折紙活動(dòng)，經(jīng)歷幾何倍增的過程，培養(yǎng)估算能力，培養(yǎng)數(shù)感.

3. 感悟數(shù)字的變化對(duì)事物變化的影響，拓展視野，豐富想象力.

活動(dòng)用具：

教科書、刻度尺、計(jì)算器、紙張等.

活動(dòng)過程：

一、 觀察 猜想 操作 計(jì)算

1. 猜一猜

你的數(shù)學(xué)課本有多厚？（目測(cè)、估計(jì)，單位：毫米）

你的數(shù)學(xué)課本厚大約_______毫米（9 毫米）.

2. 試一試

小組10位同學(xué)的課本疊放到一起，量一量，高大約_______毫米. （91毫米）

3. 算一算

書中每頁紙的厚度大約為_______毫米（0.1 毫米）.

4. 想一想

多少本這樣的課本疊放到一起和你的身體一樣高？（因人而異）

二、 實(shí)踐 思考 遷移 應(yīng)用

通過上面的操作，我們知道了一張普通紙的厚度大約為0.1毫米，現(xiàn)在讓我們來完成下面的探究.

1. 將一張足夠大的紙（假設(shè)對(duì)折過程中紙不破裂）對(duì)折1次，這時(shí)紙有_______層（1×2=21層），厚度為_______毫米.（0.1×21 毫米）

2. 將1中的紙?jiān)賹?duì)折1次（即對(duì)折2次），這時(shí)紙有_______層（2×2=22層），厚度為_______毫米.（0.1×22毫米）

3. 將2中的紙?jiān)賹?duì)折1次（即對(duì)折3次），這時(shí)紙有_______層（22×2=23層），厚度為_______毫米.（0.1×23毫米）

4. 如此對(duì)折下去，試問：

對(duì)折5次，這時(shí)紙有_______層（25 層），厚度為_______毫米.（0.1×25毫米）

5. 解決問題：

①對(duì)折20次后，厚度為多少毫米？

②會(huì)有幾層樓高（設(shè)每層樓高度為3米）？

請(qǐng)通過計(jì)算說明.

（先想一想，再猜一猜，小組同學(xué)做個(gè)比較，待會(huì)看看誰的猜想更接近答案）

計(jì)算： （先用計(jì)算器計(jì)算 220=1048576）

因?yàn)椋粡埣埖暮穸却蠹s為0.1毫米，所以，對(duì)折1次的厚度是0.1×21毫米，對(duì)折2次的厚度是0.1×22毫米，

……

對(duì)折20次的厚度是0.1×220毫米

=0.1×1 048 576毫米

=104 857.6毫米

=104.857 6米

而每層樓高度為3米，

所以104.857 6÷3≈35.

即有35層樓那么高！（沒想到吧？與你的想象有多大差距？）

6. 想下去：一張足夠大的紙（假設(shè)對(duì)折過程中紙不破裂），經(jīng)過30次對(duì)折，其厚度能否趕得上地球赤道的長(zhǎng)度？（愛拼的同學(xué)，這個(gè)問題留給你了.答案：能）

三、 歸納 比較 感悟 升華

通過今天的探究，我們感受到了數(shù)字的變化與物體高度之間的內(nèi)在聯(lián)系，通過估計(jì)——測(cè)量——運(yùn)用的全過程，提高了我們用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力；我們還學(xué)會(huì)了用“積多求少”的方法測(cè)量出很小物體的某種屬性（如上面用10本課本的厚度估算出一頁紙的厚度）；感受到“小數(shù)字”帶來的“大變化”（如由0.1毫米的厚度變化到35層樓的高度等）.

同學(xué)們，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程也是如此， “小積累”必有“大成就”，注意積累學(xué)習(xí)、生活中的點(diǎn)點(diǎn)滴滴，你會(huì)大有收獲的.

（作者單位：江蘇省連云港市贛榆外國(guó)語學(xué)校）