“有理數”課本習題拓展探究

胡建順

原題 （蘇科版教材七上第22頁習題2.3第4題）點A、B、C為數軸上的3點.

（1） 如果把點A向右移動3個單位長度，那么點A、B、C表示的數中，哪個數最小？

（2） 如果把點C向左移動6個單位長度，那么點B表示的數比點C表示的數大多少？

【解析】（1） 如果把點A向右移動3個單位長度，那么點A表示的數為-1，而B和C表示的數分別為-2和3，因此點B表示的數最小.

（2） 如果把點C向左移動6個單位長度，那么點C表示的數為-3，那么點B表示的數比點C表示的數大1.

變式1 （1） 將點B向左移動3個單位長度后，三個點所表示的數哪個最小？是多少？

（2） 將點A向右移動4個單位長度后，三個點所表示的數的和為多少？

【解析】（1） 點B向左移動3個單位長度后，點B表示的數為-5，三個點所表示的數點B最小，是-5；

（2） 將點A向右移動4個單位長度后，點A表示的數為0，B和C表示的數分別為-2和3，那么三個點所表示的數的和為1.

【說明】變式1將原題中的點及平移的方向和單位做了一些變化，向左平移幾個單位，得到的新數就是將該點原來表示的數減去幾，向右平移幾個單位，得到的新數就是將該點原來表示的數加上幾，然后再進行數的大小比較或者求和等.

變式2 在數軸上有A、B兩點分別表示數-3和2，回答下列問題：

（1） 將A點向右移動5個單位長度后，A點和B點所表示的數之間有什么關系？

（2） 將B點向左移動6個單位長度后，A點和B點所表示的數之間有什么關系？

（3） 將B點向左移動4個單位長度，A點向右移動2個單位長度，A點和B點所表示的數之間有什么關系？

（4） 將A點向右移動3個單位長度，B點向什么方向移動多少個單位長度，兩個點表示的數相同？

【解析】（1） 將A點向右移動5個單位長度后，A點表示的數為2，因此A點和B點所表示的數相等；

（2） 將B點向左移動6個單位長度后，B點表示的數為-4，則A點表示的數大于B點表示的數；

（3） 將B點向左移動4個單位長度，A點向右移動2個單位長度，則平移后A點、B點表示的數分別為-1和-2，因此A點表示的數大于B點表示的數；

（4） 將A點向右移動3個單位長度，B點向左移動2個單位長度，兩個點表示的數相同.

【說明】變式3沒有提供數軸，因此在求解時有兩種方法.一是可以先畫數軸，在數軸上研究點的變化從而解決問題，此方法的優點是直觀，便于理解；二是理解點的變化和點表示數的變化之間的關系：左減右加，即點向左移動，點表示的數減小，點向右移動，點表示的數增加，從而解決問題.

（作者單位：江蘇省連云港市贛榆外國語學校）