再創造：促進知識動態生成，培養數學創新能力

陳冬梅

摘 要： 數學學習中的再創造，一般是指數學知識的運用或再發現。教學中，教師應創造符合于兒童的教育，使學生學習的過程成為一個再創造再發現的過程。探究式教學過程可分為提出問題、尋求策略、驗證假說、鞏固運用四個環節。

關鍵詞： 再創造 知識動態 探究式教學 數學創新能力

研究表明，數學學習不是一種被動的簡單吸收過程，而是以學生已有知識和經驗為基礎的主動建構過程。目前，我們組織開展的探究式教學，就是強調學生在“實踐”過程中學，力圖通過學生自主積極地觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動，把凝聚在教材中的思維成果經過再創造轉化為自己的思維成果。荷蘭數學家弗賴登塔爾說過：教育唯一正確的方法就是再創造。當然，數學學習中的再創造，并不具備嚴格意義上科學研究的嚴謹性和規范性，一般是指數學知識的運用或再發現。

教學中，教師應創造符合于兒童的教育，以問題為中心，把靜態的知識轉化為動態的探索對象，引導學生不斷提出問題，尋求策略，分析問題，用自己的思維方式重新創造對他們來說是全新的知識，重現數學知識的發生、形成和發展過程，使學生學習的過程成為一個再創造再發現的過程。

本文試圖以《圓面積的計算》教學為例，談一談探究式教學。探究式教學過程可分為以下四個環節。

一、提出問題

問題是數學的心臟。學生的學習總是從問題開始的。上課開始，教師可開門見山揭示課題，今天我們學習圓的面積。然后問：看到這個課題，你會想到什么？這節課要解決什么問題？學生可能會說：這節課我們要學習圓面積是怎樣求出來的；有的說：這節課我們要學習圓面積公式；也有的說：我想知道圓面積公式是怎樣推導出來的。教師在給予學生的回答充分肯定后，出示學習目標。

愛因斯坦說過：提出一個問題比解決一個問題更重要。因此，在教學中應從小學生好奇、好問、求知欲旺盛等特點出發，巧妙地促使學生發現問題，敢于提出問題。學生有了問題才有思維的方向，有了問題才會驅動思維，才會有創造。

讓學生在一定的問題情境中對提出的問題進行猜想，更能激發學生學習的內驅力，吊起他們探究問題的胃口。提出問題后，問題的答案可能是什么？解決問題的途徑方法又是什么？教師打出一幅投影：猜一猜圓的面積與小正方形面積的關系？教師放手讓學生進行大膽的直覺判斷和猜想，讓學生初步形成對所提問題的相關假說：圓的面積小于四個小正方形面積（4r2）大于三個小正方形面積（3r2）。

二、尋求策略

從學生已有的知識結構中歸納出圖形割補轉化的數學方法，是推導圓面積公式的必要前提。教師又投影出平行四邊形、三角形、梯形，請學生回憶它們的面積公式是怎樣推導出來的，然后分小組互相說一說，最后投影出示推導過程。

這樣教學能促使學生知識的正遷移，為學生學習新知識創設情境，鋪路架橋。此時，教師鼓勵學生大膽猜測：能不能把圓的面積轉化為學過的圖形計算呢？學生已初步感知了解決問題的途徑，教師成功地激發了學生主動思考的欲望。有的說把圓轉化為長方形，有的說轉化成平行四邊形或梯形，有的說轉化為三角形。學生說不清為什么，只是憑經驗憑直覺。其實猜測是一種極其重要的數學方法，也是一種創造性思維。許多重大發明創造都源于一種直覺猜測。

三、驗證假說

探究式教學的核心就是要學生通過自主探究，創造性地解決問題。在學生有了一定猜想的基礎上，教師引導學生操作、分析、推理，自己探討，以證明自己的猜想。學生分組嘗試操作，把十六等分的圓剪開拼合，有的擺成了一個近似長方形，有的擺成了一個近似平行四邊形或梯形，有的擺成了一個四層寶塔式的近似大三角形。教學過程始終在啟發、探索、師生與生生友好合作的氛圍中進行。

教師適時引導學生想象：如果把圓等分成32份、48份結果會怎樣呢？在學生思考的基礎上，用媒體顯示等分拼合過程，學生便會得出：分的份數越多，每一份就越細，拼成的圖形就會越接近長方形（平行四邊形等），再讓學生想象繼續分下去的情形。學生不僅經歷了知識的動態生成過程，而且感受到了比知識更重要的東西——思想。

將數學家如何探索、發現圓的面積計算公式這一過程鮮活地展現在學生面前，使學生始終參與到把圓轉化為已知圖形的探索活動中，在再創造的過程獲得蘊含其中的數學活動經驗，體驗探索的艱辛和成功的樂趣。

四、鞏固運用

這一階段主要通過一定的練習，鞏固所學知識，深化學生認識，使學生靈活地運用數學知識和技能，用數學的思想方法解決生活中的實際問題的實踐活動，是激活學生創新思維最有效的途徑。

運用探究式教學法，重在讓每個學生成為教學活動的參與者、組織者和設計者。教師要運用“問題解決”的思想，以問題導學，引導學生主動探究知識。這種教學能突出學生自己如何探討，如何形成“結論”，能突出解決問題的途徑與方法的獲得，體現了“教是為了不教，學會是為了會學”的素質教育思想。

正是這理念的指導下，上述圓面積的教學，通過對教材的再加工，讓學生經歷了“提出問題—尋求策略—實驗證明”的過程和序列，再現知識的生成過程，自己完成了知識建構，同時創新意識、探究能力和實驗能力都得到了發展。