面條、饅頭和蒼蠅的故事

李彤武

摘 要： 本文立意提倡人們用生活中的模型類比抽象的物理模型。作者用類比的方法解釋了以光電效應，其中的小人好比發生光電效應的原子，面條比作經典電磁理論中的光的模型，饅頭比作光的粒子性中光子的模型，鉛球比作光電子。氣體壓強的微觀解釋中，與用蒼蠅類比氣體分子。諸如此類，試圖達到使讀者在頭腦中通過生活模型建立物理模型的目的。

關鍵詞： 物理模型 光 粒子模型

看了題目，相信所有讀者都以為看錯了，這不是風馬牛不相及嗎？面條，饅頭，蒼蠅和物理有什么聯系呢？看官少安毋躁，且聽我慢慢道來。著名物理學家史蒂芬霍金的《時間簡史》以通俗常見的模型演繹高深物理理論而著稱，他曾說：“我在《時間簡史》中每多加入一個公式，這本書的銷量就會減半。”這就告訴我們要把物理問題表述清楚不單單是靠生硬地講述定理公式等，更重要的是把復雜的物理過程轉化為生活中常見的模型，與之類比，再升華，構建為頭腦中的物理模型。

光電效應現象是光具有粒子性的有力的實驗例證，在人類認識光的本性過程中占有極其重要的地位。中學物理教材中編入這一內容，其目的在于引入光子模型假說，說明光具有粒子性。但光電效應解釋及光的粒子性模型抽象難懂，我們不妨用比較的方法構建光的粒子模型。

我們先回顧光電效應實驗中按經典電磁理論得出的結論：①光越強，光電子的初動能應該越大，所以遏止電壓UC應該與光的強弱有關；②不管光的頻率如何，只要光足夠強，電子就可以獲得足夠能量從而逸出表面，不應存在截止頻率；③如果光很弱，按經典電磁理論估算，電子需要幾分鐘到十幾分鐘的時間才能獲得逸出表面所需的能量，這個時間遠遠大于光電效應實際發生的時間10■s。

愛因斯坦的光子說把我們帶入了一個眼花繚亂的空間，難以構建模型。愛因斯坦的解釋是：光本身就是由一個個不可分割的能量子（后來被稱為光子），頻率為ν的光子能量為hν，h為普朗克常量。按照愛因斯坦的理論，在光電效應中，金屬中的電子吸收一個光子獲得能量是hν，這些能量一部分用來克服阻力功W，剩下的表現為逸出后電子的動能E■，使電子脫離某金屬所做功最小值，叫做這種金屬的逸出功W■，所以電子最大初動能E■=hν-W■。這就是著名的愛因斯坦光電效應方程，從而對光電效應現象全面解釋。

光子是什么東西？我們很難琢磨，經典的光的波動理論和光子說的區別如何形象體現出來呢？筆者認為其模型好比面條和饅頭。

經典的光的波動說認為光是一種連續的電磁波，我們將其比作一根根長長的面條。光子說中：光是一份一份不連續的能量子，每一份稱為一個光子。我們可以把光子比作饅頭。金屬發生光電效應的過程實際上是：原子吸收能量使電子脫離原子核束縛成為自由電子的現象，而原子則可以看做手拿鉛球的小人，小人手中的鉛球是電子。

這樣，我們就可以把光電效應的發生和光子說內容變得像小孩玩丟手絹的游戲一樣有趣。

按照傳統的光的電磁學說，小人要想把鉛球扔出去需要吸收來自光的能量，也就是吃面條，由于面條足夠長，因此小人只要吃足夠長的時間，無論面條粗細（相當于頻率大?。?，就肯定能積蓄足夠能量而將手中鉛球扔出去，但事實不是這樣，即不是所有面條都能使小人將鉛球扔出去，如果能使小人將球扔出去（光電效應發生），也無需時間的積累，幾乎瞬時就發生，這與面條模型需要長時間的積累矛盾。顯然，用面條模型解釋光電效應是行不通的。

我們再看饅頭模型：每一份光子好比一個饅頭，不同頻率的光光子能量不同，可用饅頭大小不同類比。還有，相當于原子的小人有些特殊：一口吃并且只一個饅頭，且若能量不足以使其將鉛球扔出時，他還不吃。要讓小孩扔出鉛球，饅頭大小必須大于某個臨界值，即要使金屬發生光電效應光子能量值應該大于某一臨界值，不同的小孩扔出鉛球需要的饅頭大小也不同，這就是不同金屬的極限頻率不同的解釋。

若小孩發現飛來的饅頭足夠大能夠使其將手中的鉛球拋出去，他立刻一口吃下，立即將手中鉛球拋出去，這與光電效應的發生是瞬時的相對應。拋球過程還受到各種阻礙，克服阻礙所做功最小的則有最大初動能。

以上便是面條和饅頭的故事了，還有蒼蠅呢？著名相聲表演藝術家馬三立先生說過一個段子，說是某領導到某單位視察，期間上廁所，一開門，結果耳聽得嗡的一聲，緊接著被撞了個大跟斗，是迎頭碰到了大活人么？不是，是成千上萬只蒼蠅，那您會說了，蒼蠅能把人撞倒么，我說能，因為大量的蒼蠅對人頻繁的撞擊產生一個持續的壓強，加之這個領導又有些胖（受力面積大），所以如果蒼蠅的數量達到一定的數目，那么這位領導受力還是蠻大的。這畢竟是一個段子，畢竟有些夸張，但蒼蠅的撞擊可以產生壓強是一個事實。大家氣體壓強的微觀解釋抽象難懂，何不形象地和生活中的模型聯系呢？當然蒼蠅是令人惡心的，您也可以想象成蜜蜂。每一個氣體分子就像一個無頭蒼蠅，在容器的空間里不停地亂飛，不停地撞擊器壁和容器中的物體等。這就對器壁或者物體表面造成一個持續的壓強。

一定質量的理想氣體，就好比密閉容器封閉一定數目的蒼蠅，它們在里面亂飛，撞著器壁就對器壁產生一個沖擊力，許多蒼蠅的撞擊就對器壁形成壓強。如果容器體積變小那么蒼蠅的密度會變大，單位時間內撞擊器壁蒼蠅的數目就會變大，則對器壁的壓強會增大。反之體積變大則會對器壁壓強變小。這就解釋了溫度不變時氣體壓強和體積的關系，即定性解釋了玻意耳定律。

如果上述容器的體積不變而溫度改變則又會發生什么情況呢？溫度升高，蒼蠅們煩躁了，大多數飛行速度會加快，從整體來看蒼蠅的平均動能增大了，所以大多數蒼蠅對器壁的撞擊力度隨之加大，雖然單位時間內撞擊的數目基本不會改變，但是壓強會增大。反之溫度降低壓強會減小。這就與查理定律相對應，即體積不變，氣體溫度升高，壓強變大，溫度降低，氣體壓強減小。

當然，物理不是1+1=2，光的模型絕非面條和饅頭這樣簡單，氣體壓強也不是能用蒼蠅都能夠全都解釋得了的。但是在有限的實驗技術和空間范圍內，借助一些簡單常見的生活模型處理一些復雜的物理模型，只要現階段不違背實驗結論，就未嘗不可。

參考文獻：

[1]史蒂芬·霍金.時間簡史.

[2]褚圣麟.原子物理學.

[3]人教版.物理選修3—3課本.