解決波動問題其實并不難

何曉立

摘 要： 只要抓住波動特點，理解基本知識點，運用基本方法，就能輕松解決相關問題.文章對此展開分析.

關鍵詞： 波的圖像 解題 波動問題

“波的圖像”習題，是中學物理中較難解決的問題.教師在教學過程中也各自總結了許多行之有效的方法，筆者也在教學實踐中發(fā)現(xiàn)，只要抓住波動問題的關鍵知識點，深刻認識波動的規(guī)律，結合簡單的方法，就能迅速準確地解決相關問題.

1.基本知識點：波的傳播方向上某一質點的振動方向的判斷

抓住波的形成和傳播中質點“依次帶動”的基本原理，先明確波的傳播方向，找出“前面”的相鄰質點，如圖1，若波沿x軸正向傳播，則P點前面的質點Q點在上方，所以帶動P點向上振動.

圖1

2.基本方法：已知t時刻的波形曲線，判斷經過一段時間△t以后波形曲線的方法

波的圖像以靜止的圖形反映變化的波動的規(guī)律，首先要讓學生通過對波動演示箱的觀察，認識到一段時間△t后的波形，其實就是t時刻波形曲線沿波的傳播方向上平移v△t的距離時的波形.如果△t=T/4，則相應移動λ/4的距離.

例1：如圖2所示，波沿x軸正方向傳播，波速為2cm/s.某一時刻波恰好傳到O點，那么經？搖 ？搖？搖？搖s，坐標為45.5cm的P點第一次到達正的最大位移.

圖2

分析：波傳播到P點時，P點由平衡位置開始向下振動，所以第一次到達正的最大位移還要再經過3T/4的時間.這個題還有一個解法，抓住波形平移的想法，P點第一次到達正的最大位移，其實就是第一個波峰傳到P點，這樣計算更加簡單，答案為23.5s.

3.多解問題的產生及解決方法

多解問題的產生，一個原因是由波的傳播方向不確定引起的，另一個原因是經nT時間，波形平移nλ距離，和原來的波形重合，不能分辨而產生多解.如果題設條件中沒有說明波的傳播方向，就可能因為第一種原因引起多解，這在閱讀題目時要特別注意.

圖3

例2：如圖3所示，一列沿x軸方向傳播的橫波，t=0時刻的波形用實線表示，經△t=0.2s時的波形用虛線表示，則下列說法中正確的是（？搖？搖）

A.若波向右傳播，則最大周期是1s

B.若波向左傳播，則最小周期是4.5s

C.若波向左傳播，則最小波速是9m/s

D.若波速是19m/s，則波向右傳播

分析：本題中引起多解的兩個因素是同時存在的.分析時先考慮向某一個方向傳播時一個波長以內的情況.波若向右傳播，一個波長以內傳播了0.2m.則可能傳播的距離為s■=nλ+0.2m，（n=0、1、2、…），波速為v■=■=10n+1m/s，所以有最小的波速1m/s；T=■，由圖可知λ=2.0m，則有最大周期2s.

同理，波若向左傳播，在一個波長以內傳播了1.8m，則可能的傳播距離為s■=nλ+1.8m，（n=0、1、2…），v■=■=10n+9m/s，有最小的波速9m/s，C選項正確.有最大周期2/9s，最小頻率4.5H■，由以上分析可知，當波向左傳播時，可能的波速有19m/s.

4.與振動結合的問題

波的圖像問題還經常結合振動圖像問題.振動和波動都是周期性的運動，振動是運動形式在時間上的重復，波動是運動形式在空間上的重復.波的圖像反映的是某一時刻各質點的振動情況，而振動圖像反映的是一個質點在不同時刻的位移。所以解決振動圖像和波的圖像結合的問題，一般要在某個共同的時刻，把兩個圖像聯(lián)系起來，這個時刻，一般可以選擇波的圖像對應的那個時刻.

例3：一列簡諧波沿x軸方向傳播，已知x軸上x■=0和x■=1m兩個質點的振動圖像分別如圖4中a、b所示，則此波的傳播速度為多少？

圖4

分析：這一例題中，有一個比較典型的條件，就是兩點間距離已知，但要看到兩點間的位置關系不確定這一點，這是這個問題的關鍵點.解決辦法是先畫出某一時刻（比如t=0時刻）的波形曲線，然后按照題目的要求，確定符合條件的兩個點的位置.這是處理這類問題的一個有效方法.

解：畫出t=0時刻的波形圖，假設A點位置如圖5所示，由振動圖像可知，B點此時應位于平衡位置且向y軸負方向運動.

圖5

若波沿+x方向傳播，則此時位于平衡位置且向下運動的點有B■、B■…，這些點都符合題目中所給的條件，所以有nλ■+■=1m（n=0、1、2…）

λ■=■m，由振動圖像可知，T=4×10■s，得v■=■m/s

若波沿-x方向傳播，則此時位于平衡位置且向下運動的點有C■、C■…，這些點都符合題目要求，所以有nλ■+■=1m（n=0、1、2…）

λ■=■m，T=4×10■s，則得s■=nλ+1.8m.

這里順便指出，在振動圖像問題中，關鍵知識點是判斷某一時刻質點的運動方向，方法是看質點“下一時刻的位移”，因為振動圖像反映的是質點位移隨時間變化的規(guī)律.結合這一知識點，通過適量練習，學生就能很好地解決有關振動和波動圖像的問題.