高職數學課堂中利用錯誤資源的幾點嘗試

王妍

摘 要： 五年制高職的數學課堂因學生數學基礎普遍薄弱，課堂解題的錯誤率高，教師如何及時捕捉這些錯誤資源并利用起來，讓學生在修正錯誤的過程中，開啟智慧、體驗成功。作者在高職數學課堂教學中有意識地從以下兩個方面嘗試利用錯誤資源進行有效教學：一是從錯誤中辨析——培養學生發現錯誤的眼睛；二是從錯誤中領悟——培養學生探尋錯誤根源的意識，從而讓學生在判斷錯誤、辨析錯誤和改正錯誤的過程中，找到正確的解題方法，并加深對知識的理解。

關鍵詞： 數學課堂教學 錯誤資源 利用

心理學家桑代克的嘗試錯誤學習理論認為：“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生錯誤，就將錯過最富有成效的學習時刻。”學生在課堂學習中出現錯誤的過程應被看成是一種嘗試和探索的過程，學生在不斷發生錯誤、糾正錯誤的過程中獲得知識，提高能力，增進情感體驗。所以，課堂上的錯誤是教學的巨大財富。

五年制高職的數學課堂，因為學生數學基礎普遍薄弱，課堂解題的錯誤率高。教師應及時捕捉這些錯誤資源并利用起來，變發生錯誤為促進學生主動發展的有效資源，在修正錯誤的過程中，讓學生開啟智慧、體驗成功。

筆者在高職數學課堂的教學中有意識地嘗試利用錯誤資源進行有效教學。

1.從錯誤中辨析——培養學生發現錯誤的眼睛

當學生在課堂中出現錯誤時，老師沒有必要及時糾正錯誤，讓所有學生統一思想沿著正確的道路走。這時候不妨停下來，耐心地等一等，把時間交給學生，讓學生自己去體會、去分析、去判斷是不是錯了，正確的求解方法是什么。這樣，久而久之，慢慢的，學生就會帶著自己的想法思考解題過程，練就一雙能夠發現錯誤的眼睛。

比如，上到古典概型這一節內容時，練習冊上有這樣一題：“某城市的車牌號由4個數字和1個大寫的英文字母組成，其中第二個為英文字母，試求：恰有3個數字都是8的概率。”

在大家思考之后，我請了一位同學到黑板上板演，她的做法是這樣的：

解：設A={恰有3個數字都是8}，

P（A）=■=■

然后她講了解題思路：

因為古典概型的計算公式是

P（A）=■

基本事件總數是指“4個數字和1個大寫的英文字母組成”，即

C■■×C■■×C■■×C■■×C■■

A所包含的基本事件數是“恰有3個數字是8”，三個位置上放“8”，于是五個位置就只剩下兩個位置，第二個位置上填字母，從26個英文字母中選1個，選法為C■■，剩下來一個位置填數字，從10個數字中選1個，選法為C■■，所以分子為C■■×C■■。

該同學的解題思路乍看起來有理有據。在她講完之后我沒有急著下結論，而是請同學們自己判斷這種做法對不對。沒多久，就聽見下面有同學說：“我反對。”

這一聲“反對”讓人眼前一亮。這個時候教師及時詢問反對的原因，這位同學指出：問題出現在數字“8”放置的位置上，3個“8”要放進4個空位，有4種可能。她一一列舉了這4種可能的位置，所以概率應該是

P（A）=■=■

完全正確。

俗話說“真理越辯越明”，通過兩位同學一前一后的陳述，同學們不僅學會了解題的正確方法，而且在判斷錯誤、辨析錯誤和改正錯誤的過程中，加深了對所學知識的理解。

試想如果當時沒有留出時間讓學生自己判斷而是由老師包辦代替將正確的答案呈現出來，那么就聽不到學生的想法和聲音，看不到學生閃現的智慧，學生思維的火花還沒有綻放就被扼殺了，也就錯過了一個因錯誤而衍生出來的良好的教學契機。

2.從錯誤中領悟——培養學生探尋錯誤根源的意識

錯誤的價值并不在于錯誤本身，而在于通過各種手段探尋錯誤的根源，從而糾正錯誤，最終順利駛向成功的彼岸。學生發生錯誤后往往并不知道自己為什么錯了，這時候就要求教師有一雙愿意傾聽的耳朵，教師要能耐下性子聽一聽學生的想法，幫他們一起尋找錯誤的根源。

例如有這樣一道期末復習題：直線2x-y+10=0化為斜截式方程為？搖？搖？搖 ？搖 ？搖？搖，直線的斜率為？搖？搖 ？搖？搖？搖？搖，在y軸上的截距為？搖 ？搖？搖？搖？搖？搖，在x軸上的截距為？搖？搖？搖 ？搖 ？搖？搖。

這一題，“在x軸上的截距為？搖？搖？搖 ？搖？搖？搖”很多同學填的是5，為什么會發生這樣的錯誤呢？直到班級里有一位同學舉手提出質疑，老師才明白其中的錯誤緣由。她說：“老師，截距不是指距離嗎？那么在x軸上的截距應該就是5呀。”

哦，原來如此。在聽了她的意見之后不難發現出現問題的根源在對“截距”的理解上。于是，老師便適時帶領學生就這個問題一起來回顧書本上關于“截距”的定義。

書本定義如下：“直線在l與x軸交于點A（a，0），與y軸交于點B（0，b），則a叫做直線l在x軸上的截距，b叫做直線l在y軸上的截距。”

按照定義，對于直線2x-y+10=0，令y=0，則x=-5，即直線在l與x軸交于點（-5，0），所以在x軸上的截距為-5。

從這一次聆聽不難發現學生的錯誤源于對“截距”與“距離”概念的等同，而通過對定義的重新解讀，讓同學們將“截距”和“距離”這兩個概念區別開來，也在無形之中加深了對“截距”這一知識點的理解。

3.結語

“錯誤”的出現在教學中是不可避免的，它是學生在認知過程中發生的偏差與失誤。教師完全沒有必要為學生出錯而苦惱，為防錯、糾錯而費盡心機。在教學過程中教師不妨寬容地對待學生的錯誤，耐心聆聽并與學生一起分析尋找錯誤的緣由，幫助學生突破思維障礙，引領學生從錯誤中辨析，從錯誤中領悟，從錯誤中學習，不斷從“錯誤”走向“正確”，走向成功。

參考文獻：

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