立足教材談數(shù)學應用問題教學

黃明英

摘 要： 本文認為，教師應認真研究新教材中的應用問題的實際背景，有的放矢地進行教學，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，通過建模準確而靈活地運用數(shù)學知識解決具有實際意義的或在相關學科、生產(chǎn)、生活中的數(shù)學問題。

關鍵詞： 教材 數(shù)學建模 數(shù)學應用意識

在先行高一、高二的數(shù)學教材中，數(shù)學應用問題遍及教材的各個方面，選取的材料內(nèi)容非常豐富、涉及的領域很多，教師要在仔細閱讀新課標的基礎上，充分挖掘教材優(yōu)勢，培養(yǎng)數(shù)學應用意識，會用數(shù)學知識解決實際問題。

雖然早已有人對數(shù)學應用題進行研究，但如何結合新教材的特點，有效地與教學過程結合起來，找一條適合普通高中學生可行的教學方法，還是一個值得研究的課題。下面是我在使用人教A版新教材以來，針對新教材的特點，對高中學生進行數(shù)學應用問題教學的認識。

一、創(chuàng)設生活情境，讓學生充分感受數(shù)學就在身邊

傳統(tǒng)教材對數(shù)學的應用不夠重視，學生覺得數(shù)學離生活太遠，沒有多少用處，從而失去學習數(shù)學的興趣。新教材對此做了大的調(diào)整，增加了具有廣泛應用性、實踐性的教學內(nèi)容，如每一章的序言，課題引入、例題、練習等都編排了許多現(xiàn)實問題，說明該章的知識內(nèi)容，突出知識背景及其實際應用。

例如在《數(shù)學5》中，第一章天文觀測、航海和地理場景，已經(jīng)置學生于“數(shù)學來源于生活又服務于生活”的情境之中。以“怎樣在航行途中測出海上兩個島嶼之間的距離？怎樣測量底部不可到達的建筑物的高度？怎樣在水平飛行的飛機上測量飛機下方山頂?shù)暮０胃叨取钡葐栴}作為章頭序言，教學時可由教師簡單提出或由學生閱讀，激發(fā)學生解決身邊實際測量問題的欲望。讓學生體會數(shù)學就在身邊，感受數(shù)學的趣味和作用，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

二、認真分析例題中出現(xiàn)的專業(yè)術語或新名詞

數(shù)學應用題大部分文字很長，學生一見就怕，甚至連題目都不想往下看了。為了為了消除學生畏懼心理和語言障礙，新教材設置了許多生動的數(shù)學故事和數(shù)學史以引入課題，使數(shù)學學習擺脫枯燥、抽象和脫離實際的現(xiàn)象。還有一些與實際生活、生產(chǎn)緊密結合的問題，引用時難免出現(xiàn)一些專業(yè)術語或新名詞。現(xiàn)在很多學生缺乏實際經(jīng)驗，接觸到實際問題較少，所以教師應適時將現(xiàn)代生產(chǎn)生活中的一些常識介紹給學生，引導學生用自己的經(jīng)驗進行比較并加以想象，使學生熟悉相關的專業(yè)術語和新名詞，從而淡化專業(yè)術語對讀題的影響。例如：在《數(shù)學5》中，引入等差數(shù)列、等比數(shù)列概念時出現(xiàn)的單利和復利問題，可結合實際生活中的購房問題，助學貸款等進行比較分析；在《數(shù)學1》中，引入函數(shù)概念時出現(xiàn)的成本和收益的問題、指數(shù)函數(shù)引入的半衰期問題時用到的有關化學知識；在《數(shù)學3》中，引入統(tǒng)計和概率時出現(xiàn)的市場預測和風險評估的問題等，都需要教師課前仔細閱讀，認真?zhèn)湔n，才能引導學生將實際問題抽象為數(shù)學問題。

三、注重例題講解

例題教學在教學中占有非常重要的地位，新教材中所選的例題都是經(jīng)過精心挑選的，具有代表性。把好有關應用問題例題教學這一關，就要求教師在數(shù)學應用題范例講解過程中，盡量把課本中例題剖析得透些，讓他們明了解應用題的過程和思路，這樣不但加深了學生對概念、公式、定理的理解，而且培養(yǎng)了學生分析問題、解決問題、數(shù)學建模的能力。解決實際問題的基本過程是：收集數(shù)據(jù)、畫散點圖、選擇函數(shù)模型、求函數(shù)模型、檢驗、下結論，而過程中的關鍵是選擇函數(shù)模型即數(shù)學建模能力的強弱，所以新課程下高中數(shù)學應用問題在教學中，同樣要注意培養(yǎng)學生以下能力：

1.讀題能力

弄清題意是數(shù)學建模的前提，即在解題過程中不但要正確理解題意中的數(shù)學術語，還要反復推敲應用題表達的數(shù)量關系，新教材引用的例題都較前沿，只有讀懂了題目所給的文字材料、隱含的背景條件和解題目的，才能獲得完整清晰的印象，真正理解這個問題，從而確定解題的方法和程序。

2.轉化能力

數(shù)學應用題與實際問題緊密結合，只有把問題中隱含數(shù)量關系的文字、圖表語言轉化成熟悉的數(shù)學符號語言，即概率、排列組合、數(shù)列、方程、不等式、函數(shù)等，才能有效地建立數(shù)學模型。

如《數(shù)學5》第79頁例4：一個車輛制造廠引進了一條摩托車整車裝配流水線，這條流水線生產(chǎn)的摩托車數(shù)量x（輛）與創(chuàng)造的價值y（元）之間有如下的關系：y=-2x■+220x。若這家工廠希望在一個星期內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)收6000元以上，那么它在一個星期內(nèi)大約應該生產(chǎn)多少輛摩托車？將要解決的問題轉化為數(shù)學成符號語言，即為-2x■+220x>6000。

3.選擇能力

在理順題意、轉化為熟悉的數(shù)學問題后，選擇適當?shù)臄?shù)學模型至關重要，只有對概念、公式、定理的深刻的理解才能選擇一個最佳的模型，常用的建模策略：

（1）直接建模。即根據(jù)題目所給的條件，將題設條件中各數(shù)量關系直接轉換成數(shù)學表達式進行求解，還原。

（2）間接建模。可利用現(xiàn)成的數(shù)學模型，但必須概括這個數(shù)學模型，對應用題進行分析，然后確定解題所需要的具體數(shù)學模型或數(shù)學模型中所需數(shù)學量需要進一步求出，然后才能使用現(xiàn)有數(shù)學模型。

4.運算能力

現(xiàn)實應用題的運算量較大，學生不能忽視計算過程，教師在平時教學過程中要起“模范帶頭”作用，不能把計算過程扔給學生，要努力讓學生做到以下幾點：（1）思想上重視計算；（2）算法要精心研究；（3）書寫要工整。培養(yǎng)學生嚴密的思維，做事精細的良好品質能力。應用問題不是純粹的數(shù)學問題，數(shù)據(jù)必須符合實際背景。因此，對于解出的結果要帶入原問題進行檢驗、判斷，最后得出結論，作出回答。如建立線性規(guī)劃模型解決最優(yōu)化問題，寫約束條件必須符合實際情況，否則代入檢驗不符。

另外，為了增強學生的建模能力，在應用問題范例的教學中，還要在每一章節(jié)教學過程中，及時引導學生將應用問題進行歸類，幫助學生準確建模，如測量問題建立三家函數(shù)模型、銀行貸款利率計算可建立數(shù)列模型、求平均增長率問題可建立指、對數(shù)或方程模型、拱橋、炮彈發(fā)射、衛(wèi)星制造問題可建立二次模型，計數(shù)問題建立排列組合模型，中獎問題建立概率模型，求最值問題可建立線性規(guī)劃模型，等等。

四、加強課外實踐

新課程下高中數(shù)學應用問題教學的最終目的，是使學生能運用課本知識獨立解決實際問題，但更多的知識背景不是教師所能全部傳授的。因此，新教材開辟了“觀察與猜想”“閱讀與思考”“探究與發(fā)現(xiàn)”“實習作業(yè)”等拓展性欄目，這就要求應用題教學的時間與空間范圍，不能局限于課堂上有限的時間和教室有限的空間，應更多地走入社會，為此教師在研究性學習及校本課程向學生提出一些專題調(diào)查任務。例如教師可布置下列研究課題：

1.牛奶包裝盒如何設計較省？

2.體彩獲獎概率的大小？

3.銀行存款中，年利率、利息、本息、本金之間的關系。

4.購房中貸款問題。

5.怎樣測量底部不可到達的建筑物的高度？

學生圍繞某一課題開展調(diào)查，如課題5選定符合要求的地點，進行實際測量，通過計算器進行計算，提高學生積極性，積累解決實際問題的經(jīng)驗，培養(yǎng)學生自主學習能力，激發(fā)學生的學習興趣。

總之，數(shù)學應用題的教學不是一蹴而就的，重在平時的點滴積累。在新一輪課程改革中，教師應認真學習《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》，積極探索教學策略，把“解決問題”引入日常課堂教學中，結合教材加強數(shù)學知識與其他學科的滲透，在教學中適時進行應用題教學，把培養(yǎng)學生應用意識放在首位，讓學生在解應用題的過程中感覺到“數(shù)學有用、要用數(shù)學”，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情，提高學生學習數(shù)學的興趣。

參考文獻：

[1]普通高中課程標準實驗教科書.數(shù)學1必修A版.