數學思想應適時滲透、不斷深入和逐步“領悟”

邱小琴

使學生獲得數學的基本思想是數學課程的重要目標。數學思想是學生數學學習的靈魂，數學思想方法數是數學的靈魂所在，掌握一定的數學思想方法不僅可以使學生更透徹地理解數學知識，對學生的數學學習產生持久的推動力，而且是培養學生創新思想和實踐能力的堅實基礎。數學思想是數學教學的核心和精髓，教師在講授數學方法時應盡力反映和體現數學思想，讓學生了解和體會數學思想，提高學生的數學素養。

一、數學思想的形成需要在過程中實現

只有經歷問題解決的過程，才能體會到數學思想的作用，才能理解數學思想的精髓，才能進行知識的有效遷移。

案例一：五年級的估算教學

……

師：估算43×14 你是怎么估的？

生：我把43估為40，40×14=640。

另一位學生又說：我把14估為10，43×10=430。

師：那到底哪個值更接近準確值呢？為什么兩個值會相差這么大呢？

先在小組討論，指名匯報。

過了好一會兒，終于有個學生站起來說：因為43少估了3，也就是3個14，而14少了4，也就是4個43。可大部分學生還是不理解，這時教師出示了兩幅圖：

學生這時恍然大悟，哦，原來是這樣。用圖進行比較真是一目了然。在課的最后進行總結時，教師問：今天你最難忘的是什么？學生回答說，老師用圖來比較40×14和43×10為什么相差這么大，讓我最難忘。

在這節課中，數形結合思想能不失時機地為學生提供恰當的形象材料，把無形的解題思路形象化，更有效地理解算理，不僅有利于學生順利、高效地學好數學知識，更有利于學生學習興趣的培養、智力的開發、能力的增強，使教學收到事半功倍之效。如果教師的教學流于形式，學生的腦中就不會真正建立起“數和形”的聯系。

二、數學思想重在感悟

教學中要讓學生感悟數學思想和方法，關鍵是要讓學生經歷和體驗一些數學知識的獲取過程。

比如，“三角形的分類”的教學，先給學生類別的三角形的卡片，讓學生分小組探討如何對三角形進行分類，給出明確的分類標準，討論同一類的判定、性質，不同三角形的關系。學生在思考和解決這樣問題的過程中，不斷對“如何進行分類”這個問題進行深入思考，并且在與其他同學進行探討的過程中不斷修正和調整自己的想法，逐步找到合理的分類標準。經歷這樣的過程，學生對“分類”思想的認識要比教師直接講結論印象深刻得多。

再如，在一年級“認識圖形”的教學中，教師提供給學生多種不同的物體，有長方體、正方體、球體、圓柱體，如各種包裝盒、積木、茶葉筒等。教師把這些學具放到一起，放手讓學生在學習小組中給這些物體進行分類。學生通過看一看、摸一摸、比一比、想一想、說一說、分一分等方法，從中抽象出四類物體：（1）長方體：有六個平平的面，有的長長的，有的方方的，相對的面都是相等的；（2）正方體：有六個平平的面，是方方的，六個面都是相等的；（3）圓柱體：有2個平平的面，1個彎彎的面；（4）球體：無論怎么看都是圓的，摸來到處是圓溜溜的，可以隨便滾來滾去。在比較、分析中，學生把具有共同特征的物體歸為一類，在分類中抽象出此類圖形的共同特征。在這一探究活動中，學生經歷了分類的過程，滲透了分類的思想、集合的思想、抽象概括的思想等多種數學思想，在掌握知識的同時還形成分類的基本策略，提高學生的數學素養。

三、數學思想的滲透

數學思想的滲透不是簡單地告訴，而應是在教學中組織有效的數學素材，創設認知沖突，適時滲透數學思想，在親歷、交流中讓學生獲得終身發展所需的數學素養。

案例2：五年級的數學廣角“植樹問題”

1.課件出示：同學們在全長1000米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵，一共需要多少棵樹苗？

師：從題目中你得到了什么信息？

師：你覺得種幾棵比較合適？

生匯報：（學生可能會說200棵、201棵等）

2.師：能不能把你的思考過程用簡單的線段圖表示出來呢？如果用圖表示究竟要選擇什么樣的數據來畫呢？有的同學說，我們可以選擇小一點的數據研究，看看棵樹與間隔數存在什么關系，找到規律之后，就可以解決在1000米的路上植樹的問題了。

3.同學們獨立用練習紙上的線段圖畫一畫，我們進行一次模擬植樹活動怎么樣？學生嘗試。

學生匯報，并指明學生到黑板上把圖畫出來。

（1）說說你們是怎樣研究的？你們選擇的數據是多少？有沒有更小一點的數據，也研究出了問題的？

（ 2）問什么加1？

4.回顧總結：我們剛才的問題解決經歷了一個怎樣的過程？

師：同學們把復雜的問題轉化為簡單的問題，從較小的數據開始研究，用畫圖的方法幫助我們發現種植棵樹和間隔數的關系，再應用它們的關系說明復雜的問題，這些都是同學們學習方法上的收獲。

在這節課的教學中，教師把數學思想方法以解決學生容易接受的實際問題的形式，通過實驗、觀察、操作、推理等數學活動進行滲透，讓學生在活動中感悟，進一步提高學生的思維能力，激發解決問題的意識，獲得解決問題的策略。教師把數學思想方法由暗線變明線，在學生通過解決問題感受到所蘊含的思想方法，再鼓勵學生運用這一思想方法解決后面的問題。

總之，數學思想離不開具體的數學，空談數學思想是沒有意義的，數學知識與數學思想是緊密聯系的。數學知識的發生、發展過程，也是數學思想的發生和凸顯的過程。只有對數學內容進行深入思考，才能逐步體會其中蘊含的數學思想；只有對相關的數學內容進行聯想、類比，才能感悟數學思想；只有不斷思考問題，才能體會數學思想的作用。