兩條角平分線夾角的度數

陳斌

這三幅圖，大家見到了一定很熟悉吧！這是關于三角形兩條內角（或外角）平分線夾角與第三個角的關系，相信課上老師都講過.三幅圖中，BP、CP分別平分∠ABC和∠ACB，那么，∠P和∠A有什么關系呢？

這些大家應該都明白吧.那么，如果三角形變成四邊形，如圖（1）變為圖（4），那么圖（1）中的結論會變化嗎？？

現在我們發現：四邊形兩個相鄰角的角平分線夾角等于其余兩角和的一半.五邊形兩個相鄰角的角平分線夾角等于其余三角和的一半減去90°.由此我們得出猜想，六邊形兩個相鄰角的角平分線夾角等于其余四角和的一半減180°如圖（6）BP，CP還是∠ABC和∠BCD的角平分線，那么，上述猜想是否成立？

猜想正確！

那么，任意n邊形兩個相鄰角的角平分線夾角又是否等于其余（n-2）角的一半減90°（n-4）呢？

在n邊形中：

我們還需驗證一下三角形，三角形有三條邊，則三角形的兩角平分線夾角等于剩下（3-2）個角的一半減去90°（3-4）.符合圖（1）中 .就這樣，最終發現三角形中的結論只是n邊形中的一種情況， n邊形兩相鄰內角的角平分線夾角等于其余（n-2）個角和的一半減去90°×（n-4）！

當然，數學的探究是無止境的，上述結論一定還有不足之處，或者說，探究得還未全面，那么，我們一起來完成吧！

（指導老師：浦長宇）