信息技術與高中數學教學的整合案例研究

郭超俠

數學學科具有高度的抽象性、嚴密的邏輯性、廣泛的應用性，數學的學習和認識活動，是一種再創造、重新發現的過程，因此數學課堂教學應該是學生在教師指導下的過程教學，即體現知識體系的形成過程、數學問題的發現過程以及解決問題的方法的形成和優化過程。信息技術的介入為過程教學提供了切實可行的方案和方法，不僅可以直觀表現出問題的數與形的關系，還可以對實驗數據進行定性和定量的分析，促進學生由形象思維向抽象思維轉化，利于學生抓住數學本質。經過多年的教學實踐，我對數學與信息技術整合的理念有了切身的體會和深刻的領悟，也積累了一些教學資源。下面，我將結合具體的案例來談談自己的認識。

教學案例與分析

1.信息技術與數學概念、命題的教學

在日常學習中，我們容易忽略數學的發現過程，這就掩蓋了數學思維活動的本質特征。利用信息技術教學不僅可以為概念、命題學習創設生動貼切的學習背景，還能提供必要的學習活動，還原數學思維活動的過程，為學生學習數學概念和命題、形成數學思想方法提供有力的支持，使學生通過自己的觀察、探索，與他人的討論、協作，親身經歷概念產生和發展的全過程，把抽象的數學概念變成具體的直觀形象，這與建構主義的理論也是相吻合的。

案例1：“橢圓的定義”概念的教學設計

設計意圖：要突破橢圓概念教學的難點，主要是引導學生發現：平面內，一個動點到兩個定點的距離之和為常數（大于兩定點之間的距離），符合學習的最近發展區原則。

具體設計：可以由“到兩定點F1、F2的距離之和為定值的點的軌跡”入手。利用《幾何畫板》軟件，在平面內作一定圓O，其半徑為定長r，A是圓O內的一個定點，P是圓周上的任意一點，線段AP的垂直平分線和半徑OP交于一點Q，當P在圓周上運動時，點Q的軌跡是什么？

此實驗中有哪些不變的量？有哪些變量？從中你能總結一下橢圓的定義嗎？先讓學生猜測這樣的點的軌跡是什么圖形，學生各抒己見之后，我演示動畫，學生豁然開朗，得出“原來是橢圓”的結論。帶著上述問題，我再次演示動畫，引導學生逐步發現問題的本質：平面內，到兩個定點的距離之和為常數（大于兩定點之間的距離）的點的軌跡是橢圓。通過具體的感性的信息呈現，學生不僅經歷了橢圓的產生過程，也鍛煉了其思維的嚴密性。當學生發現自己的合理猜想在計算機中得到驗證后，立刻能體驗到成功的喜悅并產生了繼續探索的強烈愿望，對學生樹立自信心大有裨益。這與新課程倡導的情感教育也是一脈相承的。

2.信息技術與數學實驗的教學

數學教材中的有些內容，如概念、定理、公式等，具有高度的抽象性和概括性，教師應當充分利用多媒體計算機處理信息迅速、圖像直觀的特點，把高度抽象的內容形象化、具體化。建構主義學習就是倡導在實踐活動中學習數學，通過“做”學習數學。而信息技術正是中學生做數學的一個理想的虛擬實驗室，通過觀察、實驗、類比、歸納、抽象等讓學生體會數學化和再創造，激發學生的好奇心，培養學生的動手操作能力分工協作能力和建模應用意識，發展數學思維的靈活性、批判性和創造性等思維品質。

案例2：函數的圖像變換

設計意圖：這節課設計成學生親自上機實驗，動手畫圖像、變換圖像，從“形”到“數”完成函數圖像變化規律的探究，使得常規教學的難點通過數學實驗而變得容易起來。

具體設計：①創設情境，提出問題。探討圖像變換過程中參數對圖像的影響。②直覺猜測，合情推理。先探究A的變化對正弦曲線的影響。學生作圖觀察這三個函數的圖像，說出相同點和不同點。如何從圖像“形”上的定性分析上升到用“數”定量刻畫，以此揭示曲線上點的規律呢？③主動探索，合作交流。探究的變化對正弦曲線的影響。從圖像上點的變化規律可以歸納得出圖像變換規律嗎？適時利用動畫功能演示圖像的連續變換過程，從抽象分析到直觀感受加深學生對變換規律的理解，關于參數可采用類比研究。④回顧展望，歸納小結。要得到函數的圖像，需要將的圖像作何變換呢？這是一個教學難點，學生對先平移再伸縮和先伸縮再平移為什么平移量不同很不理解，通過引導學生分析討論，引導學生明確圖像水平變換中伸縮和平移只是針對橫坐標一個x而言的，變換的主體只和x一個量有關。

3.信息技術與數學“專題”的教學

問題是數學的心臟，數學知識、思想、方法、觀念都是在解決數學問題的過程中形成和發展起來的。因此，數學教學設計的一個重要任務就是要創設出一個（或一組）問題，把數學教學過程組織成為提出問題和解決問題的過程。而信息技術不但可以快捷、形象地提供問題情境，而且其動態演示在分析問題、解決問題的過程中能發揮特有的作用。

案例3：《二次函數在閉區間上的最值》求解策略

最值是函數的重要性質之一，一元二次函數在高中階段起著承上啟下的作用。因此，二次函數在閉區間上的最值尤為重要。教師一般在講授二次函數在閉區間上的最值的題型“軸定區間定、軸定區間動、軸動區間定”時，總是要借助圖形來講解的，但這些圖形都是靜態圖片展示，毫無生氣。更為困難的是要說清楚“軸定區間動、軸動區間定”的二次函數最值的求法，既要靠教師的形象語言和肢體動作，還要求學生有準確、到位的想象領悟能力，才能達成基本的教學效果。而且也缺少學生自主學習、探究發現解題規律的過程。

基于本節內容和高一學生探究、想象、領悟能力還有待提高的特點，教師可采用“探究式教學法”。把問題作為出發點，誘導學生將信息技術與動手操作相結合，尋找解題的方法和規律，同時引導學生采用“動眼看，動手做，動腦想，動口說，重討論，多總結”的研討式學習方法。借助信息技術，《二次函數求最值》給出的含參的二次函數圖像是動態的。學生的學習過程相當于“做實驗”，在學生操控下，“對稱軸”的變化形象直觀、真實準確，學生親身經歷了知識的建構過程，利于規律的發現和總結。更值得稱道的是，隨著函數圖像的變化，軟件所呈現的函數解析式中的參數實時同步地跟隨著變化，既充分體現了“數形結合”的數學思想方法，又有助于學生歸納、概括數學知識，使課堂教學充滿活力。這樣，不僅提高了課堂教學效率，而且有利于發展學生的自主探究能力。

信息技術與數學學科整合辯證看

信息技術是新課程教學必不可少的工具之一，也是我們新教材的特色或亮點之一。但我們不能盲目使用，要注意應用的誤區和實施的策略：①合理應用。遵循因材施教的原則，該用則用，不該用則不用，切忌“黑板搬家”。還應注意不能整堂課充滿影視畫面，應該看到過分熱鬧的畫面會分散學生的注意力，會喧賓奪主。②信息技術與數學課程的整合絕不僅僅是局限于課堂教學，應該延伸到課外。例如，利用網絡，與學生進行互動，或者為學生提供相應的參考資料、建議、解決思路等。③在信息技術與數學的整合教學的同時，注意積累經驗和素材，同時也注重理論上的評價或研究，注重其可持續性發展。

總之，信息技術為數學教學帶來了便利，但探索信息技術與數學學科的整合是一條漫長的道路。教師要根據自身的教學實際情況及學生的實際情況鉆研教材，精選學生必需的數學知識，遵循學生認知心理發展規律，組織合理的知識結構，尋找和挖掘使用信息技術的最佳知識點，通過合理使用信息技術，實現信息技術與數學課程的有機整合，展現知識形成、發展的過程，為學生提供親身感受、體驗的機會，尋求一條有自身特色、可持續發展的道路。