坐標法在向量最值問題中的應用

盧春明

在近年高考中，向量由于其具有數、形結合的雙重特性越來越受到命題者的青睞，尤其是與平面向量最值相關的題型精彩紛呈，極富挑戰性.此類問題的解法眾多，頗有“百花爭艷”的意味，有些問題利用幾何法甚至可以達到“秒殺”的效果，使人贊嘆不已，但不管是當年的考生還是現在的同學，這類問題卻常成為他們的“滑鐵盧”，讓人扼腕嘆息.

究其敗因，正是向量的抽象性使問題的理解出現了困難，如何突破這一障礙顯得異常重要.“坐標法”可以使向量運算完全代數化，使問題的求解變得簡單易行，這就是一把“金鑰匙”，不管它是數量積的最值問題，還是向量模的最值問題，一切處理起來都會顯得那么直觀、自然.

本文從兩個不同的角度展示了“坐標法”對處理平面向量的最值問題的獨特作用，希望能給讀者對向量問題的求解提供啟示和幫助.

一、不建系，直設坐標

傳統意義上的“坐標法”在應用時，往往必先建立起坐標系，這讓我們不得不在題意中尋覓建系的合適條件，而對于某些沒有任何“幾何條件”的問題，很容易陷入困境，甚至讓人不知所措.實際上，每一個向量在平面直角坐標系內都可以用一有序實數對唯一表示，這啟發我們：在利用向量的坐標運算解決問題時，坐標系如何建立有時并不重要，只需將向量置于平面直角坐標系內即可.

坐標法的應用，使我們更容易地觸及向量最值問題的本質，不僅避免了繁雜的邏輯推理，而且加強了數形結合思想在解題中的運用，值得借鑒.

參考文獻：

[1]程堅.利用對稱巧建系簡化運算顯神奇.數學通訊（上半月），2014（1，2）.

[2]陳燕.多視角探究平面向量最值問題.數學通訊（上半月），2014（4）.