數(shù)形結(jié)合法在醫(yī)學(xué)院校《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)中的應(yīng)用

王曉娜　丁丹

摘 要： 本文深入分析了醫(yī)學(xué)院校《高等數(shù)學(xué)》課程的教學(xué)現(xiàn)狀及存在的問題，基于此，提出了一種提高教學(xué)效率的優(yōu)化教學(xué)方法——“數(shù)形結(jié)合法”.該方法把抽象的數(shù)學(xué)語言和直觀的幾何圖形聯(lián)系起來，將《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)中抽象的問題直觀化，復(fù)雜的問題簡單化.

關(guān)鍵詞： 數(shù)形結(jié)合 高等數(shù)學(xué) 教學(xué)方法 醫(yī)學(xué)院校

一、引言

《高等數(shù)學(xué)》課程的主要內(nèi)容包括：微積分、空間解析幾何、微分方程，其中微積分占主要部分.微積分與其說是數(shù)學(xué)史上，不如說是人類科學(xué)史上的重大發(fā)明.美國著名數(shù)學(xué)家柯朗指出：“微積分或數(shù)學(xué)分析，是人類思維的偉大成果之一，它處于自然科學(xué)與人文科學(xué)之間的地位，使它成為高等教育的一種特別有效的工具，這門學(xué)科乃是一種憾人心靈的智力奮斗的結(jié)晶.”

近年來，《高等數(shù)學(xué)》與醫(yī)學(xué)之間的聯(lián)系日益顯現(xiàn)，其思想和方法廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)科學(xué)領(lǐng)域，包括基礎(chǔ)研究、臨床應(yīng)用、檢測診斷等方面[1].許多醫(yī)學(xué)課程的學(xué)習(xí)和應(yīng)用也需要一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，如：細胞生物學(xué)、數(shù)理醫(yī)藥學(xué)、生物化學(xué)、分子生物學(xué)等課程[2].但在實際教學(xué)過程中，醫(yī)學(xué)院校《高等數(shù)學(xué)》課程的教與學(xué)存在一定的難度.基于此，醫(yī)學(xué)院校教師必須改變過去傳統(tǒng)的教學(xué)方法和教學(xué)手段，采取多樣的教學(xué)方式，為學(xué)生營造良好的學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

實踐驗證，在《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)中采用“數(shù)形結(jié)合”是比較有效的方法，我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事休.”“數(shù)”與“形”反映了事物兩個方面的屬性，“數(shù)形結(jié)合法”是指把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”的方法，把抽象思維與形象思維結(jié)合起來，可以使《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)中的復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具體化，從而達到優(yōu)化其解題途徑的目的.

二、醫(yī)學(xué)院校《高等數(shù)學(xué)》課程的教學(xué)現(xiàn)狀及問題分析

目前，《高等數(shù)學(xué)》課程是理工科院校本科學(xué)生的一門重要基礎(chǔ)課程，是初等數(shù)學(xué)的發(fā)展，也是實際應(yīng)用的有力工具[3].同時，它也是醫(yī)學(xué)院校藥學(xué)，藥物制劑，以及生物醫(yī)學(xué)工程等專業(yè)必修的數(shù)學(xué)課程之一，它作為一種眾多學(xué)科共同使用的精確的科學(xué)語言，對學(xué)生后繼課程的學(xué)習(xí)及思維素質(zhì)的培養(yǎng)起著其他學(xué)科無法比擬的重要作用[4].

《高等數(shù)學(xué)》課程的顯著特點是其具備嚴謹?shù)倪壿嬓浴⒏叨鹊母爬ㄐ院统橄笮裕兄谂囵B(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、抽象思維能力、創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力，有利于其今后創(chuàng)造性地開展科學(xué)研究工作.這一特性對于醫(yī)學(xué)生的專業(yè)學(xué)習(xí)和專業(yè)發(fā)展至關(guān)重要，因此，《高等數(shù)學(xué)》課程是醫(yī)學(xué)院校必須重視的一門基礎(chǔ)課程.但目前各醫(yī)學(xué)院校在《高等數(shù)學(xué)》課程的教學(xué)中存在一定的問題，其中主要包括以下方面.

（一）教學(xué)內(nèi)容安排一刀切，不符合客觀需求.

目前我國醫(yī)學(xué)院校部分專業(yè)采取文理兼收的模式，部分醫(yī)學(xué)生本身數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱.而醫(yī)學(xué)院校《高等數(shù)學(xué)》課程在教學(xué)內(nèi)容的安排上，大多比照高等院校理工科專業(yè)的教學(xué)安排，套用其教學(xué)日歷，在教學(xué)內(nèi)容上沒有什么改變和刪減.這對醫(yī)學(xué)生來說，不但增加了其學(xué)習(xí)《高等數(shù)學(xué)》的難度，而且很顯然，這種一刀切的教學(xué)內(nèi)容安排也不符合醫(yī)學(xué)院校實際招生情況的客觀需求.

（二）教學(xué)學(xué)時緊張，增大了教學(xué)難度.

醫(yī)學(xué)院校的教學(xué)工作具有很強的專業(yè)特性，醫(yī)學(xué)專業(yè)課程和專業(yè)實踐課程在教學(xué)中占了絕大部分教學(xué)學(xué)時.這就存在醫(yī)學(xué)院校對《高等數(shù)學(xué)》等類課程學(xué)時安排不足的現(xiàn)象，由此導(dǎo)致，一方面教師在教學(xué)過程中覺得學(xué)時不夠，不能對教學(xué)內(nèi)容進行深挖和引申，不能很好地優(yōu)化課程教學(xué)，另一方面教師在講授過程中進度較快，采用重點和難點詳細講解，而基礎(chǔ)知識一帶而過的講解模式，使學(xué)生不能很好地理解和接受所學(xué)內(nèi)容，出現(xiàn)越拉越多、越來越難、越學(xué)越吃力的現(xiàn)象.

（三）學(xué)習(xí)氣氛不濃，興趣低、效率差.

醫(yī)學(xué)院校《高等數(shù)學(xué)》課程學(xué)習(xí)氣氛不濃，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣低、效率差，學(xué)生對《高等數(shù)學(xué)》課程學(xué)習(xí)狀況不理想已成為一個“老大難”問題[5].主要原因表現(xiàn)為：

1.課程本身內(nèi)容比較抽象，理論性較強，學(xué)生不愿意花費時間和精力學(xué)習(xí)，課下也很少進行相應(yīng)的預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)，更有甚者作業(yè)中時常會出現(xiàn)抄襲現(xiàn)象.

2.部分學(xué)生未能正確認識《高等數(shù)學(xué)》課程的基礎(chǔ)性作用，認為學(xué)習(xí)該門課程對自身的專業(yè)素質(zhì)培養(yǎng)和提高沒有作用或作用很小，因此輕視該門課程的學(xué)習(xí).

3.許多學(xué)生進入大學(xué)后，興趣部分轉(zhuǎn)移到參加各種社團活動上，這大大擠占了其學(xué)習(xí)時間，特別是《高等數(shù)學(xué)》等基礎(chǔ)通識類課程的學(xué)習(xí)時間.

三、數(shù)形結(jié)合法在《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)中的應(yīng)用實例

積分是《高等數(shù)學(xué)》中很重要的一部分內(nèi)容，它和導(dǎo)數(shù)之間是互逆的關(guān)系.導(dǎo)數(shù)在中學(xué)的時候?qū)W生已經(jīng)接觸過，有了一定的基礎(chǔ)，對學(xué)生來說這部分內(nèi)容不是很難理解.但積分是導(dǎo)數(shù)的相反過程，往往逆向思維是比較困難的.因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)積分部分內(nèi)容時感覺比較吃力、難理解.在實際教學(xué)中，利用“數(shù)形結(jié)合法”對積分的相關(guān)內(nèi)容進行講解，取得了良好的教學(xué)效果.具體應(yīng)用舉例如下.

（一）積分上限函數(shù)教學(xué)應(yīng)用案例.

牛頓（Newton）-萊布尼茨（Leibniz）公式是微積分基本公式，這個公式進一步揭示了定積分與被積函數(shù)的原函數(shù)或不定積分之間的聯(lián)系[6].該公式以一個定理的形式給出，在講這個定理之前，引入了一個非常重要的概念——積分上限函數(shù)，該定義對學(xué)生來說是個難點內(nèi)容.

由于積分上限函數(shù)的定義中有定積分的式子，加之定積分本身就是一個比較抽象的概念，因此學(xué)生在理解積分上限函數(shù)時存在一定的難度.如果借助于幾何圖形，則由定積分的幾何意義可知：定積分中如果被積函數(shù)f（x）≥0，定積分指的是以f（x）為曲邊的曲邊梯形的面積；如果被積函數(shù)f（x）≤0，定積分指的是以f（x）為曲邊的曲邊梯形面積的相反數(shù).假設(shè)積分上限函數(shù)中的被積函數(shù)f（t）>0，積分上限函數(shù)表示的就是圖中陰影部分的面積，如圖1所示，隨著x在區(qū)間[a，b]上變動，所對應(yīng)的陰影部分的圖形也在變化，其圖形的面積也在不斷變動，所以積分上限函數(shù)定義的是一個關(guān)于x的函數(shù).對于被積函數(shù)f（t）<0的情況類似可得.這樣利用“數(shù)形結(jié)合法”把抽象的數(shù)學(xué)式子用直觀的幾何圖形表示出來，使學(xué)生能夠很容易地理解和掌握該概念所表述的內(nèi)涵，加深其學(xué)習(xí)印象.

（二）定積分計算教學(xué)應(yīng)用案例.

根據(jù)定積分的幾何意義，可以得到定積分關(guān)于積分區(qū)間對稱的性質(zhì)：即當積分區(qū)間關(guān)于原點對稱，被積函數(shù)為奇函數(shù)時，定積分等于0，被積函數(shù)為偶函數(shù)時，定積分等于一半?yún)^(qū)間上的兩倍，如圖2-3所示.通過圖形可以使學(xué)生一目了然，看到該性質(zhì)的正確性.

利用該性質(zhì)，結(jié)合“數(shù)形結(jié)合法”，可以使一些復(fù)雜的定積分計算問題變得清晰、簡單，具體如例1所述.

分析：本題的被積函數(shù)不是初等函數(shù)，因此在解題過程中嘗試利用原函數(shù)求其定積分比較困難，并且該函數(shù)又不具有換元法和分部積分法所適用的被積函數(shù)的特點，所以利用一般的求定積分的方法也不易求得.但我們可以發(fā)現(xiàn)其積分區(qū)間是關(guān)于原點對稱的，這時就需要考慮被積函數(shù)的奇偶性，但此被積函數(shù)本身并不具奇偶性.我們通過拆項發(fā)現(xiàn)，該被積函數(shù)可以拆成一個奇函數(shù)和一個偶函數(shù)，由此就可利用此性質(zhì)簡化積分運算.

四、結(jié)語

如上所述，在《高等數(shù)學(xué)》的教學(xué)實踐中，融入“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)法，將圖形生動形象地展示在學(xué)生面前，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.多媒體技術(shù)大大豐富了“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)法在實際教學(xué)中的應(yīng)用模式，對提高《高等數(shù)學(xué)》課程的教學(xué)質(zhì)量，改善教學(xué)效果，提升醫(yī)學(xué)生的專業(yè)素養(yǎng)和實踐水平具有一定的積極作用，并可鞏固《高等數(shù)學(xué)》課程在醫(yī)學(xué)院校課程中的基礎(chǔ)性地位.

參考文獻：

[1]孔揚.醫(yī)用高等數(shù)學(xué)教學(xué)實踐與認識[J].科技資訊，2006（7）：163.

[2]張玉.對醫(yī)學(xué)高職院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀的思考與建議[J].衛(wèi)生職業(yè)教育，2011（23）：56-57.

[3]鮑培文.例析數(shù)形結(jié)合思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用.當代教育理論與實踐[J].當代教育理論與實踐，2012（4）10：74-77.

[4]朱連宏，田麗，鄒進.《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)方法的改革與研究[J].南昌教育學(xué)院學(xué)報，2010（25）2：130-131.

[5]葛家麒，董剛，楊寧，裴巍，郝虎建.獨立學(xué)院高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容與課程體系整體優(yōu)化的研究與實踐[J].東北農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報，2010（8）1：57-60.

[6]同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)[M].高等教育出版社，2007.