《直線與方程》單元教學(xué)設(shè)計(jì)

李建邦

摘 要： 單元教學(xué)設(shè)計(jì)是指對(duì)某一單元的教學(xué)內(nèi)容作出具體的教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)。單元教學(xué)設(shè)計(jì)要有整體性、相關(guān)性、、階梯性和綜合性。本文以人教A版高中數(shù)學(xué)必修2《直線與方程》一章為例，從單元教學(xué)目標(biāo)、要素分析、教學(xué)流程設(shè)計(jì)等方面進(jìn)行了整體設(shè)計(jì)，旨在更好地實(shí)現(xiàn)教與學(xué)。

關(guān)鍵詞： 直線與方程 單元教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)要素

單元教學(xué)設(shè)計(jì)是指對(duì)某一單元的教學(xué)內(nèi)容作出具體的教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)，這里的單元可是一章，也可是以某個(gè)知識(shí)內(nèi)容為主的知識(shí)模塊。單元教學(xué)設(shè)計(jì)要有整體性、相關(guān)性、階梯性和綜合性。本文以人教A版高中數(shù)學(xué)必修2《直線與方程》一章為例進(jìn)行了單元教學(xué)設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)內(nèi)容包括單元教學(xué)目標(biāo)、要素分析（其中包含數(shù)學(xué)分析、標(biāo)準(zhǔn)分析、學(xué)生分析、重點(diǎn)分析、教材比較分析、教學(xué)方式分析等）、教學(xué)流程設(shè)計(jì)、典型案例設(shè)計(jì)和反思與改進(jìn)等。

一、單元教學(xué)目標(biāo)

（1）理解并體會(huì)用代數(shù)方法研究直線問題的基本思路：先在平面直角坐標(biāo)系中建立直線的代數(shù)方程，再通過方程，用代數(shù)方法解決幾何問題。（2）初步形成用代數(shù)方法解決幾何問題的能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

二、要素分析

1.數(shù)學(xué)分析：直線與方程為人教A版教材必修2第三章內(nèi)容，必修2包括立體幾何初步、解析幾何初步，其中立體幾何初步分為空間幾何體，點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系。直線與方程是繼立體幾何的學(xué)習(xí)之后從代數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)、描述、刻畫直線，是在平面直角坐標(biāo)系中建立直線的方程，運(yùn)用代數(shù)方法研究它們的幾何性質(zhì)及其相互位置關(guān)系。它在高中數(shù)學(xué)中的地位非常重要，可以說是高中數(shù)學(xué)體系中的“交通樞紐”。它與代數(shù)中的一次函數(shù)、二元一次方程、幾何中的直線和不等式及線性規(guī)劃等內(nèi)容都有關(guān)聯(lián)。

在本章教學(xué)中，學(xué)生應(yīng)該經(jīng)歷如下的過程：首先將直線的傾斜角代數(shù)化，探索確定直線位置的幾何要素，建立直線的方程，把直線問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；處理代數(shù)問題；分析代數(shù)結(jié)果的幾何含義，最終解決幾何問題。這種數(shù)形結(jié)合的思想貫穿教學(xué)的始終，并且在后續(xù)課程中不斷體現(xiàn)。

2.標(biāo)準(zhǔn)分析：①坐標(biāo)法的滲透與掌握：解析幾何研究問題的主要方法是坐標(biāo)法，它是解析幾何中最基本的研究方法。②作為后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，要靈活地根據(jù)條件確定或者待定直線的方程，如將直線方程預(yù)設(shè)成點(diǎn)斜式、斜截式或一般式，等等。③認(rèn)識(shí)到直線方程中的系數(shù)唯一確定直線的幾何特性，可類比學(xué)習(xí)后續(xù)課程橢圓方程中的系數(shù)a，b，c，雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的系數(shù)，拋物線的系數(shù)，也可以延伸至兩條直線的位置關(guān)系取決于直線方程中的系數(shù)，即取決于兩個(gè)重要的量——斜率和截距。④本單元內(nèi)容屬于解析幾何的范疇，是用代數(shù)方法研究圖形的幾何性質(zhì)，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的重要思想。所以在本單元學(xué)習(xí)中，學(xué)生要初步形成用代數(shù)方法解決幾何問題的能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，其核心可以由以下知識(shí)結(jié)構(gòu)圖顯現(xiàn)出來：

3.學(xué)習(xí)者特征分析：已有一次函數(shù)知識(shí)作為基礎(chǔ)；剛剛結(jié)束了立體幾何初步的學(xué)習(xí)，現(xiàn)在學(xué)習(xí)直線與方程可以說是對(duì)點(diǎn)、直線的再認(rèn)識(shí)、再深化；該課程是高一課程，學(xué)生習(xí)慣于直覺思維，感性認(rèn)識(shí)要多一點(diǎn)，或者說學(xué)生正在初步接觸和進(jìn)行邏輯思維，處在由直觀到精確、由感性到理性的認(rèn)知水平的轉(zhuǎn)化和提高過程中。故從這種意義看來，本單元課程不失為一個(gè)思維提升訓(xùn)練非常恰當(dāng)?shù)妮d體。

4.重點(diǎn)難點(diǎn)分析：本單元目的是在解析幾何視角下完成直線上的點(diǎn)與方程的解的聯(lián)系，直線上所有點(diǎn)與方程的所有解之間的聯(lián)系，從而建立直線的方程，把直線問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；處理代數(shù)問題；分析代數(shù)結(jié)果得幾何含義，最終解決幾何問題。由此說本單元的重點(diǎn)是直線的傾斜角與斜率、直線的方程、直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式，重點(diǎn)方法和思想是形成用代數(shù)方法解決幾何問題的能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

5.教材對(duì)比分析：現(xiàn)行教材都突出解析幾何中坐標(biāo)法的應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思想在本章中的滲透，授課內(nèi)容也都基本相同，但是有各自的特點(diǎn)，下面就人教A版和蘇教版進(jìn)行比較，如下圖：

不管順序怎么不同，各種教材都是根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平、遵循學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律的，我們不必過于拘泥于某種教材，而是根據(jù)自己學(xué)生的特點(diǎn)、認(rèn)知水平，選擇合適的教學(xué)手段和方法。

6.教學(xué)方式分析：可以靈活采用各種教學(xué)方法，我們學(xué)校主要采用五環(huán)節(jié)教學(xué)法，即師生共同探究、學(xué)生獨(dú)立思考、小組合作交流、學(xué)生精彩展示和老師精彩點(diǎn)評(píng)五個(gè)環(huán)節(jié)。

三、教學(xué)流程設(shè)計(jì)

四、典型案例設(shè)計(jì)（略）

五、反思與改進(jìn)

1.重視解析幾何在高中數(shù)學(xué)中的指導(dǎo)性地位，要不失時(shí)機(jī)地滲透、鞏固，加深學(xué)生對(duì)其重要性的認(rèn)識(shí) 。2.把握教學(xué)中的“度”，最好不要在細(xì)枝末葉處“折騰”。3.進(jìn)行單元教學(xué)設(shè)計(jì)可大可小，要用整體把握的觀點(diǎn)指導(dǎo)教學(xué)。