參數取值范圍問題的探討

鄧明星

在考慮參數的取值范圍的時候，大多數人使用“最值法”、“分離參數法”，或者運用大學數學的求極限（洛必達法則）.其中文把“最值法”，“分離參數法”作為萬能法則.此外，筆者在參加教研活動時，發現部分老師在講解此類問題時總是把“最值法”，“分離參數法”作為通法.

“最值法”、“分離參數法”真的能解決所有問題嗎？高考參考答案的解法真的如同文所說“非解答此類問題的通性方法”.恰恰相反，筆者認為解決此類問題，需要突出函數觀點，通過構造函數，利用函數與方程的思想及分類討論策略；利用導數的相關性質.與此同時，還著重介紹了如何更好地構造函數，解決含參數不等式恒成立問題.本文將主要介紹如何構造函數，如何分類討論.為此，本文將以問題1（2014年理科數學山東卷第20題）和問題2（2014年理科數學四川卷第21題）為例，研究函數思想在參數問題中的運用.“最值法”“分離參數法”顯然不適用于這兩道題，它們的參考答案就是設法通過分類討論判斷導函數的符號，然后運用函數單調性求解，為大家更好地掌握構造函數與分類討論在參數問題中的運用.本文希望能在這方面起拋磚引玉的作用.

筆者對兩個高考參考答案進行了解讀，可以看出構造函數，然后進行分類討論時解決參數問題的基本方法.在構造函數之后，怎么進行分類討論，首先注意其中的邏輯特點，確定討論對象的全域；其次掌握一定的分類技巧，做到有序分類；最后逐類討論，逐步解決.

參考文獻：

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[2]李洪慶.一道新課標高考試題解法機理分析及通性通法[J].中學數學（高中版），2011（9）.

[3]張銳軍.含參數函數不等式恒成立問題通性通法的探討[J].數學教學研究，2015（5）.