由一道習題的錯解談發生超重與失重的條件

黃尚波

摘 要： 由一道習題的錯解探討發生超重與失重的條件，通過分析得到：在利用超重和失重的產生條件分析問題時應注意審視所研究的對象，除了受到重力和水平支持物的支持力（或懸線的拉力）的作用之外是否還受到其他外力作用，這些外力在豎直方向上的合力是否為零。

關鍵詞： 超重 失重 產生條件

關于發生超重和失重的條件，很多參考書上是這樣表述的：當物體具有豎直向上的加速度或具有豎直向上的加速度分量時，物體處于超重狀態；當物體具有豎直向下的加速度或具有豎直向下的加速度分量時，物體處于失重狀態；當物體的加速度為重力加速度時，物體處于完全失重狀態。筆者認為這樣的表述由于未考慮物體的具體受力情況，不夠嚴密，容易對學生產生誤導，現結合學生對一道習題的錯解說明。

如圖1（a）所示，斜面體B置于粗糙水平地面上，物體A在斜面體B上恰能沿斜面勻速下滑此時地面對斜面體B的摩擦力和支持力記為f 和N 。現平行斜面向下加一恒力F，物體A能沿斜面向下作勻加速直線運動如圖1（b），此時，斜面體B所受摩擦力和支持力分別記為f 和N ，則前后兩種情況，關于地面對B摩擦力及支持力情況說法正確的是

A.f =0，f >0，f 方向水平向右 B.f =0，f =0

C.N =N D.N

對于本題中的N 與N 的大小關系，有部分學生是這樣想的：把A、B視為整體，設物體A、B的質量分別為m 、m ，因為圖1（a）整體受力平衡，由平衡關系易得，N =（m +m ）g；對于圖1（b），雖然物體B靜止，但由于物體A具有豎直向下的加速度分量，根據超失重產生的條件，整體應處于失重狀態，故地面對B的支持力應N <（m +m ）g，D項正確。表面上看，這樣的分析富有邏輯，結果似乎是正確的，但實際上并非如此，問題的癥結就在圖1（b）的分析上誤用超失重的條件，沒有考慮外力F的影響，物體A的加速度是由于受到外力F的作用而產生的，而不是由于重力作用而產生的。事實上，圖1（b）中物體A加一平行斜面向下恒力F后物體A對斜面B的作用力并不發生變化，即加恒力F前后的兩種情況斜面B的受力情況未發生變化，故N =N 。

通過對以上習題的錯解分析可以看出倘若濫用參考書的“超重和失重的產生條件”將導致錯誤的判斷，因此有必要搞清應用參考書的“超重和失重的產生條件”的情境條件才能確保分析結果的準確性。那么在什么情況下可以根據參考書提供的“超重和失重的產生條件”進行定性分析呢？發生超失重現象時物體所具有豎直方向的加速度是由于物體受到重力和水平支持物的支持力（或懸線的拉力）這兩個力的合力產生的。若物體除了受到這兩個力的作用之外，還受到其他外力作用且這些外力在豎直方向的合力不為零，那么物體具有豎直方向的加速度就不僅僅只由重力和支持力（或拉力）的合力產生，此時就便不可依據參考書中超重和失重的產生條件來分析。例如，如圖2所示，在場強大小為E、方向豎直向上的勻強電場中有一個豎直放置、光滑的半圓形軌道，半圓形軌道的半徑為R，一個質量為m、電荷量為q（q>0）的小球從半圓形軌道的最高點滑下。根據參考書提供的產生超重的條件，當小球滑到半圓形軌道最低點B時小球的加速度豎直向上，則此時小球處于超重狀態，對軌道的壓力應大于小球的重力，但是我們通過分析計算可知小球在最低點B時對軌道的壓力N=3（mg-qE），顯然壓力N并非一定大于小球的重力mg，其原因就在于小球在最低點的加速度不是只由小球的重力和支持力的合力產生。對于連接體，若系統除了受到重力和水平支持物的支持力（或懸線的拉力）的作用外，還受到其他外力作用且這些外力在豎直方向上的合力不為零，同樣不可依據參考書中超重和失重的產生條件分析（本文的習題即屬于這種情況）。

綜上所述，在利用超重和失重的產生條件分析問題時應注意其適用的前提條件，注意審視所研究的對象除了受到重力和水平支持物的支持力（或懸線的拉力）的作用之外是否還受到其他外力作用，這些外力在豎直方向上的合力是否為零。只有在不受其他外力作用或這些外力在豎直方向上的合力為零才可以應用參考書的“發生超重和失重的條件”分析問題。