運用分類討論思想解綜合題

馬林平

分類討論是一種重要的數學思想，當所研究的問題包含多種可能的情況，不能一概而論時，就要按照可能出現的所有情況進行分類，然后分別對它們進行討論，得出各種情況下相應的結論，這種解決問題的思想方法被稱為分類討論思想.領會分類討論思想，對于加深基礎知識的理解，提高分析、解決問題的能力，優化思維品質都十分重要.

在初中數學中，常見的運用分類討論思想解答的問題主要有以下四種。

一、有些數學概念是分類給出的，有些定理、公式或法則是受某些條件制約的，當題中涉及這些定理、公式或法則時，就有可能要對它們進行分類討論.

比如，絕對值的概念是分類給出的：

當遇到—a—要去掉絕對值符號時，就要分a>0、a=0、a<0三種情況討論.又如不等式的性質，不等式兩邊同乘以一個正數時不等號不改變方向，同乘以一個負數時不等號改變方向，所以當不等式兩邊同乘以一個數時，就要分正數、負數兩種情況分類討論.

二、有些數學問題的數學表達式，它的已知量不是以確定的常數給出的，而是以字母表示數的形式給出的（如方程、不等式、函數解析式中系數是以字母形式給出的），由于字母的取值不同而得到的結果不同就需要分類討論.

例如：一元二次方程二次項系數中含有字母，那么字母取值的變化會影響到方程的類型，也會影響到方程的解，因此需要分類討論.

.

從以上幾個例子可以看出分類討論思想的重要性，分類討論不僅能提高學生分析問題解決問題的能力，優化學生思維品質，而且能培養學生解決問題的條理性，挖掘問題隱含的條件及思考問題的全面性.

解決這類問題的關鍵是抓住同一問題中存在不同的情況和條件進行分類思考和分類解決，才能使學生熟練解決有關問題.