一道經典彈簧題引發的思考

畢澤

對于經典題目，我們要對它們進行深入分析，研究它們的物理本質，對它們要追根溯源，反復研究，以期達到舉一反三，運用自如。這樣，久而久之，我們就會發現物理的解題規律，提高學習物理的興趣。

例題：如圖所示，質量均為m的A、B兩物體疊放在豎直輕質彈簧上并保持靜止，其中A帶正電，電荷量大小為q，B始終不帶電。現在A、B所在空間加上豎直向上的勻強電場，A、B開始向上運動，從開始運動到A和B剛分離的過程中，下列說法正確的是（？搖？搖 ）

A.要使A、B分離，場強大小至少應為mg/q

B.要使A、B分離，場強大小至少應為2mg/3q

C.物體B和彈簧組成的系統機械能一直減少

D.物體A和B組成的系統機械能先增大后減小

分析：施加電場前彈簧處于壓縮狀態，設壓縮量為x ，kx =2mg，如果剛開始就直接脫離，則需滿足：a ≥a ，由題可知a = =g，則需要qE-mg≥a =g，可得qE≥2mg。

如果qE<2mg，則物體在上升過程中脫離。在A脫離B前AB的運動是簡諧運動，A有可能在加速階段、平衡位置和減速階段脫離，接下來分3種情況進行討論：

（1）若加速階段脫離（0-t ）：剛脫離時隔離A分析：qE-mg=ma 即qE=mg+ma ，qE>mg，由右圖可知0-t 時間內a 越來越小，因此qE在逐漸減小。

（2）若在平衡點脫離（t ）：剛脫離時隔離A分析：qE-mg=0，即qE=mg。

（3）若減速階段脫離（t -t ）：剛脫離時隔離A分析：mg-qE=ma ，

即qE=mg-ma ，qE

綜上分析：qE的最小值明顯在減速階段，且剛好在t 時刻。

剛施加電場時對AB整體分析：qE=2ma（1），AB運動到最高點（t 時）剛好分離，隔離A分析：mg-qE=ma（2），聯立（1）（2）可得：qE= mg因此B選項正確，A選項錯誤。

把B和彈簧看做一個整體，AB脫離前，B對A一直有支持力F 對A做正功，則F 對B一直做負功，因此物體B和彈簧組成的系統機械能一直減少，C選項正確。

（1）若加速階段脫離（0-t ）：剛脫離時隔離B分析：kx-mg=ma ，可見彈簧處于壓縮狀態。

（2）若在平衡點脫離（t ）：剛脫離時隔離B分析：kx-mg=0，kx=mg，可見彈簧處于壓縮狀態。

（3）若減速階段脫離（t -t ）：剛脫離時隔離B分析：mg-kx=ma ，由前面對A分析可知a

綜上分析：無論A在那個階段脫離彈簧都處于壓縮狀態。對于物體A和B組成的系統，除了重力做功外，彈簧彈力始終做正功，電場力也始終做正功，因此它們的機械能一直增加。可見D選項錯誤。

為了形象直觀地讓學生理解此題，可以在每個階段列舉一個特殊值進行分析：

（1）F=qE=1.5mg：如圖1，AB靜止在p點kx =2mg，即x = 。當施加電場時，AB一起向上做簡諧運動，則平衡位置在如圖的O點即：kx = = = x ，當AB脫離時隔離A分析：

qE-mg=ma 即：a =0.5g，此時隔離B分析：kx-mg=ma =ma ，得x= = x ，可見AB就在q點分離，此時AB都處于加速階段。

（2）F=qE=mg：如圖2，AB靜止在p點kx =2mg，即x = 當施加電場時，AB一起向上做簡諧運動，則平衡位置在如圖的O點，kx = = = x ，當AB脫離時，隔離A分析：qE-mg=ma ，即a =0，此時隔離B分析：kx-mg=ma =ma =0，得x= = x ，可見AB就在O點分離，此時AB剛好達到最大速度。

圖1 ? ? ? ? ? ? ? ? ?圖2 ? ? ? ? ? ? ? ? ?圖3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 圖4

（3）F=qE= mg：如圖3，AB靜止在p點kx =2mg，即x = 當施加電場時，AB一起向上做簡諧運動，則平衡位置在如圖的O點，kx = = = x ，當AB脫離時，隔離A分析：mg-qE=ma ，即a = 此時隔離B分析：kx-mg=ma =ma ，即x= = x ，如果AB分離就在p′點分離，根據簡諧運動對稱性可知AB剛好運動到最高點p′，即在p′分離。

（4）F=qE=0.5mg，如圖4，AB靜止在p點kx =2mg，即x = 當施加電場時，AB一起向上做簡諧運動，則平衡位置在如圖的O點，kx = = = x 。當AB脫離時，隔離A分析：mg-qE=ma ，即a =0.5g此時隔離B分析：mg-kx=ma =ma ，得x= = x ，可見如果AB分離就在q點分離。而根據簡諧運動的對稱性，AB只能運動到如圖的p′點，可知AB不能分離。

點評：要順利解決此題，需要對彈簧和簡諧運動的知識非常熟練，另外還要知道AB脫離的臨界條件是：AB間的彈力必然為零且滿足v =v ，a =a 。該題最關鍵的是分析清楚AB一起向上運動，分離前的運動是簡諧運動，AB先做加速度越來越小的加速運動，后做加速度越來越大的減速運動。到底在哪個階段分離？在哪個階段分離才有題目中所要求的qE的最小值？因此，要分三個階段考慮：加速階段、平衡位置（速度最大處）、減速階段。然后分階段計算qE的最小值，最終發現如果在加速階段分離，qE=mg+ma 即qE>mg，隨著加速度減小qE越來越小。如果在平衡位置脫離：qE=mg。如果在減速階段脫離，即qE=mg-ma ，qE

經典的物理試題是高考命題的源泉，我們在平時的復習備考中要特別關注它們，深入分析和研究它們，這樣做會一道題就會做一類題，只有這樣可以提高學生分析物理問題和解決物理問題的能力。