2015年中考數學模擬試題（5）

楊 升

一、選擇題（每小題3分，共24分）

1.下列各數中，既不是正數也不是負數的是（）.

A.0

B.-1

C.

D.2

2.PM2.5是指大氣中直徑≤0.0000025米的顆粒物，將0.0000025用科學記數法表示為（）.

3.下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）.

4.學校為了豐富學生課余活動開展了一次“愛我河南，唱我河南”的歌詠比賽，共有18名同學入圍，他們的決賽成績如表1.則入圍同學決賽成績的中位數和眾數分別是（）.

A. 9.70. 9.60

B.9.60. 9.60

C. 9.60. 9.70

D.9.65. 9.60

5.一個幾何體的三視圖如圖l所示，則該幾何體可能是（）.

6.下列運算正確的是（）.

7.如圖2，把一直尺放置在一個三角形紙片上，則下列結論正確的是（）.

8.二次函數的圖象如圖3，給出下列四個結論：①；②4a+c<2b；③3b+2c<0；④m（am+b）+b

A.4個

B.3個

C.2個

D.1個

二、填空題（每小題3分，共21分）

9.計算：

10.如果關于x的不等式組：的整數解僅有1，2，那么適合這個不等式組的整數a，b組成的有序數對（a，b）共有____個.

11.如圖4，AB∥CD，AD與BC交于點E，EF是∠BED的平分線，若∠1=30°，∠2=40°，則∠BEF=____度.

12.在lx2的正方形網格格點上放三枚棋子，按圖5所示的位置已放置了兩枚棋子，若第三枚棋子隨機放在其他格點上，則以這三枚棋子所在的格點為頂點的三角形是直角三角形的概率是____ .

13.如圖6，△ABC內接于，AB、CD為直徑，DE⊥AB于點E.則∠D的度數是____

14.如圖7.△ABC的中位線DE=5cm，把△ABC沿DE折疊，使點A落在邊BC上的點F處，若A、F兩點間的距離是8cm.則△ABC的面積為 ____c㎡.

15.如圖8，有兩個全等的正三角形ABC和ODE.點D、C分別為△ABC、△DEO的重心；固定點0.將△ODE順時針旋轉，使得OD經過點C，如圖9，則圖9中四邊形OGCF與△OCH面積的比為____，

三、解答題（本大題共8小題，滿分75分）

16.（8分）先化簡，再求值.

17.（9分）某校八年級為了解學生課堂發言情況，隨機抽取該年級部分學生，對他們某天在課堂上發言的次數進行了統計，其結果如表1，并繪制了如圖10所示的兩幅不完整的統計圖，已知B、E兩組發言人數的比為5：2，請結合圖中相關數據回答下列問題：

（l）求出樣本容量，并補全直方圖.

（2）該年級共有學生500人，請估計全年級在這天里發言次數不少于12的次數.

（3）已知A組發言的學生中恰有1位女生.E組發言的學生中有2位男生，現從A組與E組中分別抽一位學生寫報告，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽的兩位學生恰好是一男一女的概率.

18.（9分）如圖11，已知△ABC，按如下步驟作圖：

①分別以A，C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于P，Q兩點；

②作直線PQ，分別交AB，AC于點E，D，連接CE；

③過C作CF//AB交PO于點F，連接AF

（1）求證：

（2）求證：四邊形AECF是菱形.

19.（9分）如圖12，雙曲線y=經過△OAB的頂點4和OB的中點C，AB//x軸，點A的坐標為（2，3）.

（1）確定k的值.

（2）若點D（3，m）在雙曲線上，求直線AD的解析式.

（3）計算△OAB的面積.

20.（9分）如圖13，某校教學樓AB的后面有一建筑物CD，當光線與地面的夾角是22°時，教學樓在建筑物的墻上留下高2m的影子CE：而當光線與地面的夾角是450時，教學樓頂4在地面上的影子F與墻角C有13m的距離（B、F、C在一條直線上）.

（l）求教學樓AB的高度.

（2）學校要在A、E之間掛一些彩旗，請你求出A、E之間的距離（結果保留整數）. （參考數據.

21.（10分）“五城同創”活動中，一項綠化工程由甲、乙兩工程隊承擔.已知甲工程隊單獨完成這項工作需120天，甲工程隊單獨工作30天后，乙工程隊參與合做，兩隊又共同工作了36天完成.

（1）乙工程隊單獨完成這項工作需要多少天？

（2）因工期的需要，將此項工程分成兩部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均為正整數，且x<46，y<52，求甲、乙兩隊各做了多少天.

22.（10分）（1）問題探究：

如圖14，分別以△ABC的邊AC與邊BC為邊，向△ABC外作正方形和正方形，過點C作直線KH交直線AB于點H，使∠AHK=∠ACD1，作垂足分別為點M，N.試探究線段與線段的數量關系，并加以證明.

（2）拓展延伸：

①如圖15，若將“問題探究”中的正方形改為正三角形，過點C作直線，分別交直線AB于點H1，H2，使.作，垂足分別為點M，N.是否仍成立？若成立，給出證明；若不成立，說明理由，

②如圖16，若將①中的“正三角形”改為“正五邊形”，其他條件不變.是否仍成立？（要求：在圖16中補全圖形，注明字母，直接寫出結論，不需證明）

23.（11分）如圖17.已知拋物線經過A（3，0）、B（O，4）兩點.

（1）求此拋物線的解析式.

（2）若拋物線與x軸的另一個交點為C，求點C關于直線AB的對稱點C’的坐標.

（3）若點D是第二象限內點，以D為圓心的圓分別與x軸、），軸、直線AB相切于點E、F、H，在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得|PH-PA|的值最大？若存在，求出該最大值；若不存在，請說明理由.