2015年中考數學模擬試題（1）

馮瑞先

一、選擇題（每小題3分，共24分）

1.下列各數為負數的是（）.

2. 2014年南京青奧會期間有超過102萬名志愿者參與城市志愿服務.102萬這個數字用科學記數法表示為（）.

A.l0.2xl04

B.1.02xlO5

C.l.02xl06

D.0.102xl06

3.從下列四張卡片中任取一張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率為（）.

4.笑笑班長統計去年1—8月“書香校園”活動中全班同學的課外閱讀數量（單位：本），繪制了如圖1的折線統計圖，下列說法正確的是（）.

A.極差是47

B.眾數是42

C.中位數是58

D.每月閱讀數量超過40本的有4個月

5.如圖2是由幾個相同的小正方體搭成的幾何體的三種視圖，則搭成這個幾何體的小正方體有（）.

A.3個

B.4個

C.5個

D.6個

6.已知關于x的一元二次方程（a-l）x2-2x+l=0有兩個不相等的實數根，則a的取值范圍是（）.

A.a<2

B.a>2

C.a<2且a≠1

D.a<-2

7.已知四邊形ABCD的四個頂點的坐標分別為A（-1，0），B（5，0），C（2，2），D（O，2），直線y=2x+b將四邊形分成面積相等的兩部分，則6的值為（）.

A.-2

B.0

C.-3

D.1

8.如圖3，在矩形ABCD中，

’ 爿ABC=1.現將矩形ABCD繞點C順時針旋轉900得到矩形A'B'CD’，則AD邊掃過的圖形（陰影部分）的面積為（）.

二、填空題（每小題3分，共21分）

9.因式分解：

10.計算：2a2·a3=____.

11.如圖4，已知直線a∥b，小亮把三角板的直角頂點放在直線b上.若∠1=40。，則∠2的度數為____.

12.若a，B是一元二次方程x2-5x-2=o的兩個實數根，則的值是____.

13.如圖5，△ABC內接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=500，則∠OCD的度數是____.

14.如圖6，點A在雙曲線上，點B在雙曲線上，且AB∥x軸，c、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為____.

15.已知直線與坐標軸分別交于點D.C，以線段DC為斜邊作等腰直角△ADC，點A的坐標為____.

三、解答題（本大題8個小題，共75分）

16.（8分）化簡，再從-3

17.（9分）某市對教師數學新授課中學生參與的深度與廣度進行評價，其評價項目為主動質疑、獨立思考、專注聽講、講解題目四項.評價組隨機抽取了若干名初中學生的參與情況，繪制了如圖7的兩幅不完整的統計圖，請根據 圖中所給信息解答下列問題.

（1）在這次評價中，一共抽查了____名學生.

（2）請將條形圖補充完整.

（3）如果全市有16萬名初中學生，那么在新授課中，“獨立思考”的學生約有多少萬人？

18.（9分）如圖8，在平行四邊形ABCD中，連接對角線BD，作AE⊥BD于E，CF⊥BD于F.

（1）求證：△AED≌△CFB.

（2）若∠ABC=75°，∠ADB=30°，AE=3，求平行四邊形4BCD的周長.

19.（9分）如圖9，AE是位于公路邊的電線桿，為了加固電線桿，需要在EC之間拉一條粗繩，為防止拉線CDE影響汽車的正常行駛，電力部門在公路的一側豎立了一根水泥撐桿BD，用于撐高拉線.已知公路的寬AB為8米，電線桿AE的高為12米，水泥撐桿BD高為6米，拉線CD與水平線AC的夾角為67.4。，求拉線CDE的總長L（A、B、C三點在同一直線上，電線桿、水泥桿的大小忽略不計）.

（參考數據：）

20.（9分）如圖10，一次函數的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，過點C（4，0）作AB的垂線交AB于點E，交y軸于點D，求點D、E的坐標.

21.（10分）為了響應建設“美麗中國”的號召，鄭州市某化工廠2012年購買了3臺進口污水處理設備和2臺國產污水處理設備，共花費資金54萬元，且每臺國產設備的價格是每臺進口設備價格的75%，實際運行中發現，每臺進口設備每月能處理污水200噸，每臺國產設備每月能處理污水160噸，且每年用于每臺進口設備的各種維護費和電費為1萬元，每年用于每臺國產設備的各種維護費和電費為1.5萬元.2013年該廠決定再購買兩種設備共8臺，預算本次購買資金不超過84萬元，預計2013年每月將產生不少于l300噸污水.

（1）請計算每臺進口和國產設備的價格各是多少元.

（2）請求出2013年污水處理設備的所有購買方案.

（3）若兩種設備的使用年限都為10年，請你說明在（2）的所有方案中，哪種購買方案的總費用最少？（總費用=設備購買費+各種維護費和電費）

22.（10分）數學課上，張老師出示圖11和下面的條件：如圖11，兩個等腰直角三角板ABC和DEF有一條邊在同一條直線Z上，DE=2，AB=1.將直線F，B繞點E逆時針旋轉45。，交直線AD于點M.將圖11中的三角板ABC沿直線ι向右平移，設C、E兩點間的距離為k.

解答問題：（1）①當點C與點F重合時，如圖12所示，可得的值為_；②在平移過程中，的值為____（用含k的代數式表示）.（2）將圖12中的三角板ABC繞點C逆時針旋轉，原題中的其他條件保持不變，當點A落在線段DF上時，如圖13所示，請補全圖形，計算的值.（3）將圖11中的三角板ABC繞點c逆時針旋轉a度，O

23.（11分）兩個直角邊長為6的全等的等腰Rt△AOB和Rt△CED.按如圖14所示的位置放置，點O與E重合.

（l）Rt△AOB固定 不動，Rt△CED沿x軸

以每秒2個單位長度的速度向有運動，當點E運動到與點B重合時停止，設運動x秒后.Rt△AOB和Rt△CED的重疊部分面積為y，求y與x之間的函數關系式；

（2）當Rt△CED以（1）中的速度和方向運動，運動時間x=2秒時，Rt△CED運動到如圖15所示的位置，若拋物線y=1/4x2+bx+c過點A，G，求拋物線的解析式；

（3）現有一動點P在（2）中的拋物線上運動，試問：點P在運動過程中是否存在點P到x軸或y軸的距離為2的情況？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.