2015年中考數學模擬試題（3）

劉正峰

一、選擇題（每小題3分，共24分）

1·有一道數學題：，則“口”中的應填的實數是（）.

2.如圖l，將一塊等邊三角形紙板的兩個∠1=32°在矩形∠2片的對邊上.如果∠1=32°，那么∠2的度數是（）.

A.28°

B.30°

C.32°

D.35°

3.把不等式組，的解集表示在數軸上，正確的是（）.

4.從1，2，3，4，5，6中任意取其中一個數，則取到的數為6的因數的可能性大小是（）.

5.如圖2， 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，則CD與EF的大小關系為（）.

圖2

A.CD>EF

B.CD

C.CD=EF

D.不能確定

6.如圖3，在平面直角坐標系中，線段AB的端點坐標為A（-2，-2），B（4，1），直線y=kx+2與線段AB有交點，則K的值不可能是（）.

A.3

B.1

C.-1

D.-3

7.如圖4，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中點，動點P從點A出發，沿AC方向勻速運動到終點c，動點Q從點c出發， f沿CB方向勻速運動到終點B.已知P，Q兩點同時出發，并同時到達終

點，連接MP，MQ，PQ.在整個運動過 程中，△MPQ的面積大小變化情況是（）.

A.一直增大

B.-直減小

C.先減小后增大

D.先增大后減少

8.甲、乙、丙、丁四人到文具店購買同一種筆記本和鋼筆，購買的數量及總價分別如表1所示.若其中一人的總價算錯了，則此人是（）.

二、填空題（每小題3分，共21分）

9.細顆粒物英文名稱叫作PM2.5，是指環境空氣中空氣動力學當量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物.已知l毫米=1000微米，則2.5微米用科學記數法表示為____米.

10.若三角形三邊長分別為2，x，10，x為正整數，則這樣的三角形個數為____.

11.如圖5，數軸上的點A關于原點O的對稱點為B，將日向右移動1 個單位長度得到點C，則點C表示的數 是____.

12.如圖6，以點O為位似中心，將四邊形ABCD縮小后得到四邊形A 'B'C'D’，已知OA= 4cm，OA'=2cm，則四邊形ABCD的面積與四邊形A'B'C'D的面積 的比是_.

13.若二次函數y=ax2+bx+c中的x與y的部分對應值如表2.

則當x=l時，y的值為____.

14.如圖7，以O為圓心，半徑為2的圓與反比例函數的圖象交于A、B兩點，則∠AOB的度數為_.

15.如圖8.在直角梯形ABCD中，AD∥BC， ∠C =90°，BC=CD=6，AD=4，F是CD上一點，且F=5 ，BE⊥AF于點E，連接DE、BF下列結論：

①△BCF≌△BEF；l②DF=FC；③DE//BF；④S△nFF3.

其中正確結論是_.（填序號）

三、解答題（本大題8個小題，共75分）

16.（8分）李東在計算十位數字相同、個位數字相加等于10的兩個兩位數相乘時，例如“32x38”，他發現了一種好玩的算法：他先用3×（3+1）得12；然后再計算2x8=16；最后將它們組合在一起就構成了1216.于是32x38=1216.請利用他發現的這種好玩的方法計算下列各式，將結果填在橫線上，并用常規的方法進行驗證，

（1）54x56=_； （2）75x75=____；（3）43x47=——.

請解釋李東這種計算方法的原因.

17.（9分）如圖9，已知△ABC是等邊三角形，點D、F分別在邊BC、AC上，且DF∥AB，過點A平行于BC的直線與DF的延長線交于點E，連接CE、BF.

（1）求證：△ABF≌△ACE.

（2）若D是BC的中點，判斷

△DCE的形狀，并說明理由.

18.（9分）有這樣一道試題：“甲車從A地出發以60km/h的速度沿公路勻速行駛，0.5小時后，乙車也從A地出發，以80km/h的速度沿該公路與甲車同向勻速行駛，求乙車出發后幾小時追上甲車，請建立一次函數關系解決上述問題.”小明是這樣解答的：

解：設乙車出發后x小時追上甲車，甲乙兩車問的距離為ykm.根據題意可得y=60x0.5-（80-60）x.當乙追上甲車時，即y=0，求得x=1.5.答：乙車出發1.5小時后追上甲車.

（1）老師看了小明的解答，微笑著說：“萬事開頭難，你一開始就有錯誤喲，”請幫小明思考一下，他哪里出錯了？為什么？

（2）請給出正確的解答過程，并畫出相應的函數圖象.

19.（9分）某市某食品公司生產某一食品，該食品共有A.B、C、D四種品牌，為了解市民對去年銷量較好的這四種不同品牌食品的喜愛情況，對某居民區市民進行了抽樣調查，并將調查情況繪制成如圖10的兩幅統計圖（尚不完整）.

請根據以上信息回答：

（1）本次參加抽樣調查的居民有多少人？

（2）將兩幅不完整的圖補充完整；

（3）若居民區有8000人，請估計愛吃D品牌的人數.

（4）若有外型完全相同的A、B、C、D食品各一個，小王吃了兩個.用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個吃到的恰好是C品牌食品的概率.

20.（9分）如圖11是一滑道的平面示意圖，AD與地面的夾角為60°.為了提高滑道的安全性，工人師傅欲減小滑道與地面的夾角，使其由45°成為37°，因此人的落地點由點B到點C向前移動了2米.

（1）求點A到地面的高度.

（2）如果需要在人著地點C的右側留出2米，若距離D點14米的P處有棵小樹，請判斷小樹是否需要挪走，并說明理由.

（參考數據：sin37。取0.6，cos37。取0.8，tan37。取0.75，取1.73）

21.（10分）甲、乙兩家商場進行促銷活動，甲商場采用“滿200減100”的促銷方式，即購買商品的總金額滿200元但不足400元，少付100元；滿400元但不足。